2025-2026学年北京市海淀区某校八年级（下）统练数学试卷（二）带答案

2025.2026学年北京市海淀区清华附中八年级（下）统练数学试卷（2）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.一条对角线垂宜平分另一条对角线的四边形是菱形

2.如图，四边形力8c。是平行四边形，zZ>120°,10=32°,则乙48C、乙CAB

的度数分别为（）

A.28°,120°

B.120u,28u

C.32°,120°

D.120°，32°

3.菱形的周长为32cm,一个角的度数是60°,则两条对角线的长分别是（）

A.和4vcmB.4cm和8\3cmC.8c〃？和8VXc〃iD.4cm和4\Acm

4.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、尸M为折痕，折叠后的C点落在"M或夕A4的延

长线上，那么乙的度数是（)

C.95°D.100°

5.如图，在平行四边形力4CQ中，LB/D的平分线交BC于点、E,418c的平分线交

力。于点尸，若BF=12,AS=10,则的长为（）

A.13B.14C.15D.16

6.如图，将％4cZ）沿过点力的直线/折叠，使点。落到边上的点。'

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D'B

处，折痕/交。边于点E,连接BE.若BE平分UBC,且48=5,BE=4,贝I」力七二（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如图，菱形力9C。中，BELAD.BFLCD,E、/为垂足，AE=ED,则产等

于（）

A.75°

B.60°

C.50°

D.45°

8.如图，在△力8。中，48=5,BC=6,力。=7,点。，E,厂分别是△力三小的中点,

则△。所的周长为（）

A.9

B.：0

C.11

D.12

9.如图，在菱形4?。。中，4?=5,对角线/C=6.若过点/作/E_L4C,垂足为E,则

力E的长为（）

A.4

B.2.4

C.4.8

D.5

10.如图，分别在四边形/16CD的各边上取中点£,F,G,H,连接EG,在石G上取点"，在接过

户作交EG于M将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形/"WG

和,4尸ME,延长.”G,M尸相交于点K,得到四边形下列说法中错误的是（）

B

F

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A.S四边彩MWKN，=Smm^ABCDB.HM=NF

C.四边形是平行四边形D.乙K=^AHM

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.如图，两个完全相同的三角尺48c和。E尸在直线/上滑动.要使四边

形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).

12.如图，在知△力BC中，Z/fC5=90°，点力、E、F分刖为4B,BC,4C的中点，若

CD=5,则的长为

13.如图，在△48C中，乙4c8=90°,zJ=40°,O为线段48的中点，则

14.如图，在平面直角坐标系xQv中，若菱形48co的顶点48的坐标分

别为(-3,0),(2,0),点。在)，轴上，则点。的坐标是.

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15.如图，在平行四边形48co中，ACLBC,对角线AC,BD交于点0,点、E为边AB的DA

中点，若＜B=10,AC=8,则。£的长为______.Vxb

CB

16.如图，在矩形48c。中，48=3。〃,8。=45?,点石是8。边上的一点，连接力E,

把，8沿4£1折叠，使点8落在点8'处，当△CE8'为直角三角形时,8七长为.

17.如图，菱形力8CO中，力8=4,M=6（）°,E,尸分别是8C,DC上的点,

4£4"=60°,连接则△力所的面积最小值是

18.已知直线/及线段/4点4在直线上，点力在直线外.

如图，（1）在直线/上取一点C（不与点8重合），连接力C；

（2）以点力为圆心，8C长为半役作弧，以点9为圆心，4c长为半径作弧，两弧交于点。（与点C位于直

线,48异侧）；

（3）连接C。交力8于点。，连接40,BD.

根据以上作图过程及所作图形,在下列结论①04=08；②4OII8C：③乙4CZ＞乙打。中，一定正确的是（填

写序号）.

三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.(本小题6分)

已知，如图，在口力8c。中，E、尸是对角线8。上的两点，且切三。£.

求证：AE=CF.

20.(本小题10分)

如图，在△力4C中，。是43上一点，AD=DC,DE平分乙4DC交/iC于点E,DF平的人BDC交BC于点F,

ZDFC=9O°.

(1)求证：四边形CEO/是矩形；

(2)若48=30°,AD=2,连接BE,求8E的长.

21.(本小题10分)

如图，在R/ZX/CB中，Z.ACB=W,CM是48边上的中线.过点8作8DIIMC,且班AMC,连接CD

(1)求证：四边形8MCO是菱形;

(2)连接40.若8c=2,乙48C=60°,求力。的氏.

C

22.(本小题10分)

在等边△44C中，D,E,尸分别是边力4,BC,C4上的动点，满足DE=EF,且4QEF=60°.作点E关于

力C的对称点G,连接CG,DG.

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(1)当点。，E,尸在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形O8CG是平行四边形;

(2)当ADCBD,4时，求48QE的度数.

23.(本小题10分)

在矩形48CQ中，AB,8c两边的长满足4比W的平分线交边4c于点E.6/_ME于点〃,

连接力区BH,线段8H的延长线交。E于点巴交。。于点G

图1图2

(1)如图1,当力〃=力8时，求证：DH=DC；

(2)如图2,当加/月钻时，

①求证：点H为线段BG的中点；

②用等式表示线段8G与OE的数量关系，并证明.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】答案不惟一，如：CB=BF；BELCF-,“8F=60°；BD=BF等

12.【答案】5

13.【答案】50

14.【答案】（5,4）

15.【答案】3

3

16.【答案】，。〃或3c机

17.【答案】3v3

18.【答案】®@

19.【答案】证明：连接47交4。于点O,连接力尸、CE,

•.•匹边形"CO是平行四边形，

••.O.4=OC,OB=OD,

♦：OF=BF-OB,OE=DE-OD,

BF=DE,

••.OE=OF,

-OA=OC,OE=OF,

匹边形/1EC尸是平行四边形，

：.AE=CF.

20.【答案】（1）证明：•••OE平分乙4/）C,DF平分（BDC,

11

:&DE=LCDE=,,Z-ADC,乙CDF=,4BDC,

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:,乙CDE+乙CDF=CZ-ADC+/.BDC)=-X18O0=90°,即乙E£)F=90°,

•:AD=DC,

:•乙DCA=^DAC,

：^CED=/-AED=\X180°=90°,

又.•乙DFC=90°,

•••匹边形C£ZW是矩形；

(2)解.：由(1)可知，四边形。£。尸是矩形，

:.乙CED=LECF=9Q0,

.•.4=90°-46=90°-30°=60°,DELAC,

:.CE=AE,△力CO是等边三角形，

.•."CQ=60°,AC=AD=2,

'-AE=CE=\,

•••OE=、〃[y-AE圭v'F1J=vZ3，

•:乙DCB=^ECF-乙ACD=90°-60°=30°,

:•乙DCB=cB,

；.DB=DC=AD,

.••QE是△44C的中位线，

.、BC=2DE=2x3,

在,红△BCE中，由勾股定理得：BE=y/CP+BC1=VlJ+(2>/3)2=/13，

即BE的长为\13.

21.【答案】见解析；

2y7.

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22.【答案】解：（1）如图1,即为补全的图形,

证明：在等边△4?。中，^A=Z.B=^ACB=60°,

•••点£,点G关于力。对称，

:.UCG=^4cB=60°,CE=CG,

山=，4CG,

••d8||CG,即BDWCG,

•••△DE/=60°,乙BED+乙CEF+乙DEF=180°，

•••乙BED+乙CEF=120°,

在△8