2026年高中数学学业水平考试公式归纳总结（复习必背）

第页2026年高中学考常见数学公式归纳总结【立体几何】一、体积与面积1.体积与表面积（1）柱的体积：（棱柱和圆柱,为垂线段）；（2）锥的体积：（棱锥和圆锥，为垂线段）；（3）球的体积：；（4）球的表面积：（5）几何体的表面积=各面面积之和；2.平面几何：（1）圆的周长公式：；（2）扇形的弧长公式：（为扇形圆心角，必须是弧度制的角）；（3）圆的面积公式：；（4）扇形的面积公式：（为扇形的弧长，为扇形的半径）.二、证明：1.求证“直线//平面”（如右图）：//，，//；2.求证“直线平面”，，，，,；【向量的坐标运算】1.定义：若（其中为单位正交基底，的方向同轴正方向，的方向与轴正方向同），则记.2.向量的坐标运算：已知向量，，则；；；；（与的数量积运算定义：）；.两向量的夹角公式：.特别的：若∥；.【复数】1.虚数单位：，或2.复数的概念：复数（，是虚数单位）（1）复数的实部为，虚部为；（2）复数对应的点为，点在哪个象限，就说复数在哪个象限；（3）复数的模为；（4）复数的共轭复数记为.（5）复数中，①当时，为实数；②当时，为虚数；当且时，为纯虚数.3.两复数的四则运算：，（1）两复数相等：且；（2）四则运算：如复数，，则①；②；③；④；【三角函数的定义及推论】三角函数的定义：如图，角的始边与轴非负半轴重合，在终边上除原点外任取一点.记，即.则；；.推论1.已知角的始边与轴的非负半轴重合，的终边过不同象限用“+”与“-”填写下图.（三角函数的推论1：象限角的符号）.+++++++推论2：同角的关系式.（1）平方关系式；（2）商关系式.【和，差，倍角公式】对于任意的，，都有以下公式成立：①，②，，③，，则（1）；（2），结合平方关系式，.（3）.【正、余弦函数的图像：】（1）正弦函数的图像称为正弦曲线，在坐标系中（图1）画出当时正弦曲线的示意图.（2）余弦函数的图像称为余弦曲线，在坐标系中（图2）画出当时余弦曲线的示意图.（图（图1）（图2）【解三角形】1.正弦定理：（是外接圆直径 ）注：①；②；2.余弦定理：；；；3.面积公式：；指数对数指数对数幂真数底数1.对数的定义：注：其中的取值范围规定为且，的取值范围为.2.常用对数及对数恒等式：（1）常用对数：，以10为底．；自然对数：，以e为底．如：1.（2）；；3.对数的运算性质：以下公式中且，，，（1）；（2）；（3）.如：；；.【立体几何】一、体积与面积1.体积与表面积（1）柱的体积：（棱柱和圆柱,为垂线段）；（2）锥的体积：（棱锥和圆锥，为垂线段）；（3）球的体积：（为球的半径）；（4）球的表面积：（为球的半径）（5）几何体的表面积=各面面积之和；2.平面几何：（1）圆的周长公式：；（2）扇形的弧长公式：（为扇形圆心角，必须是弧度制的角）；（3）圆的面积公式：；（4）扇形的面积公式：（为扇形的弧长，为扇形的半径）.二、证明：1.求证“直线//平面”（如右图）：；2.求证“直线平面”；【向量的坐标运算】1.定义：若（其中为单位正交基底，的方向同轴正方向，的方向与轴正方向同），则记.2.向量的坐标运算：已知向量，，则；；；；（与的数量积运算定义：）；.两向量的夹角公式：.特别的：若∥；.【复数】1.虚数单位：，或2.复数的概念：复数（，是虚数单位）（1）复数的实部为，虚部为；（2）复数对应的点为，点在哪个象限，就说复数在哪个象限；（3）复数的模为；（4）复数的共轭复数记为.（5）复数中，①当时，为实数；②当时，为虚数；当时，为纯虚数.3.两复数的四则运算：，（1）两复数相等：；（2）四则运算：如复数，，则①；②；③；④；【三角函数的定义及推论】三角函数的定义：如图，角的始边与轴非负半轴重合，在终边上除原点外任取一点.记，即.则；；.推论1.已知角的始边与轴的非负半轴重合，的终边过不同象限用“+”与“-”填写下图.（三角函数的推论1：象限角的符号）.推论2：同角的关系式.（1）平方关系式；（2）商关系式.【和，差，倍角公式】对于任意的，，都有以下公式成立：①，，②，，③，，则（1）；（2），结合平方关系式，.（3）.【正、余弦函数的图像：】（1）正弦函数的图像称为正弦曲线，在坐标系中（图1）画出当时正弦曲线的示意图.（2）余弦函数的图像称为余弦曲线，在坐标系中（图2）画出当时余弦曲线的示意图.（图2）（图2）（图1）【解三角形】1.正弦定理：（是外接圆直径 ）注：①；②；2.余弦定理：；；；3.面积公式：；【对数运算】1.对数的定义：注：其中的取值范围规定为且，的取值范围为.2.常用对数及对数恒等式：（1）常用对数：，以为底．；自然对数：，