广东省深圳市宝安区2025-2026学年九年级二模数学试卷

广东省深圳市宝安区2025-2026学年九年级二模数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正

确的）

1.深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作+0.5米，那么低于正常水

位（）.3米应记作（）

A.+0.3米B.-0.3米C.+0.2米D.-0.2米

2.下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（）

AB

3.下列运算正确的是（）

A.a2+as=a7B.(a+d)2=a24-b2C.4mn-m=4nD.(-3a)2=9a2

4.一元一次不等式组仔+彳亭。的解集在数轴上表示正确的是()

A.------1・・I.~T-

-3-2-10123

-3-2-10123

C.一.J.,~1,一

-3-2-10123

D.■，■,1-------------

-3-2-10123

5.图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，乙FEO=120°,ZACO=45°,且

AB〃CD〃EF,则NOAC的度数为（

AOB

6.为落实“每口一节体育课'’的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元。

已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多

买3副。设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A12001200“12001200

%=3oB-x+20-----------=3

x-20X

「12001200,,D1200-1200_

33

Xx-20-Xx+20

7.无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型。如图所

示，地面上的目标线段AB在相机传感器上的成像为线段CD,△DCO-ABAOo无人机镜头O距

地面的垂直高度OM为100m,CD的长度为6.4mm,若此时该相机镜头O距离成像传感器CD的距

离ON为8mm,则目标线段AB的长度为（）

8.如图1,在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线

AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y,y随t的变化图象如图2所

示，则矩形ABCD的面积为（）

图1图2

A.6gB.32D.30

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

9.若a2+2a=3,则代数式2a2+4a-1的值为

10.深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架。梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中

具有代表性的三座山体，小明计划于2026年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率

是

11.蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I(A)是关于电阻R(C)的反比例函数,

其图象如图所示，点P是图象上一点。当用电器电阻R为9c时，电流是Ao

12.图I为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2。使用时，支撑脚BN放置于水

平桌面，AC用于支撑手机。若NB=65。，ZA=50°,AB=8cm,AC=6cm,则点C到BN的距离约

为cm。(结果精确到0.1cm,参考数据：sin650~0.90,cos65°^0.42)

13.点E为AC边上一点，连接BE交CD

于点F,若BF=BD,CF=4FD,则募=

A

D

三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题5分，第17题14

分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分）

14.计算：V8-（7T-1）°4-2cos450+（-

15.先化简，再求值：（1一杀）+名,其中*二1。

16,下图是山边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C

均在格点上，连接AB。

（I）利用无刻度的直尺在网格中作直线CD,使得CD〃AB；

（2）点C到直线AB的距离为o

17.【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草镂种植试验。从每

个温室随机选取10株草荏，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感

越好）。有关生产和销13的信息整理如下：

信息一：单株产量（单位：千克）

A温室1.21.51.61.81.81.82.02.02.02.0

B温室一1.01.51.51.61.81.82.02.02.02.0

信息二：口感评分频数分布

农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评

分在“8-9分区间”的四个数据为：8.2,8.3,8.5,8.7）；

A、B温室口感评分分布对比

6

5

百

4A温室

3回

2

B温室

1

0

8・9分9・10分

口感评分区间

农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表:

单株产量口感评分

温室

平均数众数平均数方差中位数

A1.77a8.70.498.9

B1.722.08.40.74b

信息三：产品销售

农场将收获的部分草莓进行了包装销售。其中，每盒“精品礼盒''的售价为120元，每盒“家庭装”

的售价为80元。已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=,b=：

（2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草年，其中单株产量不低于1.8千克的

草集约有株；

（3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由；

（4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%,每盒“家庭装”的成本是售价的70%,同时每天售

出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒''的一半。作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”

和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大?最大利润是多少元？

18.如图，已知AB是。O的直径，过BC的中点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接

OC、ODo

（1）求证：DE是9>0的切线；

（2）连接CD,若CE=1,0=通，求。O的半径。

19.已知抛物线y=Q/一4QX+3a交x轴于A,B两点，其中点A在点B的左边，直线y=-ax+3a

与y轴交于点C,其中a>0。

（I）点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线y=Q%2-+3a于点M,交直线y=-ax+3a

于点No

①若a=l,t=2,求MN的长度；

②在点P从坐标原点O向点D（3a,0）运动的过程中（点P不与点O、D重合），若器+器

的值与t无关，求a的取值范围。

20.【基本情境】已知四边形ABCD是平行四边形，NBAD=a。，点E是射线CB上一动点，连接

AE,将线段AE绕点A逆时针旋转a。至AF。

图3备用图

(1)【初步理解】己知a=90,点E在点B的左侧，

①如图1,若AD=AB,连接DF,求证：z\ABE且Z\ADF；

②如图2,已知AB=4,BE=1,直线EF交线段AB于点G,且恰好经过点D,求AD的长度;

(2)【探索研究】如图3,已知a=60,AD=AB=6,在点E运动过程中，直线EF交直线AB于

点G,当BG=I.5时，请直接写出CE的长度。

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】5

10.【答案】|

1L【答案】4

12.【答案】1.8

13.【答案】竽

14.【答案】解：原式=2&-1+2X*+(—3)

=272-1+72+(-3)

=3V2-4

15.【答案】解：原式=(冬-磊).当

_%(%+2)(%-2)

~x+2x2

_x—2

x

当x=l时，

原式一

16.【答案】⑴解:如图所示,直线CD即为所求

（2）2V2

17.【答案】（1）2.0；8.4

（2）1400

（3）解：推荐采用温室A的种植方案

理由：温室A的平均产量高于温室B的平均产量。

（4）解：设每天售出“家庭装”x件，则售出精品礼盒为（60x）件，

由题意得：x>|（60-x）

解得：x>20

设总利润为W元,则W=48（60-x）+24x

W=-24x+2880

Vk=-24<0

，W随x的增大而减小

・••当x=20时，W最大，

且最大值为W=-24x20+2880=2400

答：每天售出“家庭装”20盒，精品礼盒40盒，获最大利润2400元。

18.【答案】（1）证明：•:阮二武

/.^CAB=^COB

ID为BC的中点

DC=DB

:.乙COD=LBOD=：乙COB

AZCAB=ZBOD

・・・OD〃AE

VDE±AE

・•・ZODE=90°

即OD_LDE于点D

，DE是。O的切线

（2）解：过点O作OF_LCD于点F

B

1V5

ADF=2CD=1-

VOD/7AE

AZ1=ZECD

1

cosz.1=cosZ-ECD=—=

75

HI1DF1

即DO=7S

5

•••DO=5

法二：连接BC交DO于点F

ED=y/CD2-CE2=2

VAB为直径

AZACB=90°

乙ECF-900-ZE-NODE

・•・四边形CFDE是矩形

・•・ZCFD=90°,DF=CE=1,CF=ED=2

OC=OD=r,则OF=r-l

在RtACFO中，。尸2+CF2=CO2

即(r-l)2+22=r2

5

"，r=2

19.【答案】(1)(1,0)；(3,0)

(2)解：①若a=l,则抛物线的表达式为y=x2-4%4-3,直线的表达式为y=-x+3；

当t=2时，则P(2,0),

将x=2代入y=x2-4x+3,可得y=22-4x2+3=一1,即M(2,-1)

将x=2代入y=-x+3,可得y=-2+3=l,即N(2,I)

AMN=1-(-1)=2：

②设点P(I,0),则.M(t，Q产-4at+3a),NQ，-Qt+3a)

22

•••yM—=at—4at+3a—(—at+3a)=at—3att

2

当0<tv3时，MN=-(yM-yN)=3at-at,OP=t,BP=3-t,

则蛉