2024中考数学总复习《 圆》练习题（附答案详解）

中考数学总复习《圆》练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，Z4=9O\ZABC=IO5°.若上面圆锥的侧面积为1,则下面

圆锥的侧面积为（）

3

A.2B.+C.-D.

2、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF

的面积之比（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：8

3、如图所示，一个半径为r（r<l）的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内,

这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（）

晨

4

C.2>/3r2-7rr2D.—r2-nr

2

4、如图，。。的半径为5,弦/后8,是弦/山上的一个动点（不与4,8重合），下列符合条件的处

的值是（）

A.6.5B.5.5C.3.5D.2.5

5、如图，力〃是。。的直径，C,〃是0。上位于48异侧的两点.下列四个角中，一定与N水力互余的

角是（）

D

金

A.AADCB.AABDC.ABACD.NBAD

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，四边形力比。内接于。。，N片125°,则NC的度数为一_•

A

D

2、己知在平面直角坐标系xQy中，点A的坐标为（3,4）,M是抛物线），=以「+云+2（。=0）对称轴上的一

个动点.小明经探究发现：当2的值确定时，抛物线的对称轴上能使“UW为直角三角形的点M的个

a

数也随之确定.若抛物线），=以2+加+2（〃/0）的对称轴上存在3个不同的点M,使二AOM为直角三角

形，则2的值是—.

a

3、某圆的周长是12.56米，那么它的半径是,面积是__________.

4、若一，个扇形的弧长是271cm,面积是67［口号，则扇形的圆心角是__________度.

5、如图，在正六边形力成力印中，分别以C,“为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为

24n,则正六边形的边长为____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB是。。的直径，弦CDJ_AB于点E,点POO上，Z1=ZC.

（1）求证:CB/7PD；

(2)若NABC=55°,求NP的度数.

2、如图，在四边形A8CO中，BC=CD,NC=2/840.。是四功形ABC。内一点，HOA=OB=OD.

求证：（1）ZBOD=ZC；（2）四边形088是菱形.

3、如图，己知点A在C9上，点8在（。外，求作一个圆，使它经过点8,并且与（0相切于点A.（要

求写出作法，不要求证明）

4、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊

的活动区域.

5、如图，正方形力皿的外接圆为。。，点户在劣弧CD上（不与。点重合）.

（1）求N8/&的度数；

（2）若。。的半径为8,求正方形月颔的边长.

BO.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先证明△用切为等腰直角三角形得到/月劭=45°,BD=垃AB,再证明△。切为等边三角形得到

BD=五AB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于仍：

CB,从而得到下面圆锥的侧面积.

【详解】

VZJ=90°,AB=AD,

・・・△/以为等腰直角三角形，

••・/力80=45°,BD=V2AB,

VZJZ?r=105°,

；./CBD—60°,

而CB=CD,

，△必〃为等边三角形，

:.BC=BD=y[iAB,

•・•上面圆锥与下面圆锥的底面相同,

・•・上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB,

，下面圆锥的侧面积=血xi=6.

故选D.

【考点】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展7T图为扇形，这个扇形的弧K等丁圆锥底面的周K,扇形的

半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.

2、D

【解析】

【分析】

连接跳；设正六边形的边长为&首先证明△〃及)，是等边三角形，分别求出△月阶；正六边形ABCDEF

的面积即可.

【详解】

解：连接BE,设正六边形的边长为a.则肝=挤BE=2a,AF"BE,

VAP=PB,FN=NE.

:.PN=*(AF+BE)=1.5a,

同理可得州/=.捌上1.58

：.PN=PM=MN,

•••△序那是等边三角形，

$—x(1.5d)22

・'於PMN_4士

S正六边形ABCDEF6X-x428

4

故选：D.

【考点】

本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属

于中考常考题型.

3、C

【解析】

【分析】

当（。运动到正六边形的角上时，圆与ZA8C两边的切点分别为E,F,连接OE,OF,OB,根据正

六边形的性质可知乙48C=120。，故NO8产=60。，再由锐角三角函数的定义用，•表示出所的长，可知

圆形纸片不能接触到的部分的面积=6x2S谢/.「S承舫班，由此可得出结论.

【详解】

解：如图所示，连接OE,OF,OB,

此多边形是正六边形，

/.Z4«C=120°,

...NOBE=60。.

-ZOFB=90°,OF=r,

DrOFrV3r

..BF=----------=—==——,

tan60°V33

二•圆形纸片不能接触到的部分的面积

=6x2sAsOF_6SA］彩MF

1660"，

=6x2x—x——r*r-6x------------

23360

=26产一冗产.

【考点】

本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

连接如，作〃归_,仍与"根据垂径定理和勾股定理，求出0的取值范围即可判断.

【详解】

解：连接0B,作〃肚/山与礼

丁OALLAB,

・・・4佐笈佐!/1比4,

2

在直角△如〃中，•・•〃庐5,阱4,

•**OM==V52-42=3♦

：.3<OP<5f

故选：a

【考点】

本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，

然后通过直角三角形予以求解.

5、D

【解析】

【分析】

由圆周角定理得出/43力卜/伙力=90°,/以力=/胡〃，得出/力切卜/胡i9=9(r,即可得出答

案.

【详解】

解：连接成;如图所示：

•・3夕是。〃的直径，

/.ZACB=ZAC^ZBCD=90°,

•；ABCD=ABAD,

:"ACN/BAD=9Q°,

故选：D.

【考点】

此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是

解题的关键.

二、填空题

1、55°##55度

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得出NH+N6M800,再求出答案即可.

【详解】

解：•・•四边形力成力内接于。。

.\ZJ+Z6=180°,

•：ZA=125°,

AZ01800-125°=55°,

故答案为：55°.

【考点】

本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.

2、2或-8

【解析】

【分析】

分ZAOM=90。，N。4M=90。和NOM4=90。确定点V的运动范围，结合抛物线的对称轴与《，k，。共

有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论.

【详解】

解：由题意得：0(0,0),A(3,4)

・・・AAQM为直角三角形，则有：

①当NAOMRO。时，OAYOM

・•・点"在与以垂直的直线4上运动(不含点0);如图,

②当NO4W=90。时，OA±AM,

.••点"在与例垂直的直线乙上运动（不含点力）；

③当NOM4=90。时，OMA-AM,

・•・点必在与0A为直径的圆上运动，圆心为点R

.••点〃为。的中点，

3

・•・P（-,2）

2

・,・半径尸以。」＞/^#=2

222

•.•抛物线¥=32+笈+2（。K0）的对称轴与x轴垂直

由题意得，抛物线的对称轴与心L。共有三个不同的交点,

・•・抛物线的对称轴为尸的两条切线，

而点〃到切线4，4的距离d=〃=|，

又pq,2)

・•・直线4的解析式为:x=|3-|5=-l；直线乙的解析式为:X=-3|+5|=4；

_/=-］或4

2a

./=2或一8

a

故答案为：2或-8

【考点】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合性较

强，有一定难度.运用数形结合、分类讨论是解题的关键.

3、2米12.56平方米

【解析】

【分析】

根据周长公式C=2m■转化为厂C三，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式、矢不产，代

2乃

入半径的值求出面积的结果.

【详解】

因为C二2五r,所以尸二二点与二2,所以厂2（米），

2乃3.14x2

S^S=nr2=3.14X2^12.56（平方米）.

故答案为：2米12.56平方米.

【考点】

考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的

公式进行计算，利用公式是解题的关键.

4、60

【解析】

【分析】

根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

解：扇形的面积=?r=6*

解得:r=6,

c..।〃乃x6八

乂=

，n=60.

故答案为：60.

【考点】

此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法.

5、6

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可.

【详解】

解：•・•正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24冗,

设正六边形的边长为八

.120^-xr2

x2=244,

360

生=23

3

r2=36,

解得r=6.（负根舍去）

则正六边形的边长为6.

故答案为：6.

【考点】

本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题

1、（1）证明见解析；（2）35°

【解析】

【详解】

试题分析：（1）要证明CB〃PD,只要证明N1=NP；由N1=NC,NP=NC,可得N1=NP,即可解决问

题；

（2）在RIZXCEB中，求出NC即可解决问题.

试题解析：（1）如图，・・・N1=NC,ZP=ZC,

/./1=/P.

ACB/7PD；

（2）VCDXAB,

/.ZCEB=90°,

VZCBE=55°,

AZC=90°-55°=35°,

AZP=ZC=35°.

【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识.

2、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【详解】

分析：⑴先证点A、B、。共圆，从而得到N8OD=2N34),又NC=2N3A。，即可得出结论；

(2)连接OC,证之二OZ)C得至IJN4co又由于N8OC=g/8O。，NACO=；N8CO,结合

NBOD=NBCD可得B0=BC,从而04三3C三。。三DO得出四边形OBC。是菱形.

详解：

(1)'：OA=OB=OD.

・••点A、R、。在以点。为圆心，0A为半径的圆上.

・•・/BOD=2/BAD.

又/C=2/BAD,

：.NBOD=NC.

(2)证明：如图②，连接0C.

*：OB=OD,CB=CD,OC=OC,

：,OBCaODC.

：.ZBOC=ZDOC,ZBCO=DCO.

,：/BOD=4BOC+4DOC,ZBCD=ZBCO+ZDCO,

・•・Z.BOC=-NBOD,NBCO=-NBCD.

22

又NBOD=/BCD.

，/BOC=/BCO,

，BO=BC.

又OB=OD,BC=CD,

・•・OB=BC=CD=DO,

・•・四边形08co是菱形.

点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用

圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型

3、见解析

【解析】

【分析】

先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可.

【详解】

解：如图.

①连接。4、AB,

②作线段A8的垂直平分线交0A的延长线于一点，交点即为。',

③以。'为圆心，O'A或。8的长度为半径作圆,

®i即为所求.

【考点】

本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难