2025-2026学年河北省沧州市任丘市九年级（下）段考数学试卷（3月份）含答案

2025-2026学年河北省沧州市任丘市九年级（下）段考数学试卷（3月

份）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算8+（-2）的结果是（）

A.-4B.-2C.6D.3

2.计算的结果是（）

a

A.aB.a5C.ahD.a9

3.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

谓查问卷年一年一月一B

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（X单选）

A.B.C.D,其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备

选项目，选取合理的是（）

A.（I）®®B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

4.设边长为1的正方形的对角线长为。.下列关于。的四种说法：

①〃是无理数；

②口可以用数轴上的一个点来表示；

③3VaV4；

④。是2的算术平方根.

其中，所有正确说法的序号是（）

A.（D@B.②③C.①②④D.①③④

5.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.674X10'^,

一个氧原子的质量约为2.657X奴，一个水分子的质量大约是（）

A.3.6137X10-25相B.2.8244X10-26JtgC.2.9918X1026^D.3.6137X影⑦相

6.在同一直角坐标系中，若正比例函数尸hr的图象与反比例函数尸心的图象有公共点，则（）

x

A.h+依<0B.h+g>0C.hQVOD.kik2>0

7.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形人

中，是该几何体的表面展开图的是（

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A

A.

8.工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为

()

9.美于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p为常数）有根的情况下，下列结论中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.j个正根，一个负根D.无实数根

10.将直角三角形纸片45C（ZC=9O°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（）

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BC

“分别是力。、BO、CO.DO的中点，则下列说法正确的是()

A.EH=HG

B.若所”其他条件不变，则四边形EFGH为菱形

C.四边形是菱形

D.AC1.BD

12.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形

O4BC中，点4(0,2),点C(2,0),则互异二次函数尸G-w)?-加与正方形Q48C有交点时机的最

大值和最小值分别是()

A.4,-I

D.5二皿.!

2

C.4,0

D2巫一

2

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.计算：予一的结果是.

V4»■

14.已知力，B,C是数轴上的三个点，且。在8的右侧点儿8表示的数分别是1,3,如图所示.若8。=力反

则点C表示的数是—.

AB

A

•iII••

o23456

15.如图，FA,GB,HC,ID,"是五边形力8COE的外接圆的切线，则

乙B.4F+乙CBG+乙DCH+乙EDI+乙AEJ=

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]6.计算（1-5_Q_i）（5+工+:+,+,）・（1-5一工一[一.-&）（）+/+[+，）的结果

2345234562.14562345

是.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，4种纸片是边长为。的正方形，8种纸片是边长

为b的正方形，C种纸片是长为枚宽为a的长方形.用4种纸片一张，3种纸片一张，C种纸片两张可拼成

如图2所示的大正方形.

（1）请用两种不同的方法表示图2所示的大正方形的面积.

方法1：

方法2：

（2）观察图2,请你写出代数式（a+b）2,a2+b2f"之间的等量关系:

（3）根据（2）中的等量关系，解决如卜问题:

已知a+Z>=6,a2+b2=20,求a力的值.

aH

18.（本小题9分）

项目学习方案：

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项

目元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等

情知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务

景

素

采购小组到市场上了解到每枝4种花卉比每枝8种花卉便宜5元，用800元购买的〃种花卉数量

材

为用320元购买的A种花卉数量的2倍

任

小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程：①；

务

小组成员乙设②，由题意得方程：2•

a。+5

素

插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成加盆小盆栽的插花任务或

材

完成（95?）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同

任

务求m的值

（1）任务一中横线①处应填______,横线②处应填_______.

（2）完成任务二.

19.（本小题9分）

端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包

粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解

这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如图所

示的统计图表.

七年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数21ab2

已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）a=_____,b=______；

（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生有_____名，八年级活动成绩的众数为_______分:

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(3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩

也高，并说明理由.

八年级10名学生活动成绩扇形统计表

20.(本小题9分)

已知如图：在△404和△COO中，OA=OB,OC=OD,/,AOB=z.COD=25Q.

(1)求证：AC=BD；

(2)求々1P8的大小.

21.(本小题9分)

如图，某花园护栏是由直径为800〃的半圆形条钢组装而成，且每增加•个半圆形条钢，护栏长度增加

(d>0).设半圆形条钢的个数为x(x为正整数)，护栏总长度为yen

(1)当”=6()时，y与x之间的函数关系式为；

(2)若护栏总长度为3380c”则当a=60时，所用半圆形条钢个数为______,当所50时，所用半圆形条钢

个数为;

(3)若护栏总长度不变，则当方60时，用了〃个半圆形条钢：当斫50时，用了(〃+左)个半圆形条钢，

请求出〃，〃之间的关系式.

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22.（本小题9分）

停车楔（如图I）是固定汽车轮胎的装置.，可以辅助停车，防止车辆产生不必要的移动.图2是某直角停车

楔和轮胎的示意图，乙4。。=90°,当车辆停于水平地面"'时，此时停车楔命紧贴轮胎，停车楔边C。

与地面E尸重合，连接力C,AO,并延长力。交。。于点4,此时历

（1）求证：E尸是。。的切线；

（2）求证：AC=AD・AB；

（3）若。。的半径为4册?，乙1CZ>3O°,求图2中阴影部分的面积为多少疝自

ECDF

图1图2

23.（本小题9分）

若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为''同簇二次函数”.

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.

（2）已知关于X的二次函数2Jbuy•-1和如a”f'r:其中"的图象经过点〃（1,

4

1）,户与y为“同簇二次函数”.

①求，〃的值及函数户的表达式.

②如图点力和点。是函数刈上的点，点8和点。是函数y上2的点，且都在对称轴右侧，若IBIICQIIx轴，

BCLAB,求的值.

AB

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24.（本小题9分）

综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.

如图1,将：矩形纸片/出C。沿克•角线月。剪开，得到△月8（?和△4CQ.并且量得4?=2cm，AC=4cm.

【操作发现】

（1）将图1中的△4CQ以点/为旋转中心，按逆时针方向旋转Na,使4=4比iC,得到如图2所示的△力C'D,

过点C作力C'的平行线，与。C'的延长线交于点后则四边形4C"'的形状是______.

（2）创新小组将图1中的△力C。以点力为旋转中心，按逆时针方向旋转，使4、/、。三点在同一条直线

上，得到如图3所示的△/IC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接力尸并延长至点G,使人7=/凡连

接CG、CG,得到四边形4CGC',请你判断四边形力CGC'的形状，并证明你的结论.

【实践探究】

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△力8c沿着8。方向平移，使点4与点力

重合，此时4点平移至力,点，A1C与BC'相交于点〃，如图4所示，连接CU,试求tan/C'C”的值.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】八

14.【答案】5

15.【答案】18()

16.【答案】1

6

17.【答案】(a+b)2;a2+2ab+b2(a+b')2=a2+2ab+h28

HOO、320

18.【答案】ijLq2xj每枝4种花卉单价为“元

19.【答案】2:32;8本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也富，理由如下：

结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为：1W，；卬,，

八年级的优秀率为：20%+20%=40轴

七年级的平均成绩为：6X2+""8;：+9X3+M>X2.82(分)，

八年级的平均成绩为：7X20%+8X40%+9X20%+10X20%=8.4(分).

因为七年级的优秀率高于八年级，但七年级的平均成绩低于八年级，所以本次活动中优秀率高的年级不是

平均成绩也高

20.【答案】(1)证明：:乙408=乙COD,

AOB+(BOC=(COD+LBOC，

即41OGN8OQ,

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在△力。。与△8。。中,

(AO-BO

5z1,

\OC・OD

:AAOgABOD(SAS)，

:.AC=BD：

(2)解：如图，4C交04于点

-：/\AOC^^,BOD,

:.乙()AC=L()BD,

•；乙BQP=^AQ0,

•••180°-AAQO-Z-OAC=\SO0-乙BQP-乙OBD,

:•乙4OB=UPB=25°.

21.【答案】y=60x+2056;67〃=5—1

：.Z.BAC=Z-OCA,

,:乙DAC=^BAC,

:•乙0CA=z~DAC,

.•.。。||力。，

.••乙4。。+4。8=180°,

•.•乙400900,

.•"090°,

第10页，共13页

•••0。为圆。的半径，

.•.£/是。。的切线：

证明：为。。的直径，

.•/4C8=90°,

•.•乙4QC=9O°,

'.Z.ACB=z.ADCf

♦:乙DAC=^BAC,

:•△ACBs^ADC,

ACAB

,•而-ACf

:.AC^ADYB：

（6x3；）dm2

i5

23.【答案】尸^+6x+2与y,/」・：kr:是同簇二次函数（答案不唯一）；

小,I»15

①〃，I也广-，^1：

pn

②；的值人2

Au

24.【答案】解：（1）在图1中，

-AC是矩形ABCD的对角线，

••2—0°,ABKD,

：&CD~BAC,

在图2中，由旋转知，AC=AC,LACD=2CD,

:.乙B