北师大版三年级下册数学《除法-买新书》教学设计

北师大版三年级下册数学《除法——买新书》教学设计  一、教学基本信息  【基础】课题：买新书——除法（连除和乘除混合运算）  【基础】学科：小学数学  【基础】学段：小学三年级下册  【基础】课时：第7课时  【基础】教材版本：北京师范大学出版社  二、教学目标设计  【核心概念】本节课的教学目标立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，旨在通过“买新书”这一现实情境，引导学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。具体目标如下：  1.【知识与技能】【基础】【高频考点】结合“买新书”的具体情境，理解并掌握连除、乘除混合（两步计算）问题的数量关系，能正确列出综合算式，并掌握其运算顺序（从左到右，有括号先算括号里的），能正确进行计算。  2.【过程与方法】【重要】通过画图、列表等策略分析实际问题中的数量关系，经历探索、交流、解决问题的过程，体会解决问题策略的多样性，发展分析问题和解决问题的能力，以及模型意识和应用意识。  3.【情感态度与价值观】【基础】在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。同时，通过图书角的建设，渗透爱护书籍、热爱阅读的情感教育。  三、教学重难点分析  【教学重点】理解并掌握连除、乘除混合式题的运算顺序，能正确进行计算。  【教学难点】能运用画图、列表等策略分析实际问题中的数量关系，尤其是理解“连除”问题中每一步的含义，并能根据实际情境选择合理的解题策略。  四、教学准备  【基础】教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习任务单。  【基础】学生准备：常规学习用具（笔、尺、草稿纸）。  五、教学过程设计  （一）创设情境，提出问题（约5分钟）  1.【情境导入】同学们，新学期开始了，为了丰富大家的课余生活，学校图书馆购买了一批新书，准备分配到各个班级的图书角。我们一起来看看图书管理员的难题是什么。（课件出示主题图：学校图书室买来200本书，放在2个书架上，每个书架有4层。）  2.【引导观察】请同学们仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个数学问题吗？  3.【学生汇报，提炼问题】学生可能提出的问题：平均每个书架放多少本？平均每层放多少本？教师引导学生聚焦核心问题：“平均每个书架每层放多少本书？”  4.【揭示课题】这个问题就是我们今天要一起来探究解决的。它不仅要用到我们学过的除法知识，还需要我们将除法知识进行综合运用。板书课题：《买新书——除法（连除和乘除混合运算）》。  （二）自主探究，分析问题（约10分钟）  1.【理解题意，明确问题】【重要】再次明确问题：要把200本书，平均放在2个书架里，每个书架有4层，求平均每个书架每层放多少本？  2.【策略指导，尝试解决】教师引导：当我们遇到稍复杂的问题时，可以借助什么方法来帮助我们理清数量关系？（引导学生回顾：画图、列表等）。现在请同学们在学习任务单上，尝试用自己的方式画一画、算一算，表示出你对题目的理解。  3.【学生独立探究，教师巡视指导】教师巡视，收集学生中有代表性的解题方法和图示。重点关注学生是否能清晰地表达出“书架”和“层”的层级关系。对于有困难的学生，可以个别提示：可以先算什么？再算什么？  （三）合作交流，展示汇报（约10分钟）  1.【小组内交流】请同学们在小组内互相说一说自己是怎么想的，怎么算的，并比较一下你们的方法有什么不同。  2.【全班展示，分享思路】选取不同解法的学生代表上台，利用实物投影仪展示自己的作品，并向全班同学讲解自己的解题思路。  【预设方法一：连除】  学生展示：我先算平均每个书架放多少本书。200÷2=100（本）。再算平均每层放多少本书。100÷4=25（本）。  教师引导提问：（1）第一步200÷2=100（本），这个100本表示什么？（平均每个书架有100本书）（2）第二步100÷4=25（本），这个25本又表示什么？（平均每个书架每层放25本书）（3）你能把这两个算式合在一起，列成一个综合算式吗？  学生尝试列出综合算式：200÷2÷4。  教师追问：这个算式应该怎么计算？先算什么？再算什么？  引导学生明确：200÷2÷4是一个连除算式，计算时要从左往右按顺序计算。即：200÷2=100，100÷4=25。  【预设方法二：先乘后除】  学生展示：我先算两个书架一共有多少层。2×4=8（层）。再算平均每层放多少本书。200÷8=25（本）。  教师引导提问：（1）第一步2×4=8（层），这个8层表示什么？（两个书架的总层数）（2）第二步200÷8=25（本），为什么用200除以8？（把200本书平均分到8层里，每层就是25本）（3）你能把这两个算式合在一起，列成一个综合算式吗？  学生尝试列出综合算式：200÷（2×4）。  教师重点追问：为什么要加小括号？不加小括号行吗？我们一起来算一算：如果没有小括号，按照我们学过的混合运算顺序（先乘除后加减），应该先算200÷2=100，再算100×4=400。这个400本表示什么？（表示如果先算每个书架100本，再乘以4，意思完全变了。）所以，为了表示要先算“2×4”，就必须加上小括号。  引导学生明确：在混合运算中，如果我们要改变运算顺序，先算加减法或者先算乘法，就需要用到小括号。在有括号的算式里，要先算括号里面的。  【预设方法三：分步或不同顺序】（如有学生提出先算每层？教师引导辨析：不先知道总层数或每个书架的本数，能直接算每层吗？帮助学生理解数量关系的逻辑顺序。）  3.【对比分析，优化算法】【难点】教师将两种主要方法（200÷2÷4和200÷(2×4)）并排板书在黑板上。  引导思考：同学们真了不起，想出了两种不同的方法来解决同一个问题。请大家仔细观察这两种方法，它们有什么相同点和不同点？  学生讨论后汇报：  相同点：结果相同，都是25本；都用了除法。  不同点：运算顺序不同，思路不同。第一种是先分给每个书架，再分到每层；第二种是先算出一共有多少层，再平均分。  教师小结：虽然这两种方法思考问题的角度不同，但都是正确的。它们都清晰地体现了“平均分”的过程。第一种方法是我们今天学习的“连除”，第二种是“乘除混合”。计算时，我们都要严格按照运算顺序进行。  （四）巩固练习，深化理解（约12分钟）  【基础练习】【高频考点】  1.课件出示：三年级有120名学生，平均分成2个班，每个班又分成4个小组。平均每个小组有多少人？  要求：请同学们先独立完成，然后用自己喜欢的方式（如画图）向同桌解释每一步的含义。  学生独立完成后，指名汇报。汇报两种解法：120÷2÷4或120÷(2×4)，并说出每一步的含义。  2.课本“练一练”第1题：计算下列各题。  756÷7÷6624÷(2×3)(此处可再补充23题)  要求：指名4位学生板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，重点强调运算顺序。特别是带有括号的题目，要提醒学生先算括号里面的。  【变式练习】【重要】  3.课件出示：学校买来一些毽子，平均分给3个年级，每个年级有4个班，每个班分到15个。学校一共买了多少个毽子？  问题与思考：这个问题和我们刚才解决的问题有什么不同？（刚才是把总数平均分，现在是已知每份数，求总数。）你会解决吗？  引导学生分析：要求总数，需要先算什么？（可以先算一共有多少个班，再算一共有多少个毽子。）或者先算一个年级多少个毽子，再算3个年级多少个。  学生独立列式解答，并汇报：15×4×3或15×(4×3)。引导学生理解乘法的结合律在这里的应用，进一步体会小括号的作用。  【拓展练习】【热点】  4.课件出示：李老师带了400元钱，想给同学们买一些笔记本。笔记本每本8元，如果买5包，每包有10本。李老师带的钱够吗？  引导：要解决“够不够”的问题，我们需要先算什么？（先算出买5包笔记本一共需要多少钱。）再和400元进行比较。  学生独立完成后，汇报交流。可能出现的方法：先算一共有多少本，再算总价：10×5=50（本），50×8=400（元），400元=400元，所以刚好够。或者先算一包多少钱，再算5包多少钱：8×10=80（元），80×5=400（元）。  （五）回顾反思，总结提升（约3分钟）  1.【课堂总结】同学们，通过今天“买新书”这节课的学习，你有哪些收获？  引导学生从知识、方法和情感三个层面总结：  知识上：学会了连除和乘除混合运算，知道了它们的运算顺序。  方法上：遇到复杂问题时，可以通过画图、列表来帮助分析数量关系。  情感上：数学能帮助我们解决生活中的实际问题。  2.【教师提升】今天我们学习的连除和乘除混合运算，其实都是我们在解决“平均分”问题时常常会用到的。无论是先分再分，还是先合再分，关键是要理清题目中的数量关系，并严格按照运算顺序进行计算。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，善于思考，从不同角度解决问题。  六、板书设计  买新书——除法（连除和乘除混合运算）  方法一：连除方法二：乘除混合  200÷2=100（本）2×4=8（层）  100÷4=25（本）200÷8=25（本）  综合算式：综合算式：  200÷2÷4200÷(2×4)  =100÷4=200÷8  =25（本）=25（本）  运算顺序：运算顺序：  连除：从左往右依次计算。有括号的算式，先算括号里面的。  答：平均每个书架每层放25本书。  七、作业设计  【基础作业】  1.完成课本“练一练”剩余题目。  2.用脱式计算下面各题。  480÷4÷2960÷(4×2)720÷8÷3630÷(7×3)  【实践作业】【跨学科视野】  请你当一回小小图书管理员。调查一下我们班级的图书角，或者学校图书馆某一类图书的数量、书架层数等信息，尝试提出一个用连除或乘除混合运算解决的数学问题，并解答出来。下节课我们一起来分享。  八、教学反思（预设）  【重要】本节课的设计，紧扣新课标理念，将计算教学置于“买新书”的现实情境中，让学生在解决实际问题的过程中理解运算顺序和算理，避免了枯燥的计算训练。从课堂实施来看，学生对通过画图分析数量关系表现出较高的