广西南宁市某中学2025-2026学年下学期八年级数学开学综合调研试题（含答案）

2025-2026学年广西南宁二中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而

成.已知棉线的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（）

A.2.5X10B.25X105C.2.5X101D.25X106

2.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.C.V'G.3

3.下列计算正确的是（）

-4C.Jix、传

B.3-V3(iD.、：旧

4.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（)

5.下列每组中的三个数值，能够构成直角三角形三边的是（)

1

A.I,12C.4,5,6D.5,12,13

6.如图,D,E分别是4是的中点,测得。£=15加,则池塘两端48的距离

为O

A.45m

B.30小

C.22.5m

D.7.5m

7.如图,点8,C,。在同一直线上，若△ABC/ACDE,DE=4,80=14,A

则,44的长为（）

A.6

D

BC

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B.8

C.：0

D.12

8.如图，在口力BCO中，对角线力C、8。相交于点O,若/出=6,AC=7,BD=\\,

则△OCT）的周长为（）

A.14B.15.5C.12D.15

9.如图,在即△4BC中,Z5=9O°,根据尺规作图的痕迹作射线力广交

边BC于点G,若BG=2,4c=6,则△4CG的面积为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

10.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的

正五边形4BCDE,则。的度数是（）

图1图2

A.36°B.30°C.45°D.40°

11.小明坐滴滴打车前去高铁站，他可以选择两条不同路线：路线力全程25千米，但交通比较拥堵；路线〃

比路线A多7千米.但平均车速比:走路线A时能提高60%,若走路线R比走路线A少川15分钟,若设走路线

力时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

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12.“杨辉三角”给出J'(a+b)"展开式的系数规律(其中〃为正整数，展开式的项按。的次数降事排列)：

1I(Q+引=a+b

121(a+b/="+2ab+b2

1331(a+b)'=Q'b+3ab，+b'

14641(a+b)'=a1+，S1b+6alb+4ab'+b'

依据如图规律，写出(加2)2。26展开式中含标025的系数是()

A.4050B.-4050C.4052D.-4052

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若分式的值为0,则，〃的值为

14分解因式:4屋・9=

15.己知等腰三角形的两功长分别是2和6,则它的周长是—.

16.如图，^AOB=30°，点。、点。分别在乙4。8的边04、。8上，且00,

4

OD=3,点E为射线OA上一个动点，点“为射线OB上一个动点，则CF+EF+DE

的最小值为

OEC

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

计算或化简：

(1)计算：〃•什°6+*

(2)化简：(x+2)2-x(X-3).

18.(本小题10分)

计算、化简求值：

(1)U-5-2八彳2)v石•y-；

(2)”其中尸4.

19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为4(-1,4),B(-2,1),C(-4,3).

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（1）画出与。关于.y轴对称的图形△4SG,并直接写出△小囱G三个顶点的坐标;

（2）若△48C中存在一点M（〃力），则点M关于y轴对称后其对应点的坐标是—

yA

20.（本小题10分）

如图，点£是平行四边形48CO边CO的中点，连结力E并延长交8c的延长线于点R力。=5.求证:

△4DE@AFCE,并求8万的长.

21.（本小题10分）

著名的赵爽弦图（如图1,其中四个直角三角形较大的直角边长都为较小的直角边长都为A斜边长都为c）,

大正方形的面积可以表示为。2,也可以表示为1•1“h由此推导出重要的勾股定理：如果直角

三角形的两条直角边长为。、"斜边长为％则标+从=°2这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程

的方法，我们称之为“双求法”.

（I）如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理；

【方法运用】

（2）如图3,在一条东西走向河沆的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点力、B,AB=AC,由于某种原因，

由C到彳的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点〃（/、H、8在同一条直线

上），并新修一条路C”，且.测得CH=0.8千米，以8=0.4千米，则新路C”比原路C4短______千

米：

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【应用拓展】

（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边长，可求高的一种方法，他是这样思考的，在第（2）问

中若"W4C时，C〃l/®4c=10,8C=17,48=21,求。〃的长.可以列方程求解，设则可求出

22.（本小题10分）

某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场经济影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每

台降价1200元，如果卖出相同数最的电脑，去年销售额为96000元，今年销售额只有72000元.

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑

每台进价为3000元，公司预计用不多于49000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，有几种

进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾

客现金。元，要使（2）中所有方案获利相同，。值应是多少？

23.（本小题12分）

【问题背景】综合实践课上，王老师给出了这样一道题：在等边△/18C右侧作射线CRUCP=a（0°<a

<60°），点力关于射线b的对称点为点。，连接力。.求NO8C的大小（用含a的代数式表示）.

图I图2

小明读完题后很快给出了解法：如图，连接CD

•:点A关于射线CP的对称点为点D,

.•.CP为力。的垂直平分线，

:CA=CD,

根据等腰三角形三线合一性可得CP=a,

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•••△力8。是等边三角形，

:.AC=BC,^ACB=60°,

：.BC=DC,

乙BCD=600+2a.

：・，DBC£BDC・物■：[IMFw...

【变式拓展】为了帮助学生更好地掌握几何推理计算和证明方法，感悟数学思想，王老师对上述问题进行

了变式和拓展，请你解答下面问题：已知等边△48C,过顶点C作射线C尸，乙4CF=a(0°<a<30°),

点B关于射线。尸的对称点为点。，B。交CF于点、E,射线。彳交。尸于点G,连接CD

(1)如图1,若射线C尸在边力。右侧，

①求乙4DC=,乙BDC=(用含a的代数式表示)；

②求证：1(U；

■

(2)如图2,若射线C/在边4c左侧，且a=10°,AG=4,G£>=14,请直接写出CE的长.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】。

12.【答案】D

13.【答案】3

14.【答案】(2。+3)(243)

15.【答案】14

一田、13

16.【答案】

4

17.【答案】2/；

7x+4

18.【答案】-1二，原式=.：

X-Z2

A\(1,4),Bi(