【探究导学练】人教版七年级数学下册 用坐标表示平移（第1课时）含答案

【探究导学练】人教版七下数学9.2.2用坐标表示平移（第1课时）

课题9.2.2用坐标表示平移（第1课时）单元第九章学科数学年级七年级

1.探究在平面直角坐标系中多边形沿坐标轴平移后顶点坐标的变化规律，能准确写出平移后图形的顶

学习点坐标。

目标2.通过探究多边形沿两个坐标轴方向平移的过程，理解平移后图形与原图形的位置关系，体会数形结

合思想在坐标变化中的应用。

重点能写出一个已知顶点坐标的多边形沿两个坐标轴方向平移一定距离后，图形顶点坐标的变化规律。

难点能写出一个已知顶点坐标的多边形沿两个坐标轴方向平移一定距离后，图形顶点坐标的变化规律。

探究过程

|目_、导入新课|弓I入思考〉

1.一般地，在平面内，将一个图形按某一移动一定的，这样的图形运动叫作平移。

2.把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：

（1）新图形与原图形的和完全相同.

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是.连接各组对应点的线段

（或）且.

|日二、新知探究本节课来研究：

本节我们借助平面直角坐标系，研究点或图形平移后坐标的变化规律。

探究1：如图，将点4（-2,-1）向右平移5个单位长度，得到点4,在图上标出这个点，并写出它的坐

标.观察坐标的变化，你能从中发现点儿的坐标与点4的坐标之间有什么么关系吗？把点A向上平移4个单位长

度呢？把点A向左或向下平移2个单位长度呢？再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关

系，你能从中发现什么规律？

解：

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点4的横坐标等于点4的横坐标―5,它们的纵坐标.

点4的纵坐标等于点4的纵坐标4,它们的横坐标.

点4的横坐标等于点A的横坐标―2,它们的纵坐标.

点4的纵坐标等于点A的纵坐标―2,它们的横坐标

归纳：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,>'）向右（或左）平移。个单位长度，可以得到对应点（x+_,

y）（或（/一_,>1））；将点（x,y）向上（或下）平移〃个单位长度，可以得到对应点（x,y+_）（或（X，y-

_））.

探究2：如图，正方形ABC/）四个顶点的坐标分别是：4（-2,4）,8（-2,3）,C（-I,3）,。（-1,4）.将正方形A8CD

先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E,F,G,H,它们的

坐标分别是多少？

如果直接平移正方形A8CD使点A移到点E,它和前面得到的正方形位置相同吗？

解：E（）,F（—,一）,6（一,一）,H（一,一）.

如果直接平移正方形48CQ,使点A移到点区它和前面得到的正方形位置—

归纳1：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的都要发生相应的变化。

归纳2：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.

例：（1）如图，长方形48（7/可以由长方形A8C。经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？

（2）点尸（一3,1）是长方形A8CQ上一点，写出点P的对应点P'的坐标.

第2页

解：（1）将长方形ABCD先向右平移一个单位长度，再向—平移2个单位长度，可以得到长方形

ABCD，.把长方形ABCD各个点的横坐标都—3,纵坐标都加—，就得到了它们在长方形ABO上对应点

的坐标.

（2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加—，纵坐标—2,就得到对应点F的坐标（―，

一）.

|口三、课堂练习|知识技能类作业、

一、必做题1：

1.将点P（-3,-5）向右平移3个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为（）

A.（0,-5）B.（-6，-5）C.（-3,-2）D.（-3,-。）

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4,3）,把△ABC向左平移6个单位

长度，得到△ABC,则点B的坐标是（）

3.将点P（m+2,2—m）向左平移1个单位长度到P',且P’在y轴上，那么点P的坐标是（）

A.（1,3）B.（3,-1）C.（-1,5）D.（3,1）

二、选做题1:

4.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,8,8的坐标分别为

411,1）,B（4,0）,请解答下列问题：

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(2)将△A8C先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF,(点A,B,C的对应点

分别为。，E,F),画出△/)£■产：

(3)直接写出(2)中四边形DBC尸的面积为.

|综合拓展类作业》

5.如图，第二象限内有两点4(771+3,2,5(?n,n-2),将线段AB平移使点48分别落在两条坐标轴上，则

点B平移后的对应点的坐标是.

|口四、课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获？

|口五、作业设计|知识技能类作业〉

三、必做题2：

6.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是(一2,1),(2,3),(-3,-1),由三角形ABC经过平移得

到的三角形顶点坐标可能是()

A.(0,3),(0,1),(-1,-1)

B.(-3,2),(3,2),(-4,0)

C.(1,—2),(3,2),(—1»—3)

D.(-1,3),(3,5),(-2,1)

7.如图，己知点4(1,0)，若将线段48平移至CD,其中点C(-2,l),D(a,n),则m—n的值为

()

第4页

A.-3B.-1C.1D.3

8.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别

是(-4,2)、(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是,左图内有一点

P(a,b)经过上述平移后，对应点坐标为.

-1

-2

四、选做题2：

9.如图，在平面直角坐标系中，是由△4BC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得

|综合拓展类作业)

10.已知，△力BC在平面直角坐标系中的位置如图所示

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(1)写出A、B、C三点的坐标；

(2)求△43。的面积；

(3)△4BC中任意一点P®),yo)经平移后对应点为P1G。+4,为一3),将^ABC作同样的平移得到△

&B1G，画出△“1B1G.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：将点P(—3,-5)向右平移3个单位长度，得到点Q的坐标为(-3+3,-5),

即(0,-5).

故选：A.

【分析】根据点的平移即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由图可得：点B，的坐标为(・3,1)

故答案为：C

【分析】根据点的平移即可求出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•将点P(m+2,2-6)向左平移1个单位长度后点P',

・••点P'的坐标为(m+2—1,2-mJ,即(m+1,2-m)

•・•点P’在y轴上，

m+1=0,

解得：m=-1,

则点P的坐标为(1，3),

故选：A.

【分析】根据点的平移可得点P'的坐标为(m+1，2-m),再根据y轴上点的坐标特征建立方程，解方程即

可求出答案.

4.【答案】(1)C(2,4)

(2)解：如图，aOEF即为所求、

(3)12.5

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【解析】【解答】解：⑶四边形DBC尸的面积为4x5—鼻1x3-1xl-x1x2-/x2x4=12.5

故答案为：12.5

【分析】(1)根据点的位置求出点的坐标即可.

(2)根据点的平移作出点D,E,F,再依次连接即可求出答案.

(3)根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.

5.【答案】(-3,0)或(0,-2)

【解析】【解答】解：设平移后点A、B的对应点分别是A：B(

分两种情况：①A，在y轴上，B，在K轴上，则A横坐标为0,B，纵坐标为0,

•・•点A与点A的横坐标的差为：O-m-3=-m-3

0),

・••点B平移后的对应点的坐标是：B,(-3,0)

②A，在x轴上，在y轴上，则A，纵坐标为0,B横坐标为0

:点A,与点A的纵坐标的差为：n-0=n

n-2-n)

・••点B平移后的对应点的坐标是：B'(0,-2)；

故答案为：(-3,0)或(0,-2)

【分析】设平移后点A、B的对应点分别是A；B',分情况讨论：①A，在y轴上，B，在x轴上，②A，在x轴

上，B，在y轴上，结合坐标轴上点的坐标特征即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A：(-2,I)到(0,3)的平移规律为：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位

(2,3)到(0,1)的平移规律为：先向左平移2个单位，再向下平移2个单位

平移规律不一致，不符合题意;

B：(-2,1)到(-3,2)的平移规律为：先向左平移1个单位，再向上平移1个单位

(2,3)到(3,2)的平移规律为：先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

平移规律不一致,不符合题意;

C：(-2,1)到(1,-2)的平移规律为：先向左平移3