人教版九年级数学下册 解直角三角形及其应用 课时练习（一）

人教版九年级数学下册

28.2解直角三角形及其应用数课时练习一

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一、单选题

1.如图，在平面直角坐标系中，己知0。经过原点0,与x轴，y轴交于点A,8两点，点

B坐标为（0,26），OC与00交于点C，ZOC4=30°,则图中阴影部分面积为（）

5--J

A.84一2>/5B.8^-75C:.2万一26D.24-下>

2.如图，在矩形纸片A3co中，A4=5,BC=3,将△48沿8。折叠到△8ED位置，

■交A4于点F,则cos/AO/的值为（）

E

15

A*B.得C，・—D.—

1715

,大于1切的长为半径画弧，两弧交于点

3.如图，YA3CQ中，分别以点从力为圆心

M,N,直线MN分别交A。，BC于点E,F,连接80、EF,若NBAD=120。,AE=l，

AB=2,则线段9'的长是（）

A.V7+1B.>/3+>/2C：.3D.V7

4.如图，点。为的4B边上的一点，0。经过点B且恰好与边AC相切于点C,若

NA=30。，AC=2f则阴影部分的面积为（）

A6nq42〃「5/3r.「2\/32〃

39394839

5.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示，连接AG并

延长交CZ）于点M,延长BG交CD于点N.若AE:EF=4:5,则AB与"N的比值为

81

D.

。酒16

［）F1

6.如图，在中，A8=6,ADJ.4C于。，BE_LAC于E,连接OE.若£=则

AB2

点C到A3的距离的最大值是（）

36

Lr・-----D.373

2

7.如图，已知A/WC内接于半径为I的。O,N8/1O。（。是锐角），则A/WC的面积的最

大值为（）

A

A.cos^(l+cos^)B.cos6>(l+sin6>)

C.sin£（l+sin。）D.sinC（1+cos。）

8.如图，已知菱形48CZ）的边长为4,E是的中点，"平分NE4。交C。于点F,

FG//AD交人E于点G,若COS8=L,则AG的长是（）

r2V15

3

9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5。时，如图.在

Rt/iACB中，ZC=90°,ZABC=30°,延长C4使连接AQ,得/。=15。，所

AC12->/3）R

以12狙15。=而=五耳=（21冲2⑹=之一力.类比这种方法，计算tan22.5。的值为

)

A.V2+IB.V2-1C.72D.2

10.如图，四边形A4c。为正方形，将△£DC绕点C逆时针旋转90。至"/8C,点。，

B,〃在同一直线上，HE与AB交于点、G,延长"E与C。的延氏线交于点/，HB=2,

HG=3.以下结论：

①NEQC=135。；©EC2=CDCF；③HG=EF；④s"CED=与.其中正确结论的个

数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

4

II.如图，在YAAm中，AQ=5.A8=12.sinA=m.过点。作QEJ.A6,垂足为足则

sin/BCE=.

12.如图，在矩形A3CO中，A4=8,BC=6,点?为3C边上的一个动点、过点。伶

尸Q//AC交A8边于点。，把线段必绕点P旋转至正（点3与点E对应），点E落在线段

尸。上，若AE恰好平分N3AC,则解的长为.

13.如图，已知菱形AHC。的边长为2,ND4B=60°,E为A3的中点，/为CE的中点,

心与OE相交于点G,则G/的长等于.

14.如图，已知在平面直角坐标系xQy中，点人在工轴H勺负半轴上，点8在)，轴的负半轴

上，tanN44O=3,以48为边向上作正方形A3CQ.若图像经过点C的反比例函数的解析

式是>=-,则图像经过点D的反比例函数的解析式是______

X

15.如图，在菱形A3c。中，4B=1,44)=60。.在其内部作形状、大小都相同的菱形

AEM7和菱形CGM/7,使点E,F,G,H分别在边4B,BC,CDD4上，点M,N在对角线

AC上.若4E=33E,贝!MN的长为.

16.如图，点〜为矩形ABC。的对角线人C上一动点，点E为8c的中点，连接收，PB,

若八3=4,BC=4&，则PE+P3的最小值为.

17.如图，中，八6=47=10,tan4=2,BE1AC于点E,。是线段晅上的一个

动点，则CO+好BO的最小值是__________

5

D,

B

18.如图，已知四边形A3C，AC与4。相交了点O,Z/AfiC=ZDAC=90°,

1BO4则S沁

tanZACB=

5'而一3

19.如图，AB=10,点C在射线BQ上的动点，连接AC,作8_LAC,CD=AC,动点

E在43延长线上，tanNQ8E=3,连接CE,DE，当CE=DE,CE_L£＞七时，BE的长是

D

20.AABC是边长为5的等边三角形，△£)(：£：是边长为3的等边三角形，直线B。与直线

AE交于点F.如图，若点。在△A8C内，NOBL20。，则°；现将ADCE

绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段4F长度的最小值是.

三、解答题

21.如图，三角形花园人BC紧邻湖泊，四边形人是沿湖泊修建的人行步道.经测量，

点C在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点3,。在点C的正北方

向，4D=KX）米.点A在点A的北偏东30。，点。在点E的北偏东45。.

（1）求步道。E的长度（精确到个位）：

（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点8到达点。，也可以经

过点E到达点。.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：V2«1.414,

75al.732）

22.在正方形A3C。中，点M是边A8的中点，点£在线段AM上（不与点A重合），点尸

在边4c上，且A£=2M,连接EE以E尸为边在正方形/WC。内作正方形EFG”.

（1）如图1,若八夕-4,当点E与点”重合时，求正方形EFGH的面积，

⑵如图2,已知直线"G分别与边AQ,BC交于点I,J,射线E”与射线A。交于点K.

①求证：EK=2EH;

s

②设ZA£K=a,和四边形AE/〃的面积分别为S1,邑.求证：?=4sin%-l.

23.如图，A8是。。的直径，C、力是。。上两点，且过点。的直线

OE/AC交AC的延长线于点E，交47的延长线于点F,连接A。、0E交于点、G.

（1）求证：。正是0。的切线；

（2）若段=J，。。的半径为2,求阴影部分的面积；

（3）连结酩，在（2）的条件下，求跖的长.

E

///AG\\

AOF

3

2