2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷【广州专用测试范围：人教版八年级下册第19~20章】试题版

八年级数学下学期3月学情自测卷（广州专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡_1_对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材人教版八年级下册第十九、二十章。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.要使代数式Q+JT=7有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x<\C.全体实数D.x=\

2.下列各式中，正确的是（）

A.J（-4）x（-9）=Cx"B.-3&=J（-3『x2=屈

C.x=2>/xD.Jx2+y2=x+y

3.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则斜边上的高为（）

A.2.4B.2.5C.3D.4

4.下列各式化成最简二次根式正确的是（）

4=4B*舟集。*与D.阿乎

A.

5.如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点陶成一个三角形，则这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对

6.估计（2后+加b&的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

7.如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆力点测量鱼塘另一边木杆4点的长度，点C为存放鱼饵的小

屋，现测得力。=601,/014=60。,//（74=75。，则可求出N8两点间的距离是（）

A.(3+4，)mB.(3+3@mC.(2+3⑹mD.(3+3夜)m

8.如图，4。是△XBC的角平分线，48=13,JC=5,BC=12,则8。的长为（）

1713

D.

~2~2

)

A.4B.±2C.2D.±4

io.如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中,

S-S4+=S?+S3=16,则S5=()

A.7B.8C.9D.12

第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.实数。，/）在数轴上的位置如图所示，则C+J（〃+心

―1----1----------------1—►

a0丁

12.若ai应=而，则表示实数〃的点会落在如图所示的数轴上的段.

①②③④

/—、、/­、、/一、J-、、

/✓\、//、%//\、，✓、\

/VVV、

0i234

13.如图，在△48C中，ZJ=90%AB=6,4c=10,4c的垂直平分线分别交力C,BC于点D,E,则

4。的长为

14.已知数〃=而万，方=,2024-,2022,则。与6的大小关系为。b.（请用“＞或＜”号作

答）

15.如图，在平面直角坐标系中，△48C为直角三角形，4、C两点分别在x轴、歹轴上，4c轴，

/4:9（）。，8点的坐标为（1,3）,将△力8c沿/1C翻折，8点落在。点位置，4）交丁轴于点E.则点。的纵

坐标为.

16.如图，在△力8c中，AB=AC=5,BC=8,动点尸从点8出发，沿8c以每秒一个单位长度的速度向终

点。运动，连接力产.当点P的运动时间为秒时，4尸与△XBC的一边垂直.

三、解答题：本大题共9小题，共72分。

17.（4分）计算:

(l)x/8+V12-3V2

⑵(6-6)(5+百)+V3%

18.(4分)先阅读下列的解答过程，然后再解答.

形如垢±2〃的式子,可以利用完全平方公式进行化简，例如

点+2&=J(何+20+1=&也+1丫=&+1;

(1)填空710+476=:

(2)化简］29-8而.并写出化简过程.

19.(6分)如图是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架4c=80cm,BC=60cm,两轮中心的距离

48=100cm.

(1)判断支架力C,4C是否垂直；

(2)求点C到AB的距离

20.（6分）某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地/5C。，社区决定对其进行全面改建，以此来满

足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四边形力8CQ的各边长度和角度进行了精确测

量.经测后发现，在四边形片8CZ）中，/8=90。，48=48米，8c=14米，CO=30米，/。=40米.

（1）求力C的长度；

（2）已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形力8co地面上全部铺设运动型塑胶

地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？

21.（8分）当开始音乐喷泉灯光秀表演时，喷泉呈一个如图所示的同心圆.

⑴己知外层圆的半径为（60十代,，内层圆的半径为（60-6）m,请求出大圆与小圆之间的圆环面积.

（2）如果要给内外两层喷泉的外侧加装灯带，库房现有的800m灯带够吗？如果不够用，那么还需要多长的灯

带（结果取整数）？

22.(10分)小李在计算式子“■”时发现“■”处的数印刷不清楚.

(1)他把“■”处的数猜成2.请你计算:

(2)小李妈妈说：“你猜错了，这道题的标准答案是:，”请你通过计算说明原题中“■”是几.

23.(1()分)我们把有一个内角等于30。的直角三角形叫做“30型直角三角形”，

(1)如图，已知a>0,在中，AC=a,AB=®，BC=2a,求证：△48。是“30型直第三角形”;

(2)请你用三个不全等的“30型直角三角形”拼成一个“30型直角三角形”，

并画出这个拼图.

画图要求：

①只要给出一种画法.三个“30型直角三角形”不能重叠、不能有缝隙.

②在图中标出每个“30型直角三角形”的每个锐角的度数.

A

BC

24.(12分)对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”,

例如:两个无理数为“友好无理数”，则%+%=%%，请根据条件填空：

⑴行的“友好无理数”是

(2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是—和

(3)洛一组无理数从左到右排列，第一个数记作q，第二个数记作外,第三个数记作阳，…，第〃个数记作

%.即q,%，%，…，已知〃>2,且这〃个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”.

①如果q=3-6那么4+4+%+…+限=_.

L1111

②如果q=应，那么一+—+—+•••+——=_.

25.（12分）折纸是我国的传统文化.在探究学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法.在数

学综合实践课上，老师和同学们对折纸作如卜探究活动.

【操作说理】如图①，在长为8cm,宽为4cm的长方形纸片DEFG上任意画一条线段AB,将纸片沿线段AB

折叠（如图②）.

图①

（1）试问重叠部分的△力4c是等接三角形吗？请说明理由.

（2）求△力8。面积的最小值.

【观察探窕】把正方形纸片48C。，先沿反对折