2025-2026学年山西某学校八年级（下）期中数学试卷（带答案）

2025-2026学年山西大学附中八年级(下)期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.作为传承中华文脉的重要场所，博物馆的标志设计在展现传统美学底蕴的同时、也融入了精密的几何构

造理念.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是()

曲席H能

2.2026年智能电动汽车发展高层论坛上，某车企发布的新型电池技术要求其能量密度x(初次g)需满足续

航需求.若行业标准要求电池能量密度不低于133.31班〃g则电池能量密度xQWh/kg)应满足的不等关系为

()

A.x>133.3B.x<133.3C.x2133.3D.x<133.3

3.已知。>瓦则下列不等式一定成立的是()

(1b

A.a-2<b-2B.14--<14--C.-4a>-4bD.“+l>b+l

33

4.在平面直角坐标系中，将点彳(-4,3)先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点8

的坐标是()

A.(-8,5)B.(0,5)C.(-2,-1)D.(-6,7)

5.平遥慈相寺是山西重要的古建筑遗存，寺内古塔塔基为正多边形.若正多边形的每一个外角都是45°,则

该多边形的内角和的度数是()

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7.如图，直线“I也等边△力8c的顶点C在直线力上，若2.1=38°,则42

的度数为()

A.142°

B.：28°

C.98°

D.92°C

8.如图，将△48C绕顶点力顺时针旋转40°得到对应△彳。£若点。恰好落在边

BC上,则乙40£的大小是（

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

9.如图，在中，乙4c8=90°.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一

定正确的是（）

A.PC=PQ

B.AC=AQ

C.AP=BP

D.LBPQ=Z.BAC

10.某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售.每件的进价为40元，官方标价为60元.

根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了60喘的库存：为了迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余

库存，商家决定在标价基础上打x折进行促销.若要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于蹴（假

设无其他成本），则x满足的条件为（)

A.60X60%+60・川X40%240X8%B.60X60%+60*)((X40%>40X(1+8%)

C.60X60%+60・1|X40%W40X8生D.60X60%+60*1|1X40%^40X(1+8%)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分,共15分。

II.不等式了＞?的负整数解的个数是一个.

12.如图，在△月4c中，X。是△48C的中线.若.1。、片，AC=1,8c=2,

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则，c/o=

13.用反证法证明，若|a|V6,则*<36时，应假设.

14.如图，在△力8C中，4=90°,48=9.将沿4c向右平移，得

到△力'B'C,A'B'与NC交于点。，连接44',若CC=5,/'0=3,

则图中阴影部分的面积为一.

15.如图，在四边形力4。。中，ADWBC,48=90°,对角线。1平分乙8C。，且

乙4c0=120°,点七为0c边上一点，过点、E作EFL4C于点、F,交力8于点G,

若CE=3DE,则△CE6和四边形BCFG的面积之比为一.

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题4分）

解不等式组：（丁>।①，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

I；lr-1<2r4-4®

-5-4-3-2-1012345

17.（本小题4分）

下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

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解不等式：-—---1.

•I4

解：去分母，得2(2%1)>3(A+1)

-6…第一步

去括号，得4x-2>3x+3・6…第二步

移顶，得4/3x>3・6+2…第三步

合并同类项，得7x>-l…第四步

两边都除以7,得2••第五步

7

所以，原不等式的解集为」I.

t

任务：

(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是;

(2)上述求解过程中，从第步发生错误，具体错误是；

(3)直接写出该不等式的解集.

18.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，^力^。各顶点坐标依次为力(-4,1),B(-2,5),C(0,2).

(1)平移△/8C,使点力的对应点小的坐标是(2,-1).

①请在图中画出平移后的△43G；

②将△48C平移到△48Q的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移个单位长度，再_____

个单位长度；如果看成一次平移，则平移的距离是______个单位长度.

(2)请在图中画出△力4c关于原点中心对称的△力282c2，此时△小BiG和△42生。2关于某一点中心对称,

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这一点的坐标为—

19.（本小题5分）

如图，在△XB。中，AB=AC,乙4=420.

（1）作4c边的垂直平分线，交AB于点、D,交AC于点、E,过点。作直线。EL8C于点P；1要求：尺规

作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）乙EDF的度数为°.

20.（本小题5分）

2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五台山、平遥古城等重点景区推出特色

文创产品.某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书签，作为文明旅游宣传活动的礼品.已知甲种书签每个

售价40元，乙种书签每个售价6。元该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多

可以采购多少个乙种书签？

21.（本小题8分）

活动背景：为响应山西省新能源汽车推广政策，落实绿色出行要求，太原市某小区计划为业主安装新能源

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汽车家用充电桩，提升小区便民服务水平.该小区共有12栋居民楼，预计有x名业主申请安装充电桩，且每

名业主申请安装1个充电桩，物也拟定了两个安装方案如下：

项目方案一（第三方合作安装）方案二（物'也自主安装）

L每栋楼无基础服务费

1.每栋楼统一收取勘测、布线费500元/栋2.充电桩安装费：35元/个

费用明细2.充电桩安装费：50元/个3.充电桩辅材采购费：20元/个

3.免费提供3年质保服务4.质保服务贽：1000元/年（可选，若选择则按年

收取，默认签订2年合同）

若小区默认签订2年质保合同，结合上表信息分析，该小区选择哪个方案进行充电桩安装，所需总费用较

少？

22.（本小题11分）

阅读与思考

亲爱的同学们，我们知道研究几何图形的一般路径是“定义一一性质一一判定一一应用”，请大家阅读下

面的材料，完成相应的任务：

等腰五边形

图形定义：如图1，在凸五边形幺8COE中，AB=AE,BC=ED,4=5,像这样的五边形叫做等腰五

边形，其各部分元素名称如图1所示.

由定义，结合图形，我们直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等.

并且等腰五边形具有某种对称性，且它的其他元素也存在特殊的结论.同时，我们还知道图形的定义既

是图形的性质，又是图形的判定.

性质探究：

①从整体看，等腰五边形是图形（填轴对称或者中心对称）；

②从局部看，等腰五边形的角…：等腰五边形的边…：等腰五边形的对角线…

A

角旁》E

下腰7氐角底色/F腰

C啦。

图I

（1）任务一：从整体看，等腰五边形是图形（填轴对称或者中心对称）：

（2）任务二：性质探究

已知：如图2,在凸五边形/18CQE中，AB=AE,BC=ED,".猜想与"0c的数量关系，并说明

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理由；

（3）任务三：判定探究

已知：如图3,在凸五边形44co£中，AB=AE,BC=ED,8D=C£求证：凸五边形加九7）£是等腰五边形；

（4）任务四：应用拓展

已知：如图4,在凸五边形/lACOE中，AB=AE,BC=ED=CD=2：z^=z£=90°,zC=zD=120°,直接写出

此时等腰五边形ABCDE的面积.

23.（本小题12分）

综合与实践

问题情境：如图1,在等腰直角A/IB。中，UCB=90°,AC=BC以BC为边,在△48C外部作等边三角形

△BCD将△/C8绕点。逆时针旋转，得到△4CBT设旋转角为0（0°<0^135°），点力的对应点是点

A，点、B的对应点是点B,.

初步分析：（1）如图2,当/夕||/C时，证明：夕。垂直平分

操作探究：（2）将A/IA。绕点C逆时针旋转过程中，线段49交线段44于点O,且点。不与点力重合，

如图3,猜想线段40与线段80的数量关系，并说明理由；

（3）将△/8C绕点C逆时针旋转6（30°<0<135°）,直线H9交直线。于点£问：是否存在某个旋

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转角仇使得△/CE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的。值：若不存在，请说明理由.

即图2

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

II.【答案】3

12.【答案】45

13.【答案】/236

14.【答案】37.5

15.【答案】3

16.［答案］-l〈xW5,||||［।।।।

-5-4-3-2-I°12345

17.【答案】不等式的基本性质2三;3x移项没有变号x>-l

18.【答案】6;向下平移2;2VX）（3,-1）

19.【答案】作图如下：

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21.【答案】当x>800时.，选方案一费用较少；当尸800时，选方案一和方案二费用一样多；当0Vx<800

时，选方案二费用较少.

22.【答案】轴