2025-2026学年广东深圳市宝安区西乡镇某校等校北师大版六年级下册学科素养提升数学试题 含答案

/2025-2026学年广东深圳市宝安区西乡镇某校等校北师大版六年级下学期学科素养提升数学试题一、选择题

1.观察下图，下列说法中错误的是（

）。

A.图上距离1cm表示实际距离102kmB.图上距离1cm表示实际距离34kmC.实际距离是图上距离的3400000倍D.图中的比例尺是线段比例尺，转化成数字比例尺后是1∶3400000

2.乐乐将一个长方形绕其中的一个顶点逆时针旋转90°后，（

）。A.形状改变 B.面积变大 C.周长变小 D.以上都不对

3.乐乐在一幅地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是5厘米，他通过DeepSeek软件查询得知两地的实际距离是100千米，这幅地图的比例尺是（

）。A.1∶20 B.1∶20000 C.1∶200000 D.1∶2000000

4.把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是（

）。A. B.

C. D.

5.如果3×15＝a×b，那么下面的比例正确的是（

）。A.3∶a＝15∶b B.a∶b＝15∶3 C.a∶15＝b∶3 D.a∶3＝15∶b

6.体育课上，李老师向大家发出口令“向左转”，想一想，此时你的身体应该（

）。A.顺时针旋转180° B.顺时针旋转90°

C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转180°

7.下面各组比中，能与4∶5组成比例的是（

）。A.14:15 B.1

8.把长方形甲按比例缩小后得到长方形乙（如图所示）。根据图中信息，下面四个比例中，不正确的是（

）。

A.12∶x＝8∶5 B.8∶12＝5∶x C.x∶5＝12∶8 D.12∶x＝5∶8

9.信息课上，奇奇将一个图形的各边按相同的比放大，所得到的新图形与原图形相比较，（

）。A.形状相同，大小不同 B.形状不同，大小相同

C.形状相同，大小相同 D.形状不同，大小不同

10.在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里面减去12，而18，27这两项不变，36应该（

）才能使比例成立。A.减去36 B.减去18 C.乘2 D.除以3二、填空题

11.在比例“12∶6＝8∶4”中，(

)和(

)是比例的外项，(

)和(

)是比例的内项。它们的关系是(

)×(

)＝(

)×(

)。

12.仔细观察，想一想，填一填：下面的图案分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

13.1∶28000000这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离(

)千米；50∶1这个比例尺表示图上距离(

)厘米相当于实际距离(

)厘米。

14.从12的因数中选出四个数，组成两个比的比值都是2的比例：(

)。

15.仔细观察下图，先想一想，再填一填。

（1）图形①绕点O(

)方向旋转90°得到图形②。（2）图形④绕点O(

)方向旋转(

)°得到图形③。三、改错题

16.请你圈出下面计算错误的地方，并正确计算。（1）6解：11xx正确计算：（2）48解：33xx正确计算：四、计算题

17.解比例。

36∶x＝12∶7

14:五、作图题

18.将线段MN绕点M逆时针旋转90°。

19.画出下面的图形向右平移5格后的图形。

20.画出梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形。

21.根据要求画一画。

（1）画出图形①绕点P顺时针旋转90°后的图形，得到图形②。（2）图形①先向左平移6格，再向下平移4格后的图形，得到图形③。（3）以直线L为对称轴，画出图形①的对称图形，得到图形④。（4）画出平行四边形A按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是(

)。

22.看图画一画，并回答问题。

（1）在这幅图上1厘米表示实际距离(

)米，改写成数字比例尺是(

)。（2）明明家到书店的图上距离是(

)厘米，实际距离是(

)米。（3）少年宫在明明家西偏北30°方向200米处，请你在图中标出少年宫的位置。六、解答题

23.原地慢跑踩中了现代人“想健身又怕麻烦”的痛点，是当下非常火的一种便捷运动方式。李阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步，照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解答）

24.在解决“一种手机上某个零件长8毫米，工程师画在图纸上的长度是7.2厘米。这幅图纸的比例尺是多少？”时，奇奇的计算方法如下所示，你同意他的计算方法吗？如果同意请说明他这样计算的依据。如果不同意请说明理由并计算出正确的比例尺？

25.同学们，你知道吗？利用图形的平移或旋转能帮我们解决很多有关求图形阴影部分面积的问题。请你开动脑筋，利用所学的知识，计算下面图形中阴影部分的面积。（先在图中表示出你的思路，再列式计算）（单位：厘米）

26.妙妙在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得A、B两城的直线距离为13厘米。一辆小轿车和一辆大货车同时从两地相向开出，大货车每小时行驶50千米，小轿车的速度比大货车快60%，两车行驶多少小时后能在途中相遇？

参考答案与试题解析2025-2026学年广东深圳市宝安区西乡镇某校等校北师大版六年级下学期学科素养提升数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】比例尺的意义图上距离与实际距离的换算【解析】先观察线段比例尺上的标注，确定图上每1cm对应的实际距离；再通过统一单位，计算实际距离是图上距离的几倍；最后把线段比例尺转化为数值比例尺，即写成“图上距离：实际距离”的比的形式。【解答】A.观察线段比例尺，1厘米代表实际34km，并非102km。

B.根据线段比例尺标注，图上1cm对应实际34km。

C.34km=3400000cm，3400000÷1=3400000，求出实际距离是图上距离的3400000倍。

D.1cm：34km=1cm：3400000cm=1：3400000，写成比为1：3400000。

所以说法中错误的是图上距离1cm表示实际距离102km。2.【答案】D【考点】旋转与旋转现象【解析】根据图形的旋转特征和旋转的性质，图形旋转后，位置发生变化，但形状和大小不变。据此分析各选项即可。【解答】A.长方形绕顶点旋转后，形状不变，此选项错误。

B.长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，面积不变，此选项错误。

C.长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，周长不变，此选项错误。

D.由于选项A、B、C的描述均不符合旋转的性质，所以以上都不对，此选项正确。

以上部分内容由AI生成3.【答案】D【考点】比例尺的意义比的化简【解析】先根据进率“1千米=100000厘米”统一单位，再用“图上距离：实际距离=比例尺”计算。【解答】100千米=10000000厘米

5:10000004.【答案】C【考点】旋转三要素及旋转图形【解析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转，据此解答。【解答】把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是

5.【答案】D【考点】比例的基本性质【解析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。那么3和15应同时作为外项或内项，a和b应同时作为内项或外项。据此逐项验证选项即可。【解答】A.3:a=15:b两个外项的积是3b，两个内项的积是15a，即3b=15a，与已知不符，此选项错误；

B.a:b=15:3两个外项的积是3a，两个内项的积是15b，即3a=15b，与已知不符，此选项错误；

C.a:15=b:3两个外项的积是3a，两个内项的积是15b，即3a=15b，与已知不符，此选项错误；

D.a:3=15:b两个外项的积是ab，两个内项的积是3×15，即a×b=3×15，与已知相符，此选项正确。

①以上部分内容由AI生成6.【答案】C【考点】旋转与旋转现象【解析】平面内左右转动对应的角度：向左转是逆时针，向右转是顺时针。向左转是从前转到左，也就是90∘；向后转是180∘。【详解】根据分析，“向左转”表示逆时针转90∘【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】比例的意义【解析】判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。先计算出已知比4:5的比值，再分别计算出各选项中比的比值，若比值相等，则能组成比例。【解答】4:5=4÷5=45

A.14:15=14÷15=14×5=548.【答案】D【考点】解比例比例的基本性质【解析】长方形甲按比例缩小得到乙，对应边成比例，即12:x=8:5，再根据比例的基本性质可得8x=60，最后求得x=7.5，据此逐一验证，即可判断出不正确的选项。【解答】12:x=8:5

解：8x=12×5

8x=60

x=60÷8

x=7.5

A.12:x=8:5，和正确比例一致，正确。

B.8:12=5:x，根据比例性质得8x=12×5，即8x=60，和正确比例等价，正确。

C.x:5=12:8，根据比例性质得8x=5×12，即8x=60，和正确比例等价，正确。

D.12:x=5:8

5x=12×8

5x=96

x=96÷5

x=19.2

7.5≠19.2，错误。

所以四个比例中，不正确的是12:x=5:8。9.【答案】A【考点】图形的放大与缩小【解析】图形按一定的比放大或缩小后，图形的对应边的长度发生变化，但对应角的度数保持不变。【解答】图形各边按相同的比放大，图形的大小发生变化，即大小不同。

在放大过程中，图形各角的度数保持不变，各边之间的比例关系保持不变，因此图形的形状不发生变化，即形状相同。

因此，所得到的新图形与原图形相比较，形状相同，大小不同。选A。

10.【答案】B【考点】比例的意义【解析】先用24-12算出变化后内项，再用18÷12求出变化后的比值，最后根据比例的比值不变求出新的外项，对比原数得出变化。【解答】24-12=12

18÷12=32

27÷32=27×23=18

36-18=18

二、填空题11.【答案】1246812468【考点】比例的意义比例的基本性质【解析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。内项积等于外

项积，这是比例的基本性质。【解答】在比例“12:6=8:4”中，12和4是比例的外项，6和8是比例的内项。它们的关系是12×4=6×8。

①以上部分内容由AI生成12.【答案】旋转轴对称旋转平移平移【考点】轴对称的认识及辨认平移与平移现象旋转与旋转现象运用平移、对称、旋转设计图案【解析】图形的常见运动有平移、旋转、轴对称三种，

平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不改变；

旋转是图形绕定点转动，方向会发生改变；

轴对称是沿对称轴对折后，直线两侧图形完全重合。【解答】同一个基本图形绕中心点多次旋转得到，因此是旋转运动；

（2）沿中间竖线对称，一侧的基本图形翻折得到另一侧，因此是轴对称运动；

（3）可以由一个基本角绕中心多次旋转得到，也可以通过轴对称得到；

（4）相同的圆环沿水平方向平行移动得到整个图案，形状方向都没有变；也可以以图案竖直中线为对称轴，通过轴对称得到；

（5）相同的水滴状图案沿水平平行移动得到；也可以以两个水滴状图案的间隔中线为对称轴，通过轴对称得到。13.【答案】280501【考点】千米和米之间的进率与换算图上距离与实际距离的换算【解析】先根据公式，实际距离=图上距离÷比例尺，算出实际厘米数，再根据1千米=100000厘米完成单位换算；放大比例尺前项为图上距离，后项为实际距离。【解答】1÷128000000=28000000（厘米）；28000000÷14.【答案】2:1=6:3（答案不唯一）【考点】比例的意义找一个数的因数及因数的特征【解析】先找出12的所有因数，将12写成两个自然数的乘积，参与相乘的数都是12的因数。比值是2，就是前项除以后项等于2。在这些数中，找出所有符合比值是2的比，从这些比里选出两个，用等号连起来。【解答】12=1×12=2×6=3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。

2÷1=2，比是2:1；4÷2=2，比是4:2；6÷3=2，比是6:3；12÷6=2，比是12:6。

可以组成比例：2:1=6:3。（答案不唯一）15.【答案】顺时针逆时针90【考点】旋转三要素及旋转图形【解析】（1）旋转方向判断：和钟表指针转动方向一致的是顺时针，相反的是逆时针。旋转的过程图形的大小、形状不变，位置发生变化，故图形的旋转可以看成线段的旋转，这里可以观察直角三角形的短直角边。【解答】（1）根据分析可知，图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②。（2）图形③与图形④的短直角边的夹角是90°或270°，所以图形④到图形③顺时针方向旋转270°，或逆时针方向旋转90°。三、改错题16.【答案】×;x=7.2

(2)×;x=18【考点】解比例比例的基本性质应用等式的性质2解方程【解析】错误：解13x=2.4时，误乘13，应除以13【解答】正确计算如下：

(1)6:x=13:0.4

解：13x=6×0.4

13x=2.4

四、计算题17.【答案】x=21；x=12【考点】解比例比例的基本性质【解析】36:x=12:7根据比例的基本性质变成12x=36×7，再根据等式性质2，在方程两边同时除以12即可。

14:516=25:【解答】36:x=12:7

解：12x=36×7

12x=252

12x÷12=252÷12

x=21

14:516=25:x

解：14x=516×25

14x=1五、作图题18.【答案】见详解【考点】作旋转后的图形【解析】旋转中心点M位置保持不变；原线段MN长3格，旋转后线段长度不变；

逆时针是和钟表指针转动方向相反，水平向右的MN绕M逆时针转90°后，方向变为竖直向上。【解答】如下图：

```markdown

```19.【答案】见详解【考点】作平移后的图形【解析】根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形。【详解】

【解答】此题暂无解答20.【答案】见详解【考点】作旋转后的图形【解析】根据旋转的意义，点O位置不变，将梯形的另外三个顶点作为关键点，绕点O按逆时针旋转90°，作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。【解答】如图：21.【答案】见详解见详解见详解见详解；4：1【考点】作平移后的图形作旋转后的图形补全轴对称图形图形的放大与缩小【解析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点P顺时针旋转90∘后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形①绕点P顺时针旋转90（2）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别先向左平移6格，再向下平移4格，依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形③；（3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可；（4）根据放大与缩小的意义，将平行四边形A的各个线段分别扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可（位置不唯一）。【解答】（1）（2）根据分析：

（3）根据分析：

（4）由图可知：原来平行四边形的底为2格；高为2格按2：1放大后的图形的底为2×2=4格；高为2×2=4格因此放大后面积=2×原底×2×22.【答案】1001：100002200见详解【考点】应用比例尺画图根据方向、角度和距离确定物体的位置图上距离与实际距离的换算【解析】（1）如图给出的是线段比例尺，图中1厘米对应实际100米；需要统一单位后改写成数字比例尺；（2）测量可得明明家到书店的图上距离，实际距离=图上距离×每厘米代表的实际距离；（3）根据：图上距离=实际距离÷每厘米代表的实际距离，计算图上距离；已知图上距离和角度，可以标注少年宫的位置。【解答】（1）由图可知，在这幅图上1厘米表示实际距离100米；

100米=10000厘米

数字比例尺为：1：10000（2）测量可得明明家到书店的图上距离是2厘米，

实际距离是：

2×（3）200÷100=2（厘米）

以明明家为顶点，向西（左方向）偏北（上方向）量出六、解答题23.【答案】8100步【考点】正比例的应用【解析】总步数与跑步的时间的比值等于每分钟跑步的步数，根据题中“照这样计算”，说明每分钟跑的步数不变，可知总步数与跑步时间成正比例关系；因此设李阿姨每天原地慢跑45分钟共跑x步；利