第1课时用直接开平方法解一元二次方程2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.2降次——解一元二次方程25.2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程第二十五章一元二次方程R·九年级数学上册学习目标1.能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.2.能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.3.体会“降次”的数学思想．复习回顾1.如果x2=a，则

x叫作a的________.平方根2.如果x2=a(a≥0)，则x=________.

3.如果x2=16，则x=________.±44.你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程一元一次方程分式方程消元去分母思考：一元二次方程如何解？探索新知试一试：说出下列方程的解，并说明你所用的方法.一元二次方程方程的解方法x2=4x1=2，x2=–2根据平方根的意义直接开方x2=0x1=x2=0根据平方根的意义直接开方x2=–4无实数根负数没有平方根知识要点一般地，对于方程x2=p，

（2）当p=0

时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当p<0

时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.牛刀小试用直接开平方法解下列方程：（1）x2=81；（2）x2–900=0.解：直接开平方，得x=±9，即x1=9，x2=–9.解：移项，得x2=900，直接开平方，得x=±30，即x1=30，x2=–30.对照上面解方程

x2=4的过程，你认为应怎样解方程(x+3)2=5？解：(x+3)2=5

一元二次方程一元一次方程知识要点二元、三元一次方程一元一次方程分式方程消元去分母一元二次方程降次直接开平方法解一元二次方程，实质上是利用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.例1解下列方程：（1）4x2–3

=0；（2）(x+2)2–9=0.

例1解下列方程：（1）4x2–3

=0；（2）(x+2)2–9=0.解：（2）移项，得(x+2)2=9.由此可得x+2=±3，x+2=3，或x+2=–3，即

x1=1，x2=–5

.方法小结利用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤为：①移项，将方程转化为x2=n或(mx+n)2=p(p≥0)的形式②方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程③解这两个一元一次方程④写出一元二次方程的两个解随堂练习1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x–6=–4 B.x–6=4 C.x+6=4 D.x+6=–4D2.方程

3x2+9=0的根为（）A.3 B.–3 C.±3 D.无实数根3.若8x2–16=0，则x

的值是_______.

D

4.解下列方程：【选自教材第6页练习】（1）x2–9

=0；（2）2x2–8=0；解：移项，得x2=9，

由此可得

x=±3，即x1=3，x2=–3.解：移项，并将二次项系数化为1得x2=4，

由此可得

x=±2，即x1=2，x2=–2.（3）9x2–5

=3；（4）(x+6)2–9=0；

解：移项，得(x+6)2=9，

由此可得x+6=±3，即x1=

–3，x2=–9.（5）3(x–1)2–6

=0；（6）x2–4x+4=5.

拓展提高1.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a

与c

的关系是（）A.c=0或a，c异号 B.c是a的整数倍C.c=0或a，c同号 D.c=0A