二次函数的图象第3课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第5章二次函数2二次函数的图象第3课时形如y＝a(x－h)²和y＝a(x－h)²＋k(a≠0)的图象与性质导入新课1．填空：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝2x2y＝2x2＋3向上y轴(0，0)向上y轴(0，3)2．请说出二次函数y＝ax2＋c与y＝ax2的关系。当c＞0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向上平移c个单位长度得到；当c＜0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到。(上加下减)

二次函数y＝ax2的图象能否左右平移呢？它左右平移后又会得到什么样的函数？所得到的函数又有哪些性质呢？探究新知【探究1】作图：在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点以及它们之间的平移关系。24-2-42481012xyx-3-2-10123y=3x227123031227y=3(x-1)248271230312解：（1）列表（2）描点（3）连线y=3x2y=3(x－1)224-2-42481012.........xy.二次函数y＝3(x－1)2与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=3(x−1)2

的图像，可以看作是由y=3x2

的图像向右平移1个单位长度得到的。y=3(x−1)2

是轴对称图形。对称轴：直线x=1思考顶点坐标：(1,0)x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小？当x>1

时，y

的值随x

的增大而增大；当x<1

时，y

的值随x

的增大而减小。抛物线y＝3x2y＝3(x－1)2开口方向向上向上对称轴y轴(或直线x＝0)直线x＝1顶点坐标(0，0)(1，0)最值最小值0最小值0二次函数y＝3(x－1)2的图象是由二次函数y＝3x2的图象向右平移1个单位长度得到的。归纳总结二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象和二次函数y＝3x2，y＝3(x－1)2的图象又有什么关系呢？【探究2】用描点法画出二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象，根据自己所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性。y=3(x－1)2+224-2-42357013-1-3146xy(1)开口向上；(2)对称轴是直线x＝1；(3)顶点坐标是(1，2)；(4)当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小。

y=ax2hky=a(x-h)2+kh<0，将抛物线y=ax2向左平移，

h>0，将抛物线y=ax2向右平移；k>0，将抛物线y=ax2向上平移；

k<0，将抛物线y=ax2向下平移，归纳总结可概括为：左加右减，上加下减.应用举例

解：(1)开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0)；(2)开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是(6，0).【例2】将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到的抛物线对应的函数表达式为(

)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3【分析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.A随堂练习

C2.对称轴是直线x=-2的抛物线是(

)A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6C3.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向____平移____个单位得到．4.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是______，顶点坐标是______，对称轴是______.右2向下（1，0）x=15.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；开口向上开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.57开口向上开口向下对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3）6.已知二次函数y=-3(x+2)2，（1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？解：二次函数y=-3(x+2)2的图象可以看成是由二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度得到的，它们的形状相同，开口都向下，只是位置不同.二次函数y=-3(x+2)2的图象是轴对称图形，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是(-2,0).（2）对于二次函数y=-3(x+2)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？解：当x<-2时，y的值随x值的增大而增大；当x>-2时，y的值随x值的增大而减小.课堂小结一般地，抛物线y=a(x