江苏省泰州市2026年九年级中考第二轮复习数学试卷(含答案)

江苏泰州市2026年中考数学第二轮复习卷一、单选题1．计算的结果是（

）A．3 B． C．13 D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一名参加决赛，两人在相同条件下各打靶5次，成绩如下：甲：8，9，9，10，9；乙：8，8，9，10，10．教练最终选择了甲，他最看重的数据是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．下列各数中，可使式子有意义的的取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，四边形内接于，为的直径．若，则（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（

）A． B． C． D．二、填空题8．若二次根式有意义，则x的取值范围是________.9．在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________．物质铁酒精液态氧水凝固点（单位：）1535010．因式分解___________11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．12．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____．13．已知在反比例函数的图像上，且时，则常数k的取值范围是_________．14．如图，BC是的弦，的半径为5，，则BC为______．15．布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸到颜色相同的概率为_________．16．如图，菱形中，，，点为的中点，点为上一点，连接，作且面积为，则的最小值为__．

三、解答题17．计算及解不等式：(1)计算：；(2)解不等式：．18．先化简，再求值：，其中．19．某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛．从该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级．【信息整理】信息1：等级ABCD成绩x信息2：C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89．信息3：抽取学生竞赛成绩的统计表组别平均数众数中位数科创88b88【数据分析】(1)填空：，；(2)补全条形统计图；(3)若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？20．为丰富校园生活，学校举办“经典咏流传”朗诵比赛，内容分为：A．唐诗、B．宋词、C．元曲．(1)小华从三个项目中随机抽取一个朗诵，求恰好抽中“宋词”的概率；(2)若小敏和小杰两人采用抽签方式，每人从三个项目中随机抽取一个，且两人抽取的项目不能相同．请用列表或树状图法，求小敏抽中“唐诗”且小杰抽中“元曲”的概率．21．如图，正方形中，对角线，交于点，为线段上一点，请在线段上找一点，并使得________，连接，，则四边形是菱形．请补全条件，画出图形，并说明理由．22．如图，点C为上一点，连接并延长至点A，使．(1)请用无刻度的直尺和圆规在圆上找一点B，使为的切线（保留作图痕迹，不写作法），并证明；(2)在（1）的条件下，设的半径为5，求的长度．23．点为矩形的边上一点，．将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形．(1)如图1，当点落在边上时，_____；(2)如图2，当点、、在同一直线上时，求的值；(3)当时，过作，垂足为，过、、三点的圆与边的另一个交点为，直接写出的值．24．点，分别为反比例函数、的图象上一点，二次函数的图象经过点，，顶点为，，的横坐标分别为，，．

(1)如图，轴．若，求的值；试说明：当时，二次函数的函数值随增大而增大；(2)当，时，求直线与轴的交点坐标；(3)若，求证：．参考答案1．B解析：解：．2．D解析：解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．3．C解析：解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不合题意；B．，故该选项计算错误，不合题意；C．，故该选项计算正确，符合题意；D．，故该选项计算错误，不合题意．4．D解析：解：将甲乙成绩从小到大排序，甲为8，9，9，9，10，乙为8，8，9，10，10，∴甲的中位数为9，乙的中位数为9，两人中位数相同，排除C选项；平均数：，，∴两人平均数相同，排除A选项；甲的众数为9，乙的众数为8和10，众数不是选拔运动员稳定发挥的核心判断依据，排除B；方差：∵，，∴，甲的成绩更稳定，因此教练最看重的数据是方差． 5．C解析：解：∵式子有意义∴需同时满足二次根式和分式有意义的条件．即解得且．结合选项可知，只有符合条件．6．B解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，∵为的直径，∴，∴故选：B．7．C解析：解：∵，，∴，∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．∴，∴故选：C8．解析：解：∵二次根式有意义，∴，解得：，故答案为：．9．液态氧解析：解：∵，∴，∴凝固点最低的物质是液态氧，故答案为：液态氧．10．解析：解：，故答案为：．11．k＞1.解析：试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1.考点：一元二次方程根的判别式.12．解析：解：圆锥的侧面积；故答案为：．13．解析：解：∵点在反比例函数的图像上，且当时，，∴该函数图像在第二象限时，y随x的增大而增大，∴．14．解析：如图，分别连接OC、OB∵∴∵的半径为5∴∴故答案为：15．解析：解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色相同的有13种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为．16．解析：解：连接，过点作于，过点作于，如图1所示：

在菱形中，，，点为的中点，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，设的中点为，连接，如图2所示：

，，，即，又，，，，，设的中点为，连接，则，在点的运动过程中，点始终在以点为圆心，以为半径的圆上运动，连接，如图3所示：根据“两点之间线段最短”得，即，当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为，，，，，在中，，，由勾股定理得，，的最小值为，故答案为：．17．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以6，得．18．化简得，代值得解析：解：，当时，原式．19．(1)20，88(2)见解析(3)科创组成绩为A等级的学生共有64人解析：（1）解：∴，20名学生的竞赛成绩中88出现了5次，出现的次数最多，∴．（2）解：A等级的人数：(人)，补全条形统计图如下：（3）解：(人)答：估计科创组成绩为A等级的学生共有64人．20．(1)(2)解析：（1）解：随机抽取一个朗诵的结果：A．唐诗、B．宋词、C．元曲，总共有3种等可能的结果，抽中“宋词”的情况有1种，故（抽中宋词）；（2）解：画树状图如下：共6种等可能性的结果，其中小敏抽中唐诗、小杰抽中元曲的情况有1种，故（小敏抽唐诗且小杰抽元曲）．21．，见解析解析：解：条件：．补全图形．理由如下：∵四边形是正方形，，．，，∴四边形是平行四边形．又，是菱形．22．(1)见详解(2)解析：（1）解：如图，以点C为圆心，为半径画弧交于点B，连接即可．证明：连接，，根据题意可得，∴是等边三角形，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴为的切线．（2）解：根据（1）可得，∵的半径为5，∴的长．23．(1)(2)(3)或解析：（1）解：如图所示，过点O作于点G，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，由旋转的性质可得，∵，∴，，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴∴；（2）解：如图所示，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋转的性质可得，在中，由勾股定理得，∴；（3）解：如图3-1所示，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋转的性质可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；由题意得，这四点共圆，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴；如图3-2所示，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋转的性质可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；由题意得，这四点共圆，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，，∴，∴，∴；综上所述，的值为或．24．(1)；见解析；(2)；(3)见解析．解析：（1）解：∵，即的横坐标为，∴当时，，∴