小升初2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷03（北师大版） 含答案

/2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷03（北师大版）一、填空题

1.如果MN=7

2.一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是(

)。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是(

)km。

3.小军上山的速度是60米/分钟，走了15分钟到达山顶，下山时10分钟就回到了出发点，则他往返的平均速度为

米/分钟。

4.一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为(

)。

5.如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了(

)cm2，乙同学切分后，表面积比原来增加了(

)cm2

6.把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是(

)dm，容积是(

)L。（铁皮厚度忽略不计）

7.动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。

（1）溪石的体积是(

)立方分米。（π取3.14）（2）放入假山后，水面又上升(

)分米。

8.把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表：底面积/cm210152025…水面高度/cm453022.518…（1）如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成(

)比例。（2）如果底面积是90cm2，水面高度是(

)cm。

9.下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（

）；如果A与B成反比例，则✮是（

）。A5✮B120150

10.一件衣服，如果降价30%，就亏了30元，如果涨价30%，那么会赚90元，这件衣服的成本是(

)元。二、选择题

11.下面运用“转化”思想方法的有（

）。

A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④

12.将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的14A.不变 B.扩大到原来的2倍

C.缩小到原来的12 D.扩大到原来的4倍

13.如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（

）杯。

A.6 B.5 C.4 D.7

14.把4.5，7.5，12，3A.1.35 B.3.75 C.33.75 D.2.25

15.希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的12和参加美术社团人数的1A.2∶5 B.5∶2 C.2∶7 D.7∶2

16.在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（

）。A.1∶40000 B.1∶400000 C.1∶4000000 D.1∶40000000三、判断题

17.把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。(

)

18.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是14

19.分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。(

)

20.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。（

）

21.煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。（

）四、计算题

22.解比例。

7∶5＝x∶421

117∶x＝0.2∶51

28

23.求如图物体的体积。

24.计算下图的体积。

五、作图题

25.仔细观察下图。

（1）用数对表示点A的位置是（

）。（2）点A在点C的（

）偏（

）（

）​∘（3）画出三角形绕点A逆时针旋转90∘（4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。（5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。六、解答题

26.一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？

27.如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？

28.如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？

29.下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。

（1）看图填表。图上距离/cm1234567…实际距离/km

…（2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？

30.爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。

31.乐乐将800元压岁钱以整存整取的方式存入某银行两年，年利率为1.20%。到期后乐乐用取回的本金和利息购买了一台打八折的英语宝。这台英语宝的原价是多少元？

32.数学实践课上，同学们玩拼图，用若干个完全一样的梯形，有序拼接起来，计算出拼成的图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如下图。（单位：cm）

（1）观察上图，完成表格。图号①②③④…周长/cm812…

（2）按照这样的规律排列，图⑧的周长是（

）cm，图的周长是（

）cm。

参考答案与试题解析学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷03（北师大版）一、填空题1.【答案】5732【考点】比例的基本性质【解析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把47X=【解答】如果MN=75，则M×5=N×72.【答案】1:9000000405【考点】比例尺的意义图上距离与实际距离的换算【解析】先将180km换算成18000000cm，再根据图上距离：实际距离=比例尺，代入数据，写出比，并化成最简整数比。已知甲地到乙地的图上距离是4.5cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出甲地到乙地的实际距离，结果换算成km。【解答】180km=18000000cm

2cm:18000000cm

=（2÷2）:（18000000÷2）

=1:9000000

4.5÷19000000

=4.5×9000000

=40500000（cm）

40500000cm=405km

3.【答案】72【考点】平均数的意义及求法【解析】此题暂无解析【解答】解：60×15×2÷15+10

4.【答案】3:2【考点】圆锥的体积比的应用圆的周长的应用圆柱的体积【解析】圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C=2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3:2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为

3:2，圆柱与圆锥的体积比为9:2。

根据圆柱体积公式：V=πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h=V÷(πr2)，把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：

9÷(π×32)=1/π。圆锥体积公式：V=1/3πr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h=V÷1/3÷(πr2)，把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2÷1/3÷(π×22)=3/2π，即圆锥与圆柱高的比为3/2π：1/π，然后化简即可。【解答】底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3:2。

把圆柱的半径看作3，体积看作9。

9÷(π×32)

=9÷9π

=1/π

把圆锥的半径看作2，体积看作2。

2÷1/3÷(π×22)

=2×3÷(π×4)

=6÷4π

=3/2π

圆锥与圆柱高的比：3/2π：1/π

3/2π：1/π

=(32π×2π)：(1π×2π)

5.【答案】56.5272【考点】圆柱的表面积立体图形的切拼（圆柱）【解析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积=圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可；

乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长=圆柱的高，长方形的宽=圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高=

底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积=边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。【解答】甲：3.14×32×2

=3.14×9×2

=56.52（cm2）

乙：6.【答案】11.57【考点】圆柱的认识及特征圆柱的容积【解析】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式C=πd，所以铁皮长为πd+d，据此可算出铁盒的底面直径；

由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径r=d÷2，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式

V=πr^2h可求出铁盒容积。【解答】铁盒底面直径：4.14÷(3.14+1)

=4.14÷4.14

=1(dm)

铁盒高：1×2=2(dm)

铁盒容积：3.14×(1÷2)^2×2

=3.14×0.5^2×2

=3.14×0.25×2

=0.785×2

=1.57(dm^3)

=1.57(L)

因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。7.【答案】9424【考点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）扇形统计图的特点及绘制单式折线统计图【解析】（1）根据统计图可知，放入溪石后水面上升了（8-5）分米；根据圆柱的体积=底面积×高，据此求出溪石的体积。（2）把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”，用5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、溪石、假山放入后，空余部分占40%，水、溪石、假山的高度占圆柱形鱼缸高度的（1-40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1-40%），求出水、溪石、假山的高度，再减去水和溪石的高度，即可求出放入假山后水面的高度。【解答】（1）3.14×20÷22×8−5

=（2）5÷25%=20（分米）

20×1−40%8.【答案】反5【考点】长方体的体积反比例的意义及辨识【解析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。已知水的体积相同，根据长方体体积公式V=Sh（V是体积），表格中10×45=450，15×30=450，20×22.5=450，25×18=450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。（2）因为S×h=450（体积一定），已知底面积是90cm²，用体积除以底面积即可计算出水面高度。【解答】（1）10×45=450，15×30=450，20×22.5=450，25×18=450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。（2）450÷90=5（cm）

如果底面积是90cm²，水面高度是5cm。9.【答案】6.25,4【考点】反比例的意义及辨识正比例的意义及辨识比例的基本性质【解析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。【解答】如果A与B成正比例，A∶B=5∶120＝✮∶150

所以，120×✮＝150×5

✮＝150×5÷120=6.25

如果A与B成反比例，A×B=5×120＝✮×150

所以，5×120＝✮×10.【答案】170【考点】经济问题【解析】此题暂无解析【解答】略二、选择题11.【答案】D【考点】平行四边形的面积小数乘小数分数与分数的除法圆柱的体积【解析】转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。需要逐一分析每个选项中的运算或推导过程，判断是否体现了将一种形式转化为另一种形式的思想。【解答】①计算12÷35时，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，即转化为12×53。这是将分数除法转化为分数乘法，运用了转化思想。12.【答案】A【考点】圆柱的体积【解析】假设原来圆柱的底面半径是1，高是4，现将底面半径扩大到原来的2倍，变为1×2=2，高缩小到原来的14，变为4×14=1；根据圆柱的体积公式【解答】假设原来圆柱的底面半径是1，高是4，

1×2=2

4×14=1

3.14×13.【答案】A【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】观察图形，瓶子（圆柱）的总高是7+7=14cm，高脚杯（圆锥）的高是7cm，瓶子相当于2个等底、高为7cm的圆柱，此时2个圆柱和圆锥等底等高；圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，所以每一段圆柱的体积是高脚杯体积的3倍，即一段圆柱的水可以倒满3杯圆锥（高脚杯），则2段圆柱总共能倒3×2=6杯。据此解答。【解答】3×2=6（杯）

所以能倒满6杯。

故答案为：A14.【答案】D【考点】比例的意义比例的基本性质【解析】4.5，7.5，12，3【解答】4.5：7.5=310：12

7.5×310=2.25

15.【答案】A【考点】比例的基本性质比的化简【解析】根据“参加人工智能科创人数的12和参加美术社团人数的15同样多”可得出等式：人工智能科创人数×12=【解答】人工智能科创人数×12=美术社团人数×15

人工智能科创人数：美术社团人数=15:12=(1516.【答案】B【考点】比例尺的意义【解析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺=图上距离:实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。【解答】图上距离:实际距离

=20厘米:80千米

=20厘米:(80×100000)厘米

=20厘米:8000000厘米

=20:8000000

=(20÷20):(8000000÷20)

=1:400000

所以，这幅交通规划图的比例尺是1:400000。

故答案为：B三、判断题17.【答案】3【考点】正方形的面积运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题【解析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2：1放大，那么放大后正方形的边长是5×2=10cm；根据正方形的面积【解答】5×2=10（cm）

10×10=100（18.【答案】×【考点】比例的基本性质【解析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。【解答】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，

1÷0.25=4

19.【答案】×【考点】一般时间与钟面指针的位置平角、周角的认识及特征旋转三要素及旋转图形【解析】钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。【解答】360∘÷12=30∘（对应5分钟）

3：20-3：05=15（分）

15÷20.【答案】×【考点】圆锥的体积【解析】圆锥的体积＝13πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2【解答】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2，

原来圆锥的体积是：

13π×22×2

＝13π×4×2

＝43π×2

＝83π

变化后的圆锥的体积是：

13π×62×2

＝121.【答案】×【考点】反比例的意义及辨识【解析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y=k（一定），x和y成正比例关系；如果xy=【解答】用去的吨数+剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。

故答案为：×四、计算题22.【答案】```markdown

【答案】x=415；x=15；x=7；x=【考点】解比例比例的基本性质应用等式的性质2解方程分数与分数的除法【解析】根据比例的基本性质把等式转化为一般方程5x=7×421,先计算等式右边的乘法,再根据等式的基本性质2,等式两边同时除以5,计算即可得解。

（2）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程0.2x=51×1【解答】7:5=x:421

解：5x=7×421

5x=43

5x÷5=43÷5

x=43×15

x=415

11723.【答案】7822.5立方厘米【考点】长方体的体积圆柱的体积【解析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。【解答】30×20×15−3.14×10÷224.【答案】75.36【考点】圆锥的体积圆柱的体积【解析】体积=底面半径是4÷2cm，高是8cm的圆柱的体积−底面积半径是4÷2cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高；圆锥的体积公式：体积【解答】3.14×4÷22×8−3.14×4÷五、作图题25.【答案】3，5西；南；45见详解见详解见详解【考点】图形的放大与缩小补全轴对称图形作旋转后的图形根据方向、角度和距离确定物体的位置【解析】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。（2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45∘（3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。（4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。（5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。【解答】（1）解：A点在第3列第5行，用数对表示为3,（2）AB=BC=2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA=45（3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。

（4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1（5）放大后AB为2×2=4格，BC为六、解答题26.【答案】0.8厘米【考点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）圆锥的体积圆柱的体积【解析】圆锥形铁块底面直径8厘米，因此半径为8÷2=4厘米，高为15厘米。根据圆锥体积公式：V=13πr2h（π【解答】8÷2=4（厘米）

13×3.14×42×15

=13×3.14×27.【答案】0.79285平方米【考点】圆柱的表面积【解析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。【解答】10厘米=0.1米

3.14×0.1÷22×2+3.14×0.1×5

=3.1428.【答案】24.5元【考点】比例尺应用图上距离与实际距离的换算经济问题【解析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4+3=7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。

已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘【解答】1∶200000=1200000

4+3÷1200000=1400000（厘米）

1千米＝100000厘米

1400000÷100000=14（千米）

829.【答案】见详解；比例尺：1：4000000；图上距离和实际距离成正比例；5小时【考点】正比例的意义及辨识比例尺应用图上距离与实际距离的换算【解析】（1）根据给出的图象可知：图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上的2厘米表示实际距离80千米据此根据图象中的数据填表即可；（2）图上距离：实际距离=比例尺，据此求出比例尺；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：xy=k（3）先根据实际距离=图上距离÷比例尺求出甲、乙两城的实际距离，再根据1千米=100000厘米把实际距离换算成以千米为单位，最后根据时间=