第1章 有理数 单元测试卷-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册（含答案）

第1章有理数单元测试题

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.有理数工的相反数是（）

3

A.AB.3C.-3D.-A

33

2.如图，在。数轴上——，手掌>遮挡住的点表示的数可能是（）

-2-1W01

A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一

年就可以节省3240000。斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记

数法表不为（）

A.0.324x108B.32.4x106C.3.24x107D.3.24x108

4.将8.3867精确到百分位约是（）

A.8.4B.8.39C.8.395D.8.40

5.在应用有理数减法法则计算-2-（-3）时，其中需要把“-”变成“+”的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.代数式,5+5+二+5［上面“5”的个数是x个,下面“3”的个数是y个）计算结果是（）

3X3X•••X3

A.显B.—C.—D.显

3y3y3y3y

7.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数x=-l,则输

出的结果为（）

输入工

A.15B.13C.11D.-5

8.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1、2、-3、

4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都

相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中。+力的值为（）

A.-6或-3B.-8或1C.-1或-4D.1或-1

二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）

9.把(-1)+(+2)+(-3)-(-4)+(-5)写成省略加号的和的形式

10.比较大小：|・3|2.（填或“=”或"V”）

11.2.5X4.4=2.5X4+2.5X0.4,这是应用了律进行转化.

12.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白

色为正，黑色为负），如图I表示的是+21-32=-11的计算过程，则图2表示的算式

是.

=D=IFiHb-lTII匐Hii暮f一

图1图2

13.在数轴上与表示-3的点相距5个单位长度的点表示的数是.

14.如图，A,夕两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列结论：①a+*0；②（a-1）（a+l）

<0；®\a-b\-(b-心=0；®(-a-h)2O25>().其中正确的有

AB

11III

-1a01b

三.解答题(共10小题，共78分)

15.直接写出下列各题的结果：

(1)-2+5=；(2)1-6=：

(3)(-2)X(-4)=；(4)(-18)4-3=

(5)-(-2)=；(6)|-3|=；

16.下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话.

小禅：在小学，只有些。大于等于力的时候，才能做爪例如8-3=5,5-5=0.

小轩：在中学，学习了有理数，当。小于b的时候，也能做。■上如5・8.

请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据.

解：5-8=5+（_____）（依据：）

=-（-5）（依据：）

17.计算:

(1)11+(-22)+|-13|-8⑵(筑(-36>

18.把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内

-11,旦，-9,0,+12,-6.4,-4%.

5

（1）整数集合：{…}

（2）分数集合：{…}

（3）非负整数集合：{…}

（4）负有理数集合：{…}.

19.已知冈=6,卜|=2.

（I）若x-y>0,求x+y的值；（2）若xyVO,求卜-"的值

20.把卜.列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“V”连

接起来：5,2，-3,0.

2

-5-4-3-2-1012345

21.对于有理数人定义一种新运算，规定氏

（1）2*（-3）的值：

（2）求（-2）☆（3女4）的值.

22.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录

如下：（单位：米）+5,-3>+10,-8,-6»+12,-10.

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？

（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米

23.如图，数轴上点力、B表示的数分别是・4和2.

(1)A.4两点间的距离为.

(2)点尸为线段44上的一个运动点，动点P以每秒3个单位长度的速度，从点力出发

沿数轴向终点8运动.当点P运动1秒时，点尸表示的数为.

(3)在(2)的条件下，点P出发的同时，动点。以每秒1个单位长度的速度从点〃出

发，沿数轴向右运动，点尸到达点8时-，两点同时停止运动.当P、。两点表示的数互

为相反数时，点尸表示的数为.

AB

1,111।11111A

-5-4-3-2-1012345

24.小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用

“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个

相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如5+5+5,(-2)4-(-2)(-2)

♦(-2)等，类比有理数的乘方.小聪把5・5・5记作/(3,5),(-2)+(-2)+

(-2)+(-2)记作/(4,-2).

(1)直接写出计算结果，/(4,-1)=,/(5,3)=；

(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是.(填序号)

①/'(6,3)=/(3,6)；

②/'(2,a)=1(吊0)：

③时于任何正整数〃，都有/(〃，-1)=1；

④对于任何正整数〃，都有/(2〃，a)<0(a<0).

(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成哥的形

式，请推导出“除方”的运算公式/(〃，a)(〃为正整数，aWO,〃22),要求写出推导

过程将结果写成塞的形式；(结果用含〃的式子表示)

(4)请利用(3)问的推导公式计算：/(5,3)X/(4,A)X/(5,-2)Xf(6,工).

32

参考答案及评分标准

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

12345678

DBCBCDCA

二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）

9.-1+2-3+4-510.>11.乘法分配律12.-13+23=1013.2或-814.①②③

三.解答题(共10小题，共78分)

15.(6分)解：(1)-2+5=3:(2)1-6=-5；

(3)(-2)X(-4)=8；(4)(-18)+3=-6.

(5)-(-2)=2:(6)|-3|=3:

16.(6分)解.：5-8=5+(-8)(依据：有理数的减法法则_______________).......2分

=-(8-5)(依据：有理数的加法法则____________________)........4分

=-3...............6分

⑵皮磊小)(-36)，

17.(6分)解：(1)11+(-22)+|-13|-8x

=11-22+13-8=-18-30+21

=-6.......................................3分=-27.......................................6分

18.（7分）解：（1）整数集合：{-11,-9,0,+12-}.....................................................1分

（2）分数集合：{卫，-6.4,-4%-}...........................................................................3分

5

（3）非负整数集合：{（）,+12-}.........................................................................................5分

（4）负有理数集合：11,卫，-9,-6.4,・4%…}..............................................7分

5

19.(7分)解：(1)V|x|=6,M=2,

/.x=±6,y=±2,..................................................................................................................2分

\-x-yX),

^.x>y,.....................................................................................................................................3分

x—6,y=i2»

力，=8或4；......................................................................................................................4分

(2))・・布|=6,fy\=2,

，x=±6,y=±2,

•・RV0,

・'x、y异号，...............................................................5分

:.当x=6口寸，y=-2,

此时|x・y|=|6・(-2)|=8；

当x=-6时，y=2,

此时,-"=|-6・2)|=8；

\x-y|的值为8.............................................................................................................7分

20.(7分)解：如图所示：

_3

-3025

—I----1-----1---------1------1----i------L_»_l------1------1-------

-5-4-3-2-1012345.......................................4分

-3<oV-1-V5......................................................................................................7分

21.(8分)解：(1)根据题中的新定义得：

2*(-3)

=22-2X(-3).......................................................................................................2分

=4+6=10；................................................................................................................4分

(2)根据题中的新定义得：

(-2)☆(3^4)

=(-2)☆(9-3X4)...........................................................................................6分

=(-2)☆(9-12)

=(-2)☆(-3)

=4-6=-2.....................................................................................................................8分

22.(9分)解：(1)(+10)+(■3)+(+4)+(-8)+(+13)+(-2)+(+7)+(+5)

(-5)+(-2)=19千米.

故检修队离4点19千米....................................................4分

(2)|+10|+|-3|+|+4|+|-8|+|+13田-2|+|+7|+|+5|+|-5|+|-2|=59,

03X59=177.

故共耗油17.7千克........................................................9分

23.(10分)解：(1)因为2・(-4)=6,所以A、B两点间的距离是6

故答案为:6.............................................................................................................2分

(2)-4+3Xl=-l

所以点P运动1秒时，点P表示的数是-1,

故答案为：-1..........................................................................................................5分

(3)设运动t秒时，P、Q两点表示的数互为相反数，

根据题意得R+Bt+Z+t的:解得t=1.........................................................................8分

所以-4+3X；《,所以点P表示的数是1.......................................................1()分

24.(12分)