乘加·乘减-解决问题策略多样化探究（教案）

乘加·乘减——解决问题策略多样化探究（教案）小学二年级数学一、【核心素养导向】教材与学情深度解读（一）【重要】教材编排逻辑与定位  本课“乘加、乘减”是人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册第四单元“表内乘法（一）”中的核心内容，具体编排在“2、3、4的乘法口诀”之后、“5的乘法口诀”之前，是连接乘法初步认识与熟练运用乘法口诀解决实际问题的关键桥梁46。  从知识体系来看，学生在此之前已经掌握了乘法的意义（求几个相同加数的和），并能熟练运用2、3、4的乘法口诀进行基本计算。然而，现实生活中的数量关系往往并非完美的“几个相同加数”，而是呈现出“部分相同、部分相异”的复杂结构。乘加、乘减算式的引入，正是为了回应这种现实复杂性，使学生初步学会将“几个相同加数多几或少几”的问题转化为乘法和加减法的组合运算。这不仅是对乘法意义的深化理解，更是学生第一次接触两级混合运算，为后续学习更复杂的四则混合运算（如带小括号的算式）以及理解运算顺序的“先乘后加减”规则奠定了坚实的认知基础3。  本节课的编排意图并非单纯地教授一种新的计算技能，而是通过具体情境，引导学生在解决问题的过程中，自主建构乘加、乘减的数学模型，体会同一问题可以从不同角度观察（顺向思考与假设调整），从而列出不同算式，感受数学思维的灵活性与解决问题策略的多样性46。（二）【难点剖析】学情分析与认知起点  二年级学生平均年龄约78岁，正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的认知特点决定了教学必须根植于生动、具体的情境之中。  【已有经验】学生已具备以下知识储备：1.能熟练进行10以内的加减法运算；2.理解了乘法的意义，知道求几个几用乘法计算；3.掌握了2、3、4的乘法口诀。这些是学习本课的知识前提。  【潜在困难】然而，本课存在两个显著的认知难点：  1.【难点】运算顺序的首次建立。学生习惯了从左往右的加减同级运算，对于“先乘后加减”这一新规则会感到困惑。他们可能会错误地计算3×3+2，先算3+2=5，再算3×5=15。因此，教学不能仅停留在“规定”层面，必须深入到“道理”层面，让学生从乘法的意义中理解为什么要先算乘法——因为乘法表示的是“几个几”的总和，必须先求出来，才能与后面的数相加或相减。  2.【难点】乘减算理的理解。这是本课最难啃的“硬骨头”。特别是将最后一个不相同的部分“假设”成与前面相同，再减去多算的部分，这种“先统一，再调整”的逆向思维对于二年级学生具有较大挑战。例如，将“3、3、3、2”看成“4个3少1”，学生需要具备较强的空间想象力和逻辑推理能力，才能理解4×31中，“4”从何而来，“1”又代表什么56。二、【整体建构】教学目标与教学重难点（一）教学目标  基于核心素养导向和上述教材学情分析，设定本课教学目标如下：  1.【基础】知识与技能：在具体的情境中理解乘加、乘减算式的意义，掌握乘加、乘减的运算顺序（先算乘法，后算加减），并能正确地计算出结果。  2.【核心】过程与方法：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，通过摆小棒、画图等数形结合的方式，探究乘加、乘减的算理，初步建立模型意识，体会解决问题策略的多样化。  3.【重要】情感态度与价值观：在合作交流中培养倾听与表达的习惯，感受数学与生活的紧密联系，体验用不同方法解决同一问题的乐趣，初步形成优化意识和创新意识245。（二）教学重难点  【教学重点】理解乘加、乘减的含义，掌握“先乘后加减”的运算顺序并能正确计算。  【教学难点】理解乘减算式的算理（即为什么要减几），并能灵活运用多种策略解决实际问题。三、【以生为本】教学准备与课时安排  教学准备：  1.教师准备：多媒体课件（动态呈现旋转木马情境图、点子图）、磁性小棒/圆片教具。  2.学生准备：每人20根小棒、学习单。  课时安排：1课时（40分钟）四、【深度学习】教学实施过程（核心环节）（一）【复习引入】激活经验，聚焦新问题（预计5分钟）  1.游戏热身，口诀对答  师：同学们，上课前我们先来玩一个“口诀接龙”游戏。我说前半句，你们对后半句。二二（），三四（），一三（），四四（）……  （设计意图：快速激活学生已有的乘法口诀记忆，为后续计算扫清障碍。）  2.创设情境，引发冲突  课件出示旋转木马图（先隐去最后一排的特殊情况，只显示3排，每排3人）。  师：周末到了，游乐园里的旋转木马可真受欢迎！仔细观察，你看到了什么数学信息？能提出什么数学问题？  预设生：有3排木马，每排坐3人。一共坐了多少人？  师：这个问题怎样解决？请你说出一个乘法算式。  预设生：3×3=9（人）或者3+3+3=9（人）。  师：看来求“几个几”用乘法计算最简便。现在，木马又转了一圈，瞧，发生了怎样的变化？（课件动画演示：第四排木马出现，但只坐了2人。）现在，你还能用一道乘法算式直接求出一共有多少人吗？为什么？  预设生：不能，因为4排木马坐的人数不一样了，有的是3人，有的是2人。  师：当每一份的数量不完全相同时，我们不能直接用一个乘法算式解决了。那该怎样列式呢？这节课我们就来学习新的本领——乘加、乘减。（板书课题：乘加·乘减——解决问题策略多样化探究）45（二）【探究新知】数形结合，建构模型（预计20分钟）  1.【重要】自主探究，初建乘加模型  （1）明确问题，操作表征  师：请同学们仔细观察完整的情境图，现在旋转木马上到底有多少人？你能不能用手中的小棒代替木马上的小朋友，摆一摆，并试着列出不同的算式？  （学生动手操作，教师巡视，选取代表性作品准备展示。）  （2）汇报交流，呈现方法  师：谁愿意到前面来，边摆小棒边说说你的想法？  预设方法1（连加法）：我一根一根数，或者用加法算：3+3+3+2=11。  预设方法2（乘加法）：我发现前三排都一样，都是3人，我先算3个3人是3×3=9，再把第4排的2人加上，就是9+2=11，所以我列的算式是3×3+2=11。  （教师根据学生回答，同步板书：3×3+2=11）  师：你们觉得这位同学的方法怎么样？他巧妙在哪里？  预设生：他把前面相同的部分用乘法算，比连加更简单。  师：像这样，既有乘法又有加法的算式，我们就叫它“乘加”算式。（板书：乘加）  （3）追问算理，明确顺序  师（指板书3×3+2）：请大家看这个算式，我们要求的是“一共多少人”，那我们先算的是什么？为什么？  引导学生结合小棒图理解：先算的3×3，求的是前三排的人数，也就是3个3是多少。求出这个总数后，才能再加上第4排的2人。  师小结：所以，在计算乘加算式时，不论乘法写在哪一边，我们都要先算乘法，再算加法。456  2.【难点突破】逆向思维，建构乘减模型  （1）启发思考，引出乘减  师：刚才我们用“先看相同，再加不同”的方法解决了问题。老师还看到有同学摆出了不一样的小棒，列出了不一样的算式，我们请他上来展示。  （展示学生的另一种摆法：他将第四排的小棒也先摆成3个，然后拿走1根。）  预设生（乘减法）：我是这样想的，如果第四排也坐满3人，那就变成了4个3，也就是3×4=12。但实际第四排少了1人，所以要从12里减去1，就是121=11，算式是3×41=11。  师：他的想法妙不妙？掌声送给他！这是一种非常独特的思路，他不是直接看实际情况，而是先做了一个“假设”，假设全部都坐满，然后再把多算的“1”减去。（板书：3×41=11）  师：像这种有乘法又有减法的算式，我们叫它“乘减”算式。（板书：乘减）  （2）【难点】数形结合，深挖算理  师：这个算式里的“4”是从哪里来的？它表示什么意思？“1”又表示什么意思？  （组织小组讨论，结合小棒图理解）  生1：“4”表示我们假设有4排木马都坐满了人。  生2：“1”表示我们多算了1个人，实际那排只有2人，我们看成3人，就多看了1人，所以必须减去。  师：说得太棒了！也就是说，3×4算的是假设坐满时的总人数，它比实际人数（多/少）了？多算了1人，所以我们就要再减1。  师追问：如果不看图，不看小棒，你怎么能想到用“减”的方法？  生：因为最后一排差1个就坐满了，所以可以先按坐满算，再减掉差的。  师小结：乘减的方法体现了数学中非常重要的“假设—调整”思想。当我们遇到的数量接近几个几时，可以用这种方法来简便计算。  （3）运算顺序强化  师：乘减算式又该先算什么，再算什么？  生：先算乘法，再算减法。  师：对，因为我们要先算出假设的总数，才能从中减去多算的部分。规则和乘加一样，先乘后加减。56  3.【核心】沟通联系，优化策略  师：同学们太了不起了，对于同一个问题，我们想出了两种不同的方法：3×3+2和3×41，都得到了11人。请大家观察这两个算式，它们之间有什么联系？  预设生：3×3+2是在3个3的基础上加2；3×41是在4个3的基础上减1。3×4比3×3多了一个3，减去1后就和加2相等了。  师：你有一双火眼金睛！实际上，3×41=3×3+（31）=3×3+2，这两种方法其实是相通的。在解决具体问题时，我们可以根据自己的理解，选择喜欢的方法。但无论哪种方法，都要牢记——先算乘法，后算加减。（三）【巩固应用】分层练习，深化理解（预计10分钟）  1.【基础】看图填算式（仿照教材做一做第1题）  课件出示一组桃子图：前4盘，每盘3个，第5盘2个。  师：你能列出乘加和乘减两种算式吗？  学生独立完成在学习单上，然后投影展示交流。  乘加：4×3+2=14或3×4+2=14  乘减：5×31=14或3×51=14  追问：乘减算式里的“5”和“1”分别表示什么？再次强化算理。45  2.【高频考点】计算比拼，巩固顺序  出示一组算式，要求学生先说出运算顺序，再计算。  4×2+3=3×32=2×44=1×3+7=  （学生独立完成，同桌互批，重点关注计算顺序和口诀的准确性。）  3.【重要】解决问题，拓展思维  课件出示生活情境：李阿姨买了4包饼干，每包5元。付款时，她拿出了一张20元的钱，请问还差多少钱？  师：这个问题能用乘加或乘减来解决吗？试着列出算式。  预设：先求总价：4×5=20（元），因为正好20元，所以不差钱。可以引导学生用乘减列式：204×5=0，初步感知一个数减去乘法的算式结构。3（四）【回顾梳理】课堂总结与延伸（预计5分钟）  1.畅谈收获  师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了什么新本领？印象最深的是什么？  引导学生从知识（乘加乘减、运算顺序）、方法（摆小棒、假设法）、情感（合作、成功体验）等方面进行总结。  2.总结提升  师：今天我们不仅学会了乘加、乘减的计算，更重要的是，我们学会了从不同的角度去观察问题、思考问题。同一个旋转木马，有人从“相同部分”入手，用“加”；有人从“假设全部相同”入手，用“减”。数学就是这样充满智慧和乐趣！希望大家在今后的学习中，也能像今天一样，多角度思考，做聪明的数学家。  3.课后实践  找一找生活中可以用乘加或乘减解决的问题，讲给爸爸妈妈听，并请他们评价你算得对不对。五、【设计精粹】板书设计  黑板上，板书是课堂的“眼睛”，本课板书设计如下：  乘加·乘减——解决问题策略多样化探究  例3：一共有多少人？  方法一（乘加）：3×3+2=11（人）  先算：3个3是多少  方法二（乘减）：3×41=11（人）  先算：假设4个3是多少  运算顺序：先算乘法，后算加、减法。  （关键处用彩色粉笔标注“先乘”）六、【深度反思】教学预评估与调整策略  1.【生成预设】关于算法多样化。学生可能还会列出如“3+3+3+2”、“2+3×3”等算式，只要合理均应给予肯定。对于将3×3+2写成3×3=9+2=11的递等式雏形，可以适当渗透但不作统一要求。  2.【难点应对】针对乘减算理这一“拦路虎”，如果个别学生理解困难，可以借助动画演示或让学生反复动手操作小棒，在“