2025-2026学年吉林省长春市九年级（下）段考数学试卷（含答案）

2025-2026学年吉林省长春市九年级（下）段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是无理数的是（）

Z

A.0B.C.V3D.3.14

2.如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体.下列给出的几何体中

没有在该作品里绘制的是（）

A.棱柱

B.棱锥

C.球体

D.圆锥

3.如图，在△ABC中，点。、E分别在边力8、4c上.若乙4=40°,则

乙1-42+43+乙4等于（）

A.140°

B.280°

C.320°

D.360°

4.用四舍五入法将130542精确到干位得到的近似数是（）

A.131B.130C.1.31X105D.I.30XI05

5.若点力（-1,yi）和点8（2,JF2）都在抛物线尸/+c上，则y与”的大小关系是（）

A.yi<y2B.y\=yiC.y\>yiD.无法确定

6.市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（G8/T46016-2025）（以下

简称《技术要求》）国家标准于2026年2月1日起正式实施.《技术要求》中指出：午休时，椅子能展开成

躺姿，靠背能放倒到135°以上.如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座平行于地面CQ,

支点。到地面的距离OC为〃米，靠背BE的长为m米.若乙4BE=14O°,则点E到地面的距离E产的长是

（）

第1页，共9页

A.(“+〃isin50")米B.(〃+加tan50°)米C.(〃+〃?sin40°)米D.

(“+/〃tan40")米

7.如图，在R/A48C中，乙48。=90°,AB=6,4C=10.分别以点.4和点C为圆心、

相同长度（大于线段力C长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点。和点凡

作直线。£交8c于点月连接"，则△"尸的周长是（）

A.12

B.14

C.：6

D.18

C.-3

D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算（-9）+（-3）=—.

10.若点（1,a-2）在第一象限，则a的取值范围是

11.如图,已知直线川仍，乙1=60°,则42度数是—

12.如图，△[8c与△力夕C都是直角三角形，乙。和乙IC'B'都是直角，点C'

第2页，共9页

AB'

在.48上，如果△力8c经顺时针旋转50°后能与△/4夕C重合，那么，8的度数是

13.过48两点画一次函数j，=・x+l的图象，已知点力的坐标为（0,1）,则点8的坐标可以是一.（填一

个符合要求的点的坐标即可）

14.如图，在△力〃C中，乙-4c>60°.以△44。的三边为边，在边8C同侧分别作三尸一

个等边三角形：AACD、4BCE、△8力产.给出下面四个结论：卜乂

①△力8cg/

②四边形ADEF是平行四边形；Q---------¥

③当46/lC=90°时，四边形力。£?是矩形；

④当NB/C为钝角时，若BC=3,点力到边的距离为1,则五边形8coM的面积为3，，<3.

4

上述结论中，止确结论的序号是—.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题7分）

先化简，再求值：1・二，其中1-、反1.

xz-1

16.（本小题7分）

一个不透明的口袋中装有1个红球和I个白球，这两个小球除颜色不同外其余均相同，搅匀后从中摸出1

个球，放回搅匀，再摸出1个球用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.

17.（木小题7分）

图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点4、B、M、N均为格点.仅用无刻度的直尺,

按下列要求在给定的网格中画图：

（1）在图①中，确定格点C,作射线4C,使乙”8C=乙"/N；

第3页，共9页

18.（木小题7分）

今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵.求

该班的学生人数和这批树苗的数量.

19.（本小题7分）

如图，将等腰直角三角尺/8C沿着直线/平移到△小囱G的位置，连结8片.已知8c=1,平移距离IX、2.

求证：四边形力6小小是菱形.

20.（本小题7分）

近年来，学生体质健康情况受到广泛关注.国际上常用握力体重指数（G小小Weig力次〃而，缩写GS仍

来综合评价上肢肌肉力量与身体协调性，该指数不仅是体质健康评估的核心项目之;更被多项权威研究

证实与心血管健康和寿命密切相关.握力体重指数计算公式是・I"'例如：某人握力

35

为35公斤，体重为50公斤，则他的1HI71《国家学生体质健康标准》.对初中男生的GS%

参考标准为：GS%270为优秀；60WGSWV70为良好：50WGS%V60为及格；GSWV50为不及格.

某中学为了解九年级男生的握力体重指数（GSW）情况，从该校九年级男生中随机抽取了21名男生进行测

试，通过计算得到他们的GS人并绘制了不完整的条形统计图.

根据以上信息回答下列问题:

（I）补全条形统计图:

（2）这21名男生GS%的中位数属于水平；（填序号）

①优秀;

②良好;

③及格;

④不及格.

（3）基于上述统计结果，学校建议GSK小于60的男生进行针对性训练.学生小刚体重为70公斤，GSW为

第4页，共9页

48.接下来他需要通过科学训练，使得GS%能达到“良好”水平，那么小刚的握力至少需要增加公斤.

（假设体重保持不变）

抽取的男生握力体术.指数（GSW）的条形统计图

21.（本小题7分）

一个有进水管与出水管的容器，前4min只进水不出水，在随后的8min既进水又出水，每分的进水量与出

水量是两个常数.容器内的水量y［单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示.

（1）进水管每分进水L,出水管每分出水£：

（2）当4WxW12时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当容器内的水量是28£时，求x的值.

22.（本小题7分）

【问题背景】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形力8c。中，AB=4,点G、“分别为边力B、CD

的中点，以4G为边向卜作止方形力EFG.点尸、。分别在边力。、48上运动，且力产力。，连结”尸、FQ.求

“尸+尸。的最小值.

【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段“P与E。成功“接轨”，再依据

“两点之间，线段最短”解决问题.具体做法如下：

证明：如图②，取边4c的中点连结0M.

证明过程缺失

第5页，共9页

:ADHP叁丛BMQ（SAS）.

请你帮助小明补全上述证明过程.

【问题解决】“P+回。的最小值为_____.

【拓展提升】如图③，在正方形/4C。中，4B=4,点尸、。分别在边力。、上运动，且力PS。，点七在

边C。上，连结石尸、EQ.若DE=3,贝IEP+E。的最小值为_____.

23.（本小题7分）

如图，点。是直线MN上一定点，以点。为圆心、8为半径作圆，。。交直线于尸、。两点（点P在点

。的左侧）.点力是直线上一动点，将射线力N绕点力逆时针旋转得到射线4c,0°V2C4MV90。，且

].点8在射线AC上，AB=5.

<>

（1）点8到直线MN的距离是______；

（2）当点力在射线OM上时，

①连接08.当lv诃时，求线段。彳的长;

②当射线4C所在的直线与。。相切时，求线段。力的长.

（3）连接P8、08.当WP8。是钝角时，直接写出线段力0长的取值范围.

24.（本小题15分）

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点.已知抛物线产-/+4x+3的对称轴为直线，，点力与点O关于直

线；对称.点P在直线尸*H0上，连接PO、口分别交抛物线于点8、C,设点尸的横坐标为力

（1）求点A的坐标；

第6页，共9页

(2)当08=力。时.，机的值为______:

(3)当PCWHC时，求用的取值范围；

(4)作点/＞关于点8的对称点8'，点P关于点。的对称点C'，连结"C'•当线段配C与线段°力

有公共点时，直接写出〃?的取值范围.

第7页，共9页

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】a>2

11.【答案】60

12.【答案】40°

13.【答案】（1,0）（答案不唯一）

14.【答案】®®®

15.【答案】x+L、/2.

16.【答案】:.

I

17.【答案】如图，射线8c即为所求；如图，射线8。即为所求

18.【答案】该