安徽蚌埠市蚌山区2025~2026学年第二学期期中调研八年级数学试题（沪科版）试卷+解析

2025〜2026学年第二学期期中调研

八年级数学试题（沪科版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分.

3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.若代数式莪有意义，则尤应满足的条件为（）

A.x>-3B.x工-3C.x<3D.x<3

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.y/\2B.C.y/YlD-Vo7

3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.2,5币B.6,8，10C.7,24,25D.3,4,6

4.以下计算正确的是（）

A.V6-V5=1B.3xV2=V6C.—=5/3D.(V5+2)(V5-2)=1

2

5.方程/-4工-5=0配方成+二〃的形式为（）

A.（X-4）2=9B.（X+4）2=9C.（X-2）2=9D.(X+2)2=9

6.关于x的一元二次方程（。+。工2-3%+42-1=0的一个根是0,则。的值为（）

A.IB.-1C.1或一1D.0

7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车

位的占地面积为520n?.求车道的宽度（单位m）.设停车场内车道的宽度为根据题意所列方程为

)

40米

A.（40-2x）（22-x）=520B.（40-x）（22-2x）=520

C.（40-x）（22-x）=520D.（40-^）（22+x）=520

8.如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知上下、左右两个相邻密码点间的距离均为1,手指沿

4-8-。-。-石-4顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（）

A.7B.3+2近C.4+2&D.3+40

9.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，NB4E=60°,DC可绕点、B转动,当。C转动到

//2。=45。时，点石在。C的延长线上，若4E=10cm,则48的长度为（）

D

①②

A.5cmB.5&cmC.（5十5无卜mD.（5十5石卜m

10.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.下图是由

弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形45C。，正方形EFGH,正方形

"NK7的面积分别为S2,S3.若E+S2+S3=24,则S2的值是（）

D

A.9B.8C.7D.6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知,（"3）2=3-。，则实数。的取值范围是—•

12.比较大小：3®（填“>”，"二”或“<”）

13.如图，长方形纸片48co中，48=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠，使点。与点8重

合，点C落在点〃的位置，折痕为EF,则△力BE的面积为cm2.

14.已知x=1是关于x的一元二次方程ad+反-2。=10的一个根.

（1）若。>0,且Q-/>+C=0,则b的取值范围是;

（2）若。人一50=2。2,则c的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

（1）V27-V12+V48

（2）十2屈-⑹+而.

16.解下列方程：

（1）x（x-5）=5-x；

2

（2）X+4X-1=0.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取4B,C二点，使

止2VLBC=M，AC=426-

（1）请你在图中画出满足条件的△48C；

（2）写出点;/到线段BC的距离.

18.已知：关于x的方程内2+（〃-2）工一2二0（〃。0）.

（1）求证：方程总有两个实数根;

（2）如果〃为正整数，且方程的两个根均为整数，求〃的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列式子:

第।个式子：7m

1

第2个式子:=73-72,

V3+V2

第3个式子：」厂二CG

J4+J3

根据上述规律，回答下列问题:

1

(1)计算：E=

（2）如果〃为正整数，按此规律第〃个式子可表示为：

111I

（3）利用这一规律计算:

M+邪而+WV12+VHV169+VI68

20.学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题：”求代数式

6+4+J(12-"+9的最小值”.

（1）小刚同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，J（12—x『+9可看作两

直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构造出下图，将问题转化为求线段力B的长，进而

求得J/+4十J（12—X）2+9的最小值是,

（2）已知小方均为正数，且a+b=8,求jL+16+Jb2+4的最小值・

六、（本题满分12分）

21.已知不，々是一元二次方程/-2（〃2+1）工+m2+5=0的两实根.

（1）如果（石一1）（工2-1）=28,求用的值;

（2）如果等腰V45C一边长为7,另两边为X，x2,求V49c的周长.

七、（本题满分12分）

22.错题本是同学们整理知识点，提升复习效率的好帮手.某校周边文具店销售的新款活页错题本深受学

生喜爱.经销商统计了该款错题本3月份到5月份的销量：3月份销售125本，5月份销售180本.

（1）求该款活页错题本3月至5月销售量的月平均增长率:

（2）若该款错题本的进价为每本8元，经市场调研发现，当售吩为每本12元，月销售量为2。0本，若在

此基础上售价每本上涨（）.5元，则月销售量将减少10本.为使月销售利润达到960元，现需适当涨价且尽

可能让学生得到实惠，则该款错题本的实际售价应定为每本多少元?

八、（本题满分14分）

23.问题背景：如图1,设P是等边V43C内一点，PA=6,PB=8,PC=1（）,求力力P8的度数.小

君研究这个问题的思路是：将△/IC尸绕点力逆时针旋转60。得到△43P,易证：△片勿’是等边三角形,

△尸8P是直角三角形，所以N4PB=+NBPP=150。.

图2图3

简单应用:

（1）如图2,在等腰直角VZ4C中，/ACB—90。，P为YABC内一点，且左一5,77?-3,

PC=2V2»则N3PC=°.

(2)如图3,在等边V48c中，P为Y4BC内一点、,且尸4=5,PB=12,ZAPB=150°,求PC长.

(3)拓展延伸：若图4中的等腰直角V48C,/48。=90。与口匕彳。。，ZADC=90°,在/。的同

侧，若AD=2,。。=4,求8。的长度.

2025〜2026学年第二学期期中调研

八年级数学试题（沪科版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分.

3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.若代数式莪有意义，则尤应满足的条件为（）

A.x>-3B.x工-3C.x<3D.x<3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数列出一元一次不等式，求解即

可得到答案.

【详解】解：二•二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，

代数式J57而有意义，

2x+6>0,

移项得2x2-6,

不等式两边同时除以2,得xN・3.

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.V12B.gC.亚D.V04

【答案】C

【解析】

【分析】最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，

逐•判断选项即可得到答案.

【详解】解：对选项A：V12=V4^3=2A/3»被开方数含能开得尽方的因数4,••.不是最简二次根式，

不符合题意；

对选项B：,被开方数含有分母，.•・不是最简二次根式，不符合题意；

对选项c：J亓的被开方数21=3x7,不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题

意；

对选项D：Vo7=J|,被开方数含有分母，，不是最简二次根式，不符合题意.

3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()

A.2,百，77B.6,8，1()C.7,24,25D.3,4,6

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三

角形.

【详解】解：A选项，最长边为近，,••22+卜国22=4+3=7=(近)22,.•.能构成直角三角形，不符

合题意；

B选项，最长边为1(),•.•62+82=36+64=100=1()2，「•能构成直角三角形，不符合题意：

C选项，最长边为25,7?+24?=49+576=625=252,•••能构成直角三角形，不符合题意；

D选项，最长边为6,•.•32+42=9+16=25工36=6、「•不能构成直角三角形，符合题意.

4.以下计算正确的是()

A.V6-V5=1B.3x72=V6C.专=&D.(6+2)(b-2)=1

【答案】D

【解析】

【详解】解：选项A：•.・7伍与6不是同类二次根式，不能合并，・••加-JF/1，A错误；

选项B：•••3xJ5=®xJJ=J^E=加工指，J.B错误；

选项C：=聆=木工.••.C错误；

选项D：•••(6+2)(方-2)=[疗J-2?=5-4=1,,D正确.

5.方程/一八一5二0配方成"+〃?『二〃的形式为()

A.(X-4)2=9B.(X+4)2=9C.(X-2]2=9D.(x+2)2=9

【答案】C

【解析】

【分析】先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数i半的平方，将左边整理为完全平

方形式，即可得到结果.

【详解】解：vX2-4X-5=0>

移项得/-4x=5»

等式两边同时加上一次项系数一半的平方（-g）=4，

得工2一©+4=5+4，

整理得（x—2『=9.

6.关于x的一元二次方程（〃+1）上2-3工+/-1=。的一个根是o,则。的值为（）

A.1B.-1C.1或一1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】先利用一元二次方程二次项系数不为0得到a的限制条件，再将根X=0代入方程求出〃的可能值,

最后筛选出符合条件的结果.

【详解】解：•.•原方程3x+/_]=o是关于I的一元二次方程，

.,.二次项系数满足。+1工0,即"-1

•••x=0是原方程的一个根，

将x=0代入原方程得：〃2-i=o，

解得。=1或。=-1，

结合。工-1的限制条件，可得4=1.

7.如图是某地F停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车

位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位m）.设停车场内车道的宽度为m】，根据题意所列方程为

()

40米

A.（40-2x）（22-x）=520B.（40-x）（22-2x）=520

C.（40-x）（22-x）=520D.（40-^）（22+x）=520

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象；H一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题

的关键.

由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图口阴影部分）可合成长为（40-x）m,宽为

（22-x）m的矩形，结合停车位的占地面积为520m2,即可列出关于x的一元二次方程，即可求解.

【详解】解:若设停车场内车道的宽度为皿，则停车位（图中阴影部分）可合成长为（40r）m,宽为

（22-x）m的矩形,

根据题意得：（40-x）（22-x）=520,

故选：C.

8.如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知上下、左右两个相邻密码点间的距离均为1,手指沿

-七-4顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（）

A.7B.3+275C.4+2&D.3+40

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用勾股定理求出==在，即可得到答案.

【详解】解：CD=DE=yjf+2?=#,

此手势解锁一次的路径长为AB+BC+CD+DE+EB=l+l+布+布+1=3+.

9.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，NB4E=60°,QC可绕点4转动，当。C转动到

乙48。=45。时，点石在QC的延长线上，若彳£=10cm,则力3的长度为（）

D

①②

A.5cmB.5&cmC.（5+5五）cmD.（5+5>/3）cm

【答案】D

【解析】

【分析】过点£作根据含30度角的直角三角形的性质，求出力£EF,易得为等腰

直角三角形，求出8/，再根据线段的和差关系，即可得出结果.

【详解】解：过点、E作EFJ.4B,

4E=60°,N4BC=45。,4E=10cm,

.-.Z^EF=30°,△BE/为等腰直角三角形，

：.AF=-AE=5cm,BF=EF=AE2-AF2=56cm,

2

：.AB=AF+BF=[5+5^^.

10.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.下图是由

弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形4BCQ,正方形EFGH,正方形

MNKT的面积分别为S「S2,邑・若S1+S2+S3=24,则S?的值是（）

D

A.9B.8C.7D.6

【答案】B

【解析】

【分析】设每一个直角三角形的面积为S,根据图形得到S1=£+4S,S3=S2-4S,即可得到答案.

【详解】解：设每一个直角三角形的面积为S,

/.$=S?+4S,S2=Sy+4S,

S3=S2-4S,

S[+S,+S3=24,

/.S?+4s+S2+S2-4s=24,

解得邑=8.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知]（々—3）2=3—〃，则实数。的取值范围是—.

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质及解不等式，熟练掌握=W是解题的关键.

根据=N得出3-〃20,求解即可得出答案.

【详解】解：J（a-3）2=3-a，

3-。20，

:.a<3,

故答案为：a<3.

12.比较大小：3五_____V19,（填“>”，"二”或“<”）

【答案】＜

【解析】

【分析】先把3后化为JG，再比较大小.

【详解】解：3人=在，

vl8＜19,

.•.炳＜M，即3应＜晒.

故答案为：＜.

本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，关键是熟练掌握比较大小的方法.

13.如图，长方形纸片44C。中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠，使点。与点8重

合，点C落在点，的位置，折痕为EF,则的面积为cm2.

H

-<16

【解析】

【分析】设=则。£=9-x,由折叠的性质得到%=Q/=9r,在中，

AB2+AE2=BE2-解得x=4,即可求得二角形的面积・

【详解】解：•••长方形纸片/I4CD中，力。=9cm,

设,4E=x,则。E=9—x,

将此长方形纸片折叠，使点。与点3重合，

BE=DE=9—X,

在中，AB2+AE2=BE2»

.*.324-^=(9-^)2,

解得x=4,

/.AE=4,

=—xABxAE=—x3x4=6.

一八ABE22

14.已知r=1是关于x的一元二次方程ax2+加:-2c=10的一个根.

（1）若〃>0,且。一b+c=0,则6的取值范围是；

（2）若。力-50=2。2,则。的值为.

【答案】①.b>-\0②.5

【解析】

【分析】（1）根据方程的解得到〃+〃-2。=10,结合〃-8+c=0,得到力=3。-10,利用不等式的性

质求解即可；

（2）易得。+b=10+2c,"=2c*2+50,根据完全平方公式的变形以及完全平方的非负性进行求解即

可.

【详解】解：（1）•••1=1是关于1的一元二次方程以2+瓜一2，=10的一个根，

/.«+/）-2c=100

:a-b+c=0,

:.2a-2h+2c=O®,

①+②，得3。-6=10,

；•力二3。-10,

•・•a>0,

；・3。>0,

，力=3。-10>-10；

（2）a+b-2c=\0,

•,・。+力=10+2c,

•••"-50=2/，

ab=2c2+50，

=（a+^）2-4^=（2c+10）2-4（2c2+50）=-4c2+40c-100=-（2c-10）2,

且（Q-b『NO,

.•.-（2c-10）2>0,

.-.（2c-10）2<0,而（2c-10『>0,

2c—10=0»

•••c=5.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

（1）V27-V12+748；

（2）（屈+2屈-逐）+而.

【答案】（1）5百

（2）5

【解析】

【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可.

（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可.

【小问1详解】

解：原式=3*^—2VJ+4>/J=5/；

【小问2详解】

解：原式二（3石+2x4逐一石）+2石=（3石+8石一石）+2退=10后+26=5.

16.解下列方程：

（1）x（x-5）=5-x；

2

⑵X+4X-1=0.

【答案】（1）X.=5,x2=-l

（2）玉=—2+y/5>x2=-2-\[5

【解析】

【分析】（1）根据提公因式法解一元二次方程即可；

（2）根据公式法解一元二次方程即可.

【小问1详解】

解：x（x-5）=5-x

（x-5）（x+l）=0,

x-5=0或工+1=0,

Xj=5,x2=-\•

【小问2详解】

解：4=1,6=4,c=-\

A=-4。。=16+4=20»

X=-4±V20=_2±^

2

X]--2+y/5，工2=-2—y/5.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取4B,C三点，使

止2亚，BC=M，AC=y/26.

（I）请你在图中画出满足条件的△/〃C；

（2）写出点力到线段8C的距离.

【答案】（1）图见解析：（2）;痴

【解析】

【分析】（1）根据20=亚寿，Vio=Vl2+32>V26=>/52+l2»在图中找到直角边分别为2,

2：1,3；1,5的三个直角三角形的斜边即可求得V/BC;

（2）构造Rt/\ACD，根据等面积法求得点A到线段BC的距离

【详解】解：（1）如图，2&=反了，V10=Vl2+32»而3"，在图中找到直角边分别

为2,2；1,3；1,5的三个直角三角形的斜边，V43C即为所求；

则CQ=2无力。=3五，

•/AC=>/26，

CD2+AD2=8+18=26,

/IC2=26»

.'.hADC是Rt△，

设点力到线段8c的距离为力，

:.-BCxh=-ABxCD

22f

本题考查了作图，勾股定理及勾股定理的逆定理，构造直角三角形是解题的关键.

18.已知：关于x的方程〃/+(〃-2).丫-2二0(〃00).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)如果〃为正整数，且方程的两个根均为整数，求〃的值.

【答案】(1)见解析(2)〃=1或〃=2

【解析】

【分析】(1)利用根的判别式进行证明即可；

(2)将原方程因式分解可得：(/u-2)(x+l)=0,解得玉=二，x2=-l,方程两个根均为整数，〃为正

n

整数，即可得到答案.

【小问1详解】

证明：♦.•〃工0,

•••该方程为关于x的一元二次方程，

A=(z?-2)2-4x〃x(-2)=/-4〃+4+8〃=n2+4/?+4=(«+2)2,

+即△之0,

无论〃取不为0的任意实数，方程总有两个实数根;

【小问2详解】

2

解：将原方程因式分解可得：（〃x-2）（x+l）=0,解得两个根分别为王=一，x,=-l,

n

.・.方程两个根均为整数，〃为正整数，

••.2必须为整数，

n

•*.〃=1或〃=2.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列式子：

]

第I个式子:=V2-1,

V2+1

厂1厂=道一五，

第2个式子:

第3个式子：号葭“一技

根据上述规律，回答下列问题:

[

（1）计算:

（2）如果〃为正整数，按此规律第〃个式子可表示为：

I11

（3）利用这一规律计算；而再+而而+«+7169+V168

【答案】⑴V7-V6

（2）t-------------7==+1-G

J/7+1+J/7

（3）10

【解析】

【分析】（1）根据题干给出的规律即可求出答案.

（2）由题干的规律即可用〃表示该等式；

（3）利用结论进行化简计算即可；

【小问1详解】

解:厂“厂=近-瓜;

-V7+V6（<7+V6）（V7-<6）

【小问2详解】

解:/1一7==/1『一L=J-+1-6：

W+1+。〃(yjn+1+y/n)(yln+\->Jn)

【小问3详解】

解：原式=(布—石)+(而—布)+(疝_曰)+…

=布-囱+而-布+如-而+・..+7^-71^

=J169--^9=13-3=10.

20.学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题：”求代数式

4+4+J(12-X)2+9的最小值”.

A

(1)小刚同学发现可看作两直角边分别为％和2的直角三角形斜边长，J(12—xy+9可看作两

直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构造出下图，将问题转化为求线段力B的长，进而

求得占2+4+《12-"+9的最小值是；

(2)已知小6均为正数，且求，十16十，/十4的最小值・

【答案】(1)13(2)10

【解析】

【分析】(1)过点8作的延长线于点£可以推出"=Jr+4,〃8=](12-城+9,根

据两点之间线段最短，可得，之+4+J(12—x)2+9的最小值为AB的长,再利用勾股定理求出48的长

即可；

(2)过点4作8/14C交力。延长线于点凡根据4C=2,CD=b,DE=a,BE=4,可推出

JL+16+J俗+4的值最小，需40+8。的值最小，即当D,Z?三点共线时，力。+8。的值最

小，最小值为月8,先证明四边形CE8歹为长方形，再运用勾股定理求解即可.

【小问1详解】

解：过点3作8EJ.4C的延长线于点E,如图：

A

在RtA^PC中，PA=VAC?+PC2=正+22=JX，+4，

在RtABP。中，PBVPD;BD?=J(12-X『+32=J(I2-X『+9，

PA+PB>AB，

7X2+4+^(12-X)2+9的最小值为AB的长，

在RtZ\/8E中，AB=dAE2+BE?=J(2+3)，122=13,

+4+J(12-A：)+9的最小值是13；

【小问2详解】

解：过点8作工力。交力。延长线于点R如图，

VAC=2,CD=b,DE=a,BE=4,

・••在RtZ\BDE中，BD=y1DE2+BE2=V?+16：

在RtQUCO中，AD=>!AC2^CD2=V/?2+4»

・•・〃2+[6+&2+4=BD+AD，

・•・当4D,4三点共线时，4。+3。的值最小，最小值为的长,

VECLAF,BF1AC.BELCE,

・•・四边形CE8”为长方形，

；・BF=CE=CD+DE=a+b=8,CF=BE=4,

AF=AC+CF=6,

:・AB=NAF、BF2=10,

Ja2+16+J/+4的最小值为1。.

六、（本题满分12分）

21.已知x1，々是一元二次方程/-2（机+l）x+，/+5=0的两实根.

（1）如果（玉一1）（々-1）=28,求机的值：

（2）如果等腰V44C一边长为7,另两边为毛，x2,求V4BC的周长.

【答案】（1）6

（2）17

【解析】

【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题.

2

（2）根据根与系数的关系定理，得玉+当=2（〃7+1）,x}x2=m+5,结合等腰三角形，三角形三边关

系定理解答即可.

【小问1详解】

解：•・•再,看是方程/-2（6+l）x+/n2+5=0的两个实数根，

2

X）+x2=2（w+l）,xyx2=/W+5,

,:w,X2是方程一一2（〃?+1）X+加2+5=0的两个实数根，

:.\=h2-4ac=[-2（z/7+1）]~-4x（"/+5）xlNO,

解得加22.

V（X1—l）（x2—1）=28,

/.xix2_玉_w+1=28,

.・.〃/+5-2（〃?+1）-27=0,

整理，得加2一2加-24=0，

解得〃?=6或〃?=一4（舍去），

故阳的值为6.

【小问2详解】

解：•・•西,々是方程/一2（〃7+1）*+"/+5=0的两个实数根，

2

/.Xj+x2=2（〃?+1）,x[x2=m+5,

•・•等腰三角形ABC的一边长为7.

当士=7时，

2

/.7+x2=2(7774-1),7X2=m+5,

整理，得〃，一14〃7+40=（）,

解得加i=4,加2=1。，

2

当〃1=4时，x,=—~—=3,

27

此时三角形的三边长为7,7,3,三角形存在，

故三角形的周长为7+7+3=17；

当用=10时，x,=H^=15,

7

此时三角形的三边长为7,7,15,三角形不存在；

同理，当马=7时，三角形的周长为17；

•・•等腰三角形ABC的一边长为7.

当了I=%时，

A=Z>24ac=[2（/wI1）J_4X（TW2I5）x1=0,

解得m=2,

**Xj-x2=3,

此时三角形的三边长为7,3,3,三角形不存在；

综上所述，三角形周长为17.

七、（本题满分12分）

22.错题本是同学们整理知识点，提升复习效率的好帮手.某校周边文具店销售的新款活页错题本深受学

生喜爱.经销商统计了该款错题本3月份到5月份的销量：3月份销售125本，5月份销售18。本.

（1）求该款活页错题本3月至5月销售量的月平均增长率：

（2）若该款错题本的进价为每本8元，经市场调研发现，当售吩为每本12元，月销售量为200本，若在

此基础上售价每本上涨0.5元，则月销售量将减少10本.为使月销售利润达到960元，现需适当涨价且尽

可能让学生得到实惠，则该款错题本的实际售价应定为每本多少元？

【答案】（1）20%

（2）14元

【解析】

【分析】（1）设该款活页错题本销售量的月平均增长率为小根据题意，得：125（1+X）2=180,即可得

到答案:

根据题意，得：（4+y）（200—10x底）

（2）设该款错题本的售价上涨了V元/本=960,要尽可能让学

生得到实惠，所以y=2,即可得到答案.

【小问1详解】

解：设该款活页错题本销售量的月平均增长率为X，

根据题意，得：125（l+x『=180,

解得：X.=0.2=20%,x,=-2.2（不合题意，舍去）,

答：该款活页错题本销售品的月平均增长率为20%；

【小问2详解】

解：设该款错题本的售价上涨了元/木，

根据题意,得：（4+y）200-lOx9=960

解得：乂=2,%=4,

因为要尽可能让学生得到实惠，所以，=2,此时实际售价为：12+2=14（元/本）,

答：该款错题本的实际售价应定为14元/本.

八、（本题满分14分）

23.问题背景：如图1,设尸是等边V4BC内一点，尸4=6,PB=8,PC=10,求/力P8的度数.小

君研究这个问题的思路是：将△4CP绕点.4逆时针旋转60。得到△