北京版六年级数学上册《分数（百分数）除法应用题》教学设计

北京版六年级数学上册《分数（百分数）除法应用题》教学设计  一、基本信息与设计理念  【学科】数学  【学段】小学六年级（上学期）  【课题】第4单元解决问题——分数（百分数）除法应用题（第一课时）  【课时安排】1课时（40分钟）  【授课对象】小学六年级学生  【教学内容分析】本课内容是北京版六年级上册第四单元“解决问题”中的核心部分。它是在学生已经掌握了分数、百分数的意义，分数乘除法的计算法则，以及“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”的乘法应用题基础上进行教学的。本课承担着从“乘法”到“除法”，从“已知整体求部分”到“已知部分求整体”的认知转变任务，是培养学生逆向思维和代数思维的关键节点。它不仅关乎分数除法应用题本身，更为后续学习稍复杂的百分数应用题（如折扣、成数、利率）以及解决生活中的实际问题奠定了坚实的思维基础和模型基础【重要】。  【设计理念】本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，以发展学生核心素养为导向。坚持“以生为本”，通过创设真实情境，引导学生在解决问题的过程中，经历“阅读理解—分析关系—寻求策略—列式解答—回顾反思”的全过程。重点突出“数形结合”与“方程建模”的思想，将复杂的数量关系直观化，将逆向思考转化为学生易于理解的顺向思考，从而有效突破教学难点。同时，注重培养学生的问题意识、应用意识和反思意识，实现“四基”与“四能”的协同发展【非常重要】。  二、教学目标  1.知识与技能（【基础】）：   （1）理解并掌握“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数”的分数（百分数）除法应用题的解题思路和解题方法。   （2）能借助线段图准确分析数量关系，能熟练地列方程解答此类应用题，并能用算术方法进行验证。   （3）能够区分此类问题与“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”的乘法应用题，明晰两者之间的互逆关系。  2.过程与方法（【重要】）：   （1）经历从现实情境中抽象出数学问题的过程，通过画图、讨论、对比等活动，探索分析问题、解决问题的策略。   （2）在解决问题的过程中，体验“数形结合”思想的价值，感受“方程解法”在解决逆向思维问题时的优越性，渗透模型思想。  3.情感态度与价值观：   （1）在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和信心。   （2）培养独立思考、合作交流、敢于质疑的学习习惯，养成认真审题、自觉检验的良好习惯。  三、教学重难点  1.教学重点（【高频考点】）：   （1）找准单位“1”，理清题目中的数量关系。   （2）掌握列方程解答“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数”的应用题的方法。  2.教学难点（【难点】）：   （1）理解分数（百分数）除法应用题与乘法应用题的内在联系，能够正确建立等量关系式。   （2）灵活运用多种策略解决问题，并能对结果的合理性进行判断。  四、课前准备  1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、线段图动态演示、练习题等；实物投影仪。  2.学生准备：直尺、铅笔、练习本。  五、教学实施过程  （一）激活经验，复习迁移（约5分钟）  1.口答练习，找准单位“1”：   师：同学们，在解决分数和百分数问题时，最关键的一步是什么？（找准单位“1”）请大家快速找出下面各题中的单位“1”。   （1）男生人数是全班人数的45%。（全班人数）   （2）一条公路，已经修了。（公路全长）   （3）一件商品打八折出售。（原价）   （4）苹果的筐数比梨多。（梨的筐数）   【设计意图】通过简短的口答练习，迅速唤醒学生对单位“1”的敏感度，为新课的学习做好认知铺垫。  2.列式计算，激活旧知：   课件出示：学校体育组买来一些篮球，其中六年级分到了20个，正好是总数的。学校一共买了多少个篮球？   师：这是我们上节课研究过的问题，谁来列式？并说说你是怎么想的？   （预设学生回答：20÷=25个，或者用方程解。理由是：总数×=20）   师：非常好！这道题实际上就是“已知总数的五分之四是20，求总数”。这是我们接触过的比较简单的分数除法应用题。今天，我们要在这个基础上，继续探索更具挑战性的问题。【设计意图】通过复习上节课的简单例题，为新旧知识搭建桥梁，让学生在新课学习中能够进行类比迁移，降低认知难度。  （二）创设情境，探究新知（约20分钟）  1.出示例题，引发思考：   课件出示教材情境图（或类似情境）：北京冬奥会期间，学校开展了“冰雪运动进校园”活动。六年级（1）班同学积极参与，其中参加冰壶体验的同学有12人，占全班参加冰雪活动总人数的30%。参加冰壶滑冰等其他项目的同学有多少人？   师：请同学们认真读题，从中你能获取哪些数学信息？要解决什么问题？   （预设学生回答：已知条件是参加冰壶的有12人，占活动总人数的30%。问题是求参加活动的总人数。）   师：仔细对比，这道题和我们复习的题目有什么相同点和不同点？   （预设学生回答：相同点是都是已知部分量和对应分率（百分率），求总量。不同点是这里的分率变成了百分数30%，而且问题不是直接求总数，而是求其他项目的人数。）   师：观察得非常仔细！我们今天要研究的就是“分数（或百分数）除法应用题”【板书课题】。这个问题稍微复杂了一点，它需要我们分步思考。  2.数形结合，分析关系（【非常重要】）：   师：面对稍复杂的问题，画线段图是帮助我们理清数量关系的好方法。请同学们拿出练习本，尝试画线段图来表示这道题。   （学生独立画图，教师巡视，选取代表性作品准备展示。）   师：谁愿意上来展示你的线段图，并解释一下你是怎么画的？   （预设学生展示并讲解：我先画一条线段表示全班参加活动的总人数，把它看作单位“1”。然后把这根线段平均分成100份，取其中的30份，表示参加冰壶的12人。剩下的70份就表示参加其他项目的人数。）   课件动态演示线段图的形成过程，强化“单位‘1’”、“30%”、“12人”、“其他项目人数”之间的对应关系【重要】。   师：通过线段图，你发现了哪些等量关系？   小组讨论，全班交流，教师板书学生找到的等量关系式：     （1）参加活动总人数×30%=参加冰壶的人数（12人）     （2）参加活动总人数×（130%）=参加其他项目的人数     （3）参加活动总人数—参加冰壶的人数=参加其他项目的人数  3.列式解答，建立模型：   师：总人数是我们要求的，但又是解题的关键。通常我们把未知的总人数设为x，这样就能根据等量关系“顺向”列出方程。请大家根据第一个等量关系式，尝试列方程求出总人数。   （学生独立尝试，指名板演）   解：设六年级（1）班参加冰雪活动的总人数是x人。     30%x=12     x=12÷0.3     x=40   师：求出总人数是40人后，问题解决了吗？我们要求的是什么？   （预设学生：没有，要求的是参加其他项目的人数。）   师：对！那么参加其他项目的人数怎么求？你能根据另外两个等量关系列式计算吗？   （学生独立完成，指名汇报）   方法一：40×（130%）=40×0.7=28（人）   方法二：40—12=28（人）   师：回顾整个解题过程，我们分了两步走。第一步，根据“总人数×对应百分率=部分量”这个乘法关系，列方程求出了单位“1”的量（总人数）。第二步，用总人数减去已知部分，或者用总人数乘以另一部分对应的百分率，求出了另一部分量。  4.对比优化，感悟思想：   师：刚才我们是用方程做的，有同学想用算术方法直接列式12÷30%求出总人数吗？然后4012。这两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？   （预设学生讨论：方程更容易理解，因为它是顺着题意想的；算术方法简洁，但需要逆向思考，要找准对应的分率。）   师小结：对于“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这类问题，当单位“1”未知时，列方程解答是顺向思维，思考难度小，是解决此类问题的一种通用且有效的策略，特别是在我们遇到更复杂的问题时，它的优势会更加明显。这就是数学中的“方程思想”【热点】。  （三）变式训练，深化理解（约8分钟）  1.情境改编，及时巩固：   课件出示：六年级（1）班参加冰雪活动的同学中，参加冰壶的有12人，比参加滑冰的少25%。参加滑冰的有多少人？   师：请同学们默读题目，这道题与刚才的例题有什么不同？（已知一个数比另一个数少百分之几）   师：这里的单位“1”是谁？（参加滑冰的人数）它是已知还是未知？（未知）   师：请大家根据题意，画出线段图，并尝试用方程解决这个问题。   （学生独立画图、解答，教师巡视指导。重点指导学生画线段图：单位“1”是滑冰人数，先画一条线段表示滑冰人数，再画一条比它短的线段表示冰壶人数，并标出少的25%对应的是滑冰人数的25%。）   全班交流，展示不同解法：   解：设参加滑冰的有x人。     x—25%x=12     75%x=12     x=16   师：谁能结合线段图解释这个方程？（滑冰人数减去少的25%滑冰人数，就等于冰壶人数。）   师：还有不同的方程吗？     x×（1—25%）=12     75%x=12     x=16   师：这两个方程实际上是一个意思，都体现了“滑冰人数的（125%）等于12人”这个等量关系。  2.对比归纳，构建模型：   师：将例1和这个变式题放在一起，它们有什么共同点？   （预设学生回答：单位“1”都是未知的；都要求我们用方程来解；都需要我们根据关键句找准等量关系。）   师小结：这就是我们今天学习的核心内容——用方程解决稍复杂的分数（百分数）除法应用题。解决这类问题的关键步骤是【非常重要】：     （1）找：找准单位“1”，判断它是已知还是未知。     （2）画：画线段图，直观表示出数量关系。     （3）列：根据“单位‘1’的量×对应百分率=对应量”列出方程。     （4）解：解方程求出单位“1”的量。     （5）验：把结果代入原题，检验是否符合题意。  （四）巩固练习，内化提升（约5分钟）  1.基础练习（【高频考点】）：   只列式，不计算。   （1）一种电视机原价2400元，现在降价15%，降价了多少元？   （2）一种电视机现价2040元，是原价的85%，原价是多少元？   （3）一种电视机降价15%后，售价是2040元，这种电视机的原价是多少元？   【设计意图】第（1）题是乘法应用题，与后两道除法题形成对比，让学生在辨析中加深对两类问题结构的理解。第（3）题是今天学习的变式，要求学生能准确列出方程。  2.走进生活，解决问题：   出示：2023年我国新能源汽车销量达到一定数量，比2022年增长了50%，2022年的销量是多少万辆？（补充数据，如：2023年销量为900万辆）   【设计意图】选用时事热点作为练习素材，不仅巩固新知，还能让学生感受到数学与时代发展的紧密联系，增强民族自豪感。  （五）课堂总结，反思升华（约2分钟）  1.畅谈收获：   师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？不只是知识上的，也可以是方法上的、思想上的。   （引导学生从知识、方法、情感等多角度谈收获。如：我学会了用方程解百分数应用题；我知道了画线段图很重要；我觉得数学和生活联系很紧密等。）  2.教师总结：   师：今天，我们一起探索了分数（百分数）除法应用题的奥秘。我们不仅学会了解题方法，更重要的是，我们学会了如何面对复杂问题时，通过“画图”将问题变简单，通过“列方程”将逆向思维转化为顺向思维。这种“数形结合”和“方程建模”的思想，将是我们未来学习数学的得力助手。希望同学们在以后的学习中，也能像今天这样，善于思考，乐于探索！  （六）布置作业（课后）  1.基础作业（必做）：   完成练习册中对应本节课的基础练习题。   【设计意图】巩固基本解题方法，确保所有学生都能掌握核心知识。  2.拓展作业（选做）：   寻找生活中的一个实际问题，例如商场打折、银行利率、体育比赛数据等，将其改编成一道我们今天学习的分数（百分数）除法应用题，并解答出来。   【设计意图】引导学生用数学的眼光观察世界，将所学知识应用于生活，培养学生的应用意识和创新意识。  六、板书设计  北京版六年级数学上册——分数（百分数）除法应用题  【例题】参加冰壶：12人，占30%，求总人数？求其他人数？  【线段图】（此处用板书画出示意图）    单位“1”（总人数）未知    |30%|70%|    |12人|__？人_|  【等量关系】：   1.总人数×30%=12人（关键方程）   2.总人数×（130%）=其他人数   3.总人数—12=其他人数  【方程解法】：   解：设总人数为x人。    30%x=12    x=12÷0.3    x=40   其他人数：40—12=28（人）或40×70%=28（人）   答：总人数40人，其他人数28人。  【解题步骤】（【非常重要】）   找单位“1”（未知）→画线段图→列等量关系→设x列方程→检验