福建省厦门市同安区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2026年3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图.若一个数与2026

的和为0,则这个数是（）

A.-2026B.2026C.|2026|D.

2（126

2.要使式子5有意义，则x的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图是飞机在空中展示的轴对称队形.以飞机4,。所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角

坐标系.若飞机E的坐标为（4（）,a）,K机。，七关于y轴对称，则K机。的坐标为（）

A.(-40,a)B.(40,-a)C.(-40,-a)D.(a,-40)

4.图是某商品1〜4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是（）

A.I月B.2月C.3月D.4月

5.已知中，a力,c•分别是，4乙B,4C的对边,则下列条件中不能判断△力“。是直角三:为形的是（）

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A.LAz乙B：ZC=1：1：2B.a：b：c=\：1：2

C.LC=^B-UD.c--b-=a-

6.如图，在中，乙以。=90°,AB=2,AC=\,以点4为圆心，

以SC为半径画弧交数轴于点D（点。位于点B的右侧），则点D所表

示的数为（）

z

A.y5B.一、£+1C.+1D.v/f>-I

接

7.如图：有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的接点蹉离相等,接

点

点

相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离bC

.+

电线对应平行排列，则三户所用电线（）

A.a户最长

B/户最长

C.c户最长

D.三户一样长

8.下列选项中，y是x的函数的是（）

A.\y\=x

B,多边形的边数为X,内角和为乂则y与x的关系

C.

X94049

y-3-202|3

9.如图，ABWCD.AD,"。相交于点O,下列两个三角形的面积不一定相等的

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CD

是（）

A.△48c和△48。

B.△4CO和△BCD

C.^AOC^/XBOD

D.△力04和△CO。

10.在边长为I的正方形/AC。中，点E是AC边上的动点（不与点aC重合），连接

力E,点）是点8关于彳E的对称点，连接E8'并延长，交CZ）于点凡连接彳尸.下列

结论：

①点4到b的距离恒为1；

②乙EAF=45°；

®CE+CF<1：

④的面积s。I-1;

£

正确的结论有（）

A.①@④B.①②③C.①②④D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如图，已知直线力8,CO相交于点O,OE平分区COB,若4£08=55°,乙BOD的

度数是,

12.如图，公路/C,AC互相垂直，公路力〃的中点M与点C被湖隔开,

若测得AB的长为2A•叽则M,C两点间的距离是—km.

13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

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角三角形.正方形/LB,C,。的面积分别是3,6,3,4,则正方形G的面积是—.

14.如图，在四边形45co中，乙。=90°,BC=6,CD=4,G为线段的中点，连

接,4G,E,b分别为力G,力。的中点，则石尸的长为—.

15.如图，在平面直角坐标系中，，4((),-3),B(4,0),菱形/4CO的边/。在y轴上,

则点。的坐标是—.

16.如图，在阳△力8。中，^LAC8=90°,AC=2,BC=1,点力在T轴的正半轴上，点

。在y轴的正半轴上，点8在第一象限内.当点力在x轴的正半加上运动时，点C随

之运动，则点8到原点。的最大距离为一.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：v'12，(v3i.：j

18.(本小题8分)

如图，在朝8c。中，AE=CF.证明：BE=DF.

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19.（本小题8分）

先化简，再求值：”：：，其中a-1♦\13.

20.（本小题8分）

如图，木工从一个大正方形/BCD的木板上裁出两个小正方形”//花和/7CG,面积分别为90r和18c-

的木料.

（1）求剩余木料（空白部分）的总面枳；

（2）若木工想利用剩余的两块木料裁出长40加宽的矩形木条（沿着平行于木料边的方向裁剪），则

剩余的两块木料最多可以裁出几块这样的木条？

21.（本小题8分）

在探究“在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系”时，桐桐采用了如图装置进行探究.实验中，她

测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（04W10）（单位：依）的数据如表所示：

所挂物体质量

01234

Wkg

弹簧的长度y/c机1517192123

（1）求弹簧的长度y关于所挂物体质量x（OWxWlO〉的函数解析式;

（2）当物体所挂质量为6馆时，弹簧的长度是多少？

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22.（本小题10分）

如图，四边形是平行四边形.

（1）求作菱形4?/凡使得点£,户分别落在边4C,4。上;

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：

（2）若4=60°,BF2\3,求菱形小E/的面积.

23.（本小题10分）

设”力,c是互不相等的正整数，若、伍，\&.,均为正整数，则称。力了为“共生平方数”.

例如：对于1，4,9这三个数，

V<i712，v^Tir3，x!）6,且2,3,6都是正整数，因此，1,4.9这三个数称为“共生平

方数”.

（1）请你判断4,16,25这三个数是不是“共生平方数”，并证明；

（2）已知3,12,机是“共生平方数”.

①若用V100,求出小的值;

②试求出m并验证.

24.（本小题13分）

公元折纸艺术起源于中国，其历史可追溯到583年.折纸艺术不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和空

间儿何原理.它与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何

学的一个分支.小安通过近期的学习发现，与矩形有关的折叠问题渐渐成为探究的热点，他决定做个探究活

动.

已知矩形纸片48CQ长力。=9,宽力8=3.小安按下面的步骤折纸：

第一步：如图1,沿矩形纸片48C。的对角线ZC,8。折叠，折痕4C与8。交于点。，再展开铺平；

第二步：如图2,点G为线段力。上一点，且连接GO并延长，交8C于点H将矩形纸片

沿G”折叠，使点。，C落在点。，C处，线段G。'交8C于点尸.

（1）求证△GH/为等腰三角形.

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(2)连接OF,OC,若OF=OC'，求〃C的长.

25.（本小题13分）

如图，四边形48CQ是正方形，点E是8c延长线上的一点，力EJLE凡且E/交正方形外角的平分线b于

点，

（1）求4EW的度数.

（2）若/G乖直于射线4C,垂足为点G请判断EG的长是否为走俏，若是，请证明：若不是，请说明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】700

12.【答案】1

13.【答案】16

E

14.【答案】“

15.【答案】（0,2）

16.【答案】

17.【答案】2、：，1.

18.【答案】证明：方法一：•••四边形48co是平行四边形,

•••AD=BC,且力。I归C.（平行四边形对边平行且相等）

又，；AE=CF,（已知）

:.ED=BF,EEDWBF.

四边形超是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）

••.EB=DF（平行四边形对边相等）；

方法二•.•四边形ABCD是平行四边形，

•••AB=CD,乙4=〃?.（平行四边形对边相等，对角相等）

在和△CFO中，

:AE=CF,（己知）

AB=CD,乙彳=乙。

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：./\AEB^^CFD（SAS）

••.七8=。"（全等三角形对应边相等）.

19.【答案】1,

a-13

20.【答案】18v2cm24块

21.【答案】产2rH5（OWxWlO）当物体所挂质量为6馆时，强簧的长度是27c〃？

）'、、：斗『

22.【答案】如图，四边形力防尸印为所求；///2v3

23.【答案】4,16,25这三个数是“共生平方数”，证明如下:

-VTA]6-v425=10,v162521b且8,10,20都是正整数，

，4,16,25这三个数是“共生平方数”①加的值为27,48,75；②加=3产（5为大于2的正整数），

验证：当〃?=34（〃为大于2的正整数）时，用=3标＞3X22=12,

•••3,12,是互不相等的正整数,

•••、J-12=6,v'\12-IA-liA»v/Bnv1•以，=3〃，旦6,6k,34都是正整数，

.-.3,12,3公（%为大于2的正整数）这三个数是“共生平方数”

24.【答案】证明：,••四边形48CQ是矩形，

二皿麻,

:.乙DGH=cGHF,

•••沿矩形纸片4EC。的对角线力C,〃。折叠，

:.乙DGH=^FGH,

:•(FGH=LFHG,

:.FG=FH,

•••△G尸〃为等腰三角形CH=4

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25.【答案】45°