解三角形（期中试题汇编）高一数学（学生版）

解王京彬

考点概览

才点一正（余）孩定理的基本应用....................................................1

考点二有关三角彩彩状及三角册解的个数判断问题....................................4

考点三有关三角形的面积或周长问题................................................7

考点四有关解三角形中的最值或范围问题...........................................12

考点五有关三角册中的高、中线、角平分线问题.......................................18

考点六利用正（余）就定理解决实际问题.............................................24

考点七解三角形与平面向量等知识交汜问题.........................................29

考点一正（余）弦定理的基本应用

1.（24—25高一下•山东•期中）已知△43。的内角45C的对边分别是a,b,c,且2bcos6=acosC+

ccosA,则B=()

AAC工

A-6B-T。3D-i

2.（24—25高一下峡西榆林・期中）在446。中，内角48。所对的边分别为小叱,若4=*,。=2/,°

o

=2,则角。的大小是（）

A—B—C—D匹或显

A,6口，6J3656

3.（24—25高一下•四川成都•期中）在AABC中，已知b="6,4=45°,。=75°,则°=（）

A.V6+V2B.C.3D.V3+1

4.（24-25高-下安徽期中）在入48。中，0也。分别为角4区。所对的边，且看。=5­。，若

△ABC的外接圆直径为毕.则Q的值为（）

O

A.V3B.2C.2V3D.4

5.（25—26高一上•四川绵阳•期中）设△ABC的三个内角4,B,。所对的边分别为a,b,c,如果

（a+b+c）（a+c-b）=ac,且b=心，那么△AZ?C外接圆的半径为（）

A.1B.2C.2V3D.4

6.（多选）（24-25高一下•吉林・期中）在/XABC中，cosC=。，BC=1,AC=5,则（）

A.sinX=B.B<Z

C.△ABC的面积为*D./XABC外接圆的直径是

7.（24-25高一下•天津滨海新区期中）三角形力中，A=60°,a=V13,c=4,6=

8.（24-25高一下•上海•期中）己知a",c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且26=c+2acosC.

则角A=.

9.（24-25高一下.广东清远.期中）如图，在平面四边形的。中，警“。。甘，4叱

AD,CD=4/B,则tanNC4D=.

10.（24—25高一下•山西忻州•期中）A4BC的内角46,C的对边分别为Q,b,c,已知a2-b2=ac-c2.

⑴求8

（2）若b=5,cosC=三能，求c.

11.（24-25高一下•北京顺义・期中）在&4BC中，cosC=y,c=8.

⑴若Q=7,求b的值和△4BC的面积；

（2）若cosH=萼，求角B的大小.

14

...........»

2

12.(24-25高一下•重庆北硝•期中)在△AB。中，角A,。所对的边分别为Q,b,c,已知sinB=

sinAsinC,且cosB=二.

5

(1)求「厂的值：⑵若ac=5,求Q+c的值.

tanAtanC

13.(24—25高一下•河南•期中)己知△4BC的内角ABC的对边分别为QMC,且(2c—b)cosA=Q8sB

(1)求角/；

(2)若AABC的面积为,sinZ?=得sinC,求a.

14.(24-25高一下•天津滨海新区•期中)在△43C中，角4、B、。的对边分别为a、b、c,已知3(a-c)2=

3o2-2ac.

(1)求cosB的值；

(2)若5a=3b,求

⑴sinA的值:⑻cos(24+B)的值.

考点二有关三角彩彩状及三角形解的个数判断问题

15.（24—25高一下•江苏南京•期中）在△46。中，其内角力，6,。的对边分别为。，儿c,若acos石一bcos为

=c，则△43。的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

16.（24-25高一下•河北承德•期中）在△43C中，内角4瓦。的对边分别为Q,b,c.若24=6+C,a2

=be,则△ABC一定是（）

A.三边小全相等的锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等边三角形

17.（24—25高一下•上海•期中）在a/W?。中，由下列己知条件解三角形，其中有两解的是（）

A.b=10,A=45°,C=80°B.a=6,c=10,B=60°

C.a=18,5=10,A=120°D.a—12,c=16,A=45°

18.（24-25高一下•天津和平•期中）在△ABC中，若篝合=会则的形状是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形

19.（24—25高一下•广东广州•期中）在△43C中，角4所对的边分别为a,b,C.已知宇与二鸟=

b-+c-—a-

马，则△46。的形状一定是（）

C

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

20.（24-25高一下•广东佛山•期中）在△力及7中，角ABC的对边分别是a,b,c,且b+c=~^a,cos6=

O

《，则△⑷3。的形状是（）

6

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不确定的

21.（多选）（25-26高一上•西藏昌都•期中）下列命题中，p是q的充要条件的有（）

A.设a,b,c是△46。的三条边，a<匕<c,p：A4BC为直角三角形，q:a2+b2=c2

222

B.设a,b,o是「的三条为钝角三角形，cr.aA-b<c

222

C.设a,b,c是△ABC的三条边，Q&b<c,p:AABC为锐角三角形，q:a+b>c

Dp:两个三角形全等，q:两个三角形面积相等

22.（多选）（24—25高一下•福建莆田•期中）已知的内角4区C的对边分别为aMc,蛆下列说法正确

的是（）

A.若力>8,则a>bB.若。=8,b=2,A=30°,则三角形有两解

C.若acosA=，）cosb则为等腰三角形D.若〃+〃<。2,则。为钝角三隹形

23.（多选）（24—25高一下•吉林长春•期中）已知a,b,c分别是△ABC三个内角AS,C的对边，下列四个命

题中正确的是（）

A.若tanA+tanB+tanC>0,则丛ABC是锐角三角形

B.若Qcos/1=bcosB,则△4R7是等腰三角形

C.若6cosC+ccosB=匕,则&4BC是等腰三角形

D.是锐角三角形，则sinA>cos6

24.（多选）（24—25高一下.肃庆阳•期中）已知△月6c的内角力，6,。的对边分别为Q",c,则如下判断

正确的是（）

A.若？1>6,则sinA>sinB

B.若sin24=sin26,则△ABC为等腰三角形或直角三角形

C.若sinM+shf/?〉sir?。,则A4Z?C是锐角三角形

D.若a=10,6=9,6=60°,则符合条件的ZVIBC有两个

25.（24—25高一下.上海.期中）已知4ABe的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a=2,B=

子的三角形有两个，则b的取值范围为

4---------

26.（25—26高一上•四川绵阳•期中）已知△ABC的内角4,8,C的对边为a,b,c,且血弓二件=

4c-3b

3（Q+C）

⑴求sin/；

（2）设ZL4BC的面积为24.6+c=8,判断的形状.

q..................

27.(24-25高三上•江苏南通・期中)已知a,b,c分别为。的内角A,B,C的对边，且QCOSC+

V3asinC=b+c.

⑴求力：

(2)若AABC的面积为g,周K为6,试判断△力RC的形状.

28.(24-25高一下•广东清远•期中)在△A6C中，角A,B,。所对的边分别为Q,b,c,若。=2

(1)若26sinC=V3acosB+V36cos?l,求角B；

⑵若b+c=l+V5,S△械,=等，判断△ABC的形状；

(3)在(1)条件下，若角X为钝角，求△ABC面积的取值范围.

...........»

考点三有关三角彩的面积或周长问题

29.（24-25高一下•广东深圳•期中）在2ABC中，角ABC所对的边分别为a,b,c,且b=2,3=看，4ABC

的面积则Q+C=（）

A.3B.4C.5D.6

30.（24-25高一下•贵州毕节•期中）在△48。中，a、b、c分别为NA、〃3、NC的对边，若a+c=2b,且

sinZ?=4，当△ABC的面积为微■时，则b=（）

A14W3B.2C.4D.2+75

31.（24-25高一下・四川德阳•期中）已知RtAABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,tanX€Z且Q是最

小的边，sinA+asinC=。弋,则△ABC的面积为___.

二1

32.（24-25高一下•贵州黔南•期中）在△ABC中，己知AB=3fAC=5,面积S=6,则cos2A=.

33.（24—25高一下•四川成都•期中）记△ABC的内角48。的对边分别为Q",C,且Q=%+bcosC.

（1）求6的大小：

（2）已知b=2四,若8。是4ABC的一条内角平分线，BD=与①,求A4BC的周长.

34.(24-25高一下•河北石家庄•期中)如图，△ARC中，B=45°,。是边8。上一点，AD=10,3c=14,

DC=6.

(1)求NAD。的值；

⑵求AB的长；

(3)求△ABC的面积.

35.(24-25高一下•重庆•期中)在△ABC中，内角A,。的对边分别为Q,b,c,己知b+c=2acosB.

(1)证明：A=2R

(2)若。=24,b=4,求△49。的面积.

...........»

36.（24-25高一下•江苏南通・期中）在中，角AS,C所对的边分别为a,b,c.已知2&cos3=c,A=

38.

⑴求角3

（2）设。为边BC上一点、,记AABD,A4CD的面积分别为S.S2,若乂。=3,且S「S?=率.

①求sinNHW；②求Q的值.

37.（24—25高一下•云南•期中）在△ABC中，角46,。所对的边分别为。，6,。，若

2（a-b）cos7r3$打1'。4=asinX—csinC.

（1）求角。；

（2）若c=四，旦4ABC的面积为4g,求4ABC的周长.

38.（24-25高一下糊北十堰期中）记△ABC的内角4,6,C的对边分别为a,6,c,已知△ABC外接圆半

径为A,且。二：=（Q-b）sinB

Zrt

⑴求。.

（2）若sinB=2sin4,c=2,求△48。的面积.

39.（24-25高一下•河南•期中）己如Q,b,c分别为三个内角的对边，且bcosC+YJbsinC=a

+c.

⑴求5

（2）若b=2/,且4ABC的面积为2小,求4ABC的周长.

40.（24—25高三上•江西萍乡•期中）如图，在平面四边形力BCD中，NO=2NB,CD=3AD=3fBC=V6,

cosB=.

J

⑴求四边形4BCD的周长;

⑵求四边形工6CO的面积.

............即

41.(24-25高一下•湖南娄底•期中)在&40c中，角A区C的对边分别为a,bcc=V3asinC-ccosA

⑴求4

(2)若。=2,求△48。的面积的最大值.

42.(24—25高一下•山东青岛•期中)在△ABC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,己知ccos等=

asinC.

(1)求角4的大小；

(2)若。=2,当△ARC的周长取最大值时，求△4BC的面积.

43.(24—25高一下•福建福州•期中)已知△4BC的内角所对的边分别为Q,b,c,bcosC+ccosS=

12

2a,

⑴求a；

(2)若sin。一sin6=sin(A—6)，求△ABC周长的最大值.

考点四有关解三角附中的最值或范围问题

44.（25-26高一上,广东•期中）古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式:若三角形三边长分别

为a，b,c,则其面积5=，p（p—Q）（p—b）（p—c），其中夕=a+g+c.现有一个三角形的边长满足。+6

+c=12,a+b=8,则该三角形面积的最大值为（）

A.4V3B.8V3C.9V3D.18V3

45.（24-25高一下•江苏南京•期中）在AAZ?。中，NABC=等,D为边47上一点，/DBC=与且石。=

JU

1,则△48。面积的最小值为（）

A.V3B.乎C.2V3D.

JJ

46.（24-25高一下•江西•期中）如图，在四边形CM3C中，。力=OC=1,ZAOC=120°,NABC=60°,则

ZV1BC的面积的最大值为（）

47.（24-25高一下•四川成都・期中）已知△ABC,|BC|=a,|ZC|=b,|AB|=c,满足asinA+bsinB=2c,

用S表示的面积，当^最大时，tanA的值为（）

A.1B.直/C.2D.V5

48.（24—25高一下•江苏苏州•期中）在△/8c中，内角4瓦。所对的边分别为a,b,c,且灰加。=3+

馍053"=2,则443。的面积的最大值为（）

人AA2nB_3LQ。3Dr）.A3

49.（24—25高一下•河南•期中）在锐角三角形ABC中，内角AB,C的对边分别为a,Ac,且a2=62+6c,KiJ

f的取值范围为（）

0

A.（1,3）B.（2.3）C.（1,2）D.（2,4）

50.（24—25高一下・四川成都・期中心43。中，4】】24^=4，点。在线段4。上，且4。=3。。,8。=:

乙u

3,则△力口。面积最大值为（）：

.........亩

A.4V2B.6V2C.6V3D.4V3

51.（多选）⑵1一25高一下•黑龙江哈尔滨•期中）在△43。中，角4B,C所对的边分别为。，Mc,4=与，

4

ccosA+acosC=/,则F列说法正确的是（）

A.若△43C不存在，则a的取值范围为（0,2四）

B.若存在唯一A4BC,则a的取值范围为［4,+oo）

C.若存在两个符合条件的△ABC,则a的取值范围为（2方,4）

D.若△ADC为锐角三角形，则a的取值范围为（4,4嚣）

52.（多选）（24-25高一下•江苏连云港•期中）已知锐角三个内角46,。的对应边分别为a,b,c,

且N6=2，c=2,则下列结论正确的是（）

6

A.NC的取值范围为传号）B.ZVIBC外接圆半径的范围为（1,竽）

C.△ABC的面积最小值为《D.△力6。的周长范围为（通+3,24+2）

53.（24-25高一下•云南红河•期中）在锐角AABC中，内角A8,。的对边分别为a,b,c,8smAsmBcosC=

a?+〃—/且a=瓜.

（1）求角4;

（2）求的面积的取值范围.

54.(24-25高一下•江苏宿迁•期中)设的内角ABC的对边分别为a,b,c,。是边3C的中点，力。

=1.

⑴若力=母，求A46C面积的最大值；

⑵若△43C的面积为2/且/力。8=*，求sin6的值；

O

(3)若4,求cosZBAC的取值范围.

55.(24—25高一下•广东江门•期中)在△43。中，内角4,6,。对应的边分别是0、人的且反0$。+健6^

=2acosA

(1)求角4的大小：

⑵若b=2,S3BC=3A/3，求Q：

(3)若△48。为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围.

...................0

56.（24—25高一下•广东•期中）在△A6C中，角力㈤。所对的边分别为Q",C,且Q=2bsin（O+卷）.

⑴求8

（2）已知D为边45上的一点，且^ACD=%.

（i）若6。=24，8。=1,求AC的长；（ii）求察的取值范围.

ALy

57.（24-25高一下・广东江门・期中）在锐角44及7中，。也°是角4石,。的对边，若满足“乳=g118+

V36cosX.

（1）求角8的大小；

（2）求sin4+sinC取值范围；

⑶当sin/+sinC取得最大值时，在△4BC所在平面内取一点0（。与石在47两侧），使得线段。C=

2、。力=1,求/\8。9面积的最大值.

58.(24—25高一下•河北承德•期中)已知△43。中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且2bsin(A+卷)

=Q+C.

(1)求6的大小；

(2)若Q+C=3,b=求△ABC外接圆的半径；

(3)若点M在线段4。上，AABM=/.CBM,BM=4,求2Q+c的最小值.

59.(24-25高一下•江苏南通・期中)在中，角A。3,。C的对边分别为Q,。b,。c,。acosB-

2acosC=(2c—b)cosA.

⑴证明：sinC=2sinB；

(2)若c求cosZ?的值；

(3)求tanB的最大值.

..........................................................................

60.(24-25高一下•福建福州•期中)在△AB4中，b=275,2a-c=26cosC

⑴若Q=2,求△43。的面积；

(2)求a+c的取值范围.

61.(24-25高一下•重庆万州•期中)在锐角A48C中，角48。的对边分别为a,b,c,已知a2+c2-(a-6)2

=o(a+b).

(1)求角。：

(2)若△40C的面积为S,求等的取值范围.

62.(24—25高一下•江苏南通期中)在△ABC中，角所对的边分别为a,b,c,且包当瞪3

=3b—2c

a+c

(1)求cosA的值：

⑵点D在边BC上，BD=3DC,AD=V3.

⑴求面积的最大值；

(n)求a的最小值.

考点五有关三角彩中的高、中线、角平分线问题

63.（24-25高一下•广东茂名•期中）在△A8C中，角ABC的对边分别为。,4。,。=1,8=/归=冬,。是

/C边上的中点,则中线3。的长等于（）

A.4B.4C.V3D.今

442

64.（多选）（24—25高一下•辽宁沈阳•期中）在△AB。中，43=4,47=6,A=看，点。为边6。上一动点，

则（）

A.BC=2/B.当4。为边3。上的高线时，40=考L

C.当4。为边6。上的中线时，AO=J方D.当4。为角4的角平分线时，4。=上亚

65.（24—25高一下•四川成都・期中）△ABC中，7,47=5,月。=3,点。在线段上，下列结论正确

的是（）

A.若CQ是中线，则。。=呼B.若CD是高，则。。=兽

214

C.若CD是角平分线，则”>=¥•D.若。是线段43的三等分点，则CD=4

O

66.（24—25高一下•广东深圳•期中）已知△ABC中，a,。b,。c分别为内角4。B,。C的对边，且

2asin/l=（2b+c）sinZ?+（2c+b）sinC,

（1）求角力的大小；

（2）设点Q为BC上一点，40是的角平分线，且b=3,。c=6,求40的长度.

..........................................................................

67.(24-25高一下•云南文山•期中)在△ABC中，角ABC的这边分别为Q,be且b=4,c=3.

(1)若(2c—b)cos4—QCOSB=0,求Q的值；

(2)若△45。为锐角三角形.

(i)求。的取值范围；

(ii)若力。是NA4C的角平分线，求AD的取值范围.

68.(24-25高一下•浙江杭州•期中)已知△ABC的内角4,。的对边为Q,b,c,且生业=叱

csinA-ismB

(1)求tan.4；

⑵若△ABC的面积为一；

①E为的中点，求B。底边上中线AE氏的最小值;

②求内角4的角平分线力。长的最大值.

69.(24-25高一下・河南新乡・期中)在44?。中，角4B,。所对的边分别为a,b,c,且Q,b,c满足

♦+ac_sin力sin。,=]2

acsinCsinA'"

⑴求6;

(2)若D为线段87上一点,且满足AD=J3D,AC=V189,求CD的长；

(3)若△48。为锐角三角形，求△46。面积的范围.

70.(24—25高一下•山西吕梁・期中)在△ABC中，内角/、氏C所对的边分别为a、6、c,满足-2bcosA=

ccosX+acosC.

⑴求角4的大小；

⑵若a=2",BC边上的中线AM的长为2,求AABC的面积；

⑶若内角力的角平分线交6C于。点，且/。=血,求△48。的面积的最小值.

眇

71.(24—25高一下・安徽・期中)记44块7的内角4出,。的对边分别为0,6,的且。+。=26由】。+%

(1)求6的大小；

(2)若80是△ABC的一条内角平分线，b=4,BD=享，求△A的周长.

72.(24-25高一下•山东淄博•期中)在△ABC中，角4,8,C的对边分别为a,b,c,已知gQCOS。一

asin(7=V36.

(1)求角A的大小；

(2)若。=2,求6。边上的中线49长度的最小值；

⑶若5—3，。-4,若收为△A3。角平分线，求AE的长度.

73.(24-25高一下•安徽•期中)在△力B4中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin4cos24+2)=

cosX(sin2X—A/3)+V3.

⑴求4

(2)若b=3,c=8,NA的平分线交6。于点D,求线段工。的长；

(3)若△ABC是锐角三角形，且b=l,求△43。面积的取值范围.

74.(24-25高三上•四川眉山•期中)在中，角4所对的边分别是a,b,c,且满足2bcosC=2a

(1)求角6；

(2)若b=2,求△46。面积的最大值.

(3)如图，若△A6C外接圆半径为为AC的中点，且6。=2,求△ABC的周长.

75.(24-25高一下・云南昆明・期中)在44?。中，角4区。的对边分别是(14,0,且(20-°)853-&85。

=0.

(1)求角8的大小；

(2)若b=2♦，。为AC边上的一点，BD=3,且6。是ZB的平分线,求AABC的面积.

76.(24—25高一下•福建莆田•期中)记△ABC的内角48。的对边分别为a,b,c,三个内角满足cos(A-

B)-cosC=--龙--且。为锐角，力8=24,

tan/14-tanZ?

(1)求角。的大小；

(2)。为AB上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知,求线段CD的最大值.

条件①：CD为NC的角平分线;条件②：CD为边48上的中线.

77.(24—25高一下•湖北宜昌•期中)在△48。中，内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且6=

⑴求角4；

(2)若c=6,Z?C边上的中线4D=，藕，求的面积及3c边上的高.

考点六利用正（余）裁定理解决实际问题

78.（24-25高一下•天津河北•期中）如图，测量河对岸的塔高工区时，选取与塔底3在同一-水平面内的两个

测量基点。与D.现测得ZBCD=15°,ABDC=120°,CD=20zn,在点。测得塔顶A的仰角为45°,则

塔高43=（）

n20V6

A.10V3mB.20x/3mC.10V6mD.~~^—rn

J

79.（24-25高一下•辽宁・期中）”欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于

今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.与黄鹤楼、岳阳

楼、滕王阁齐名，是中国古代四大名楼之一、下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从

电面。点看楼顶点4的仰角为30°,沿直线前进80米到达E点，此时看点。的仰角为45°,若

3.AC,则楼高AB约为（）（V5'1.732,结果保留2位小数）

A.80.56米B.81.46米C.84.32米D.86.56米

80.（24-25高一下•四川成都・期中）学生为测量青城山高度设计了如下方案:在山脚力测得山顶P的仰角

为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了600a到达6点（43,PQ在同一个平面内），在右处测得山顶P

的仰角为60°,则青城山的山高尸Q为（）

A.300（V6+V2）mB.300（V6-V2）mC.600（73+l）mD.600（73-Ijm

81.（：9—20高三上•山东德州•期中）奏唱中华人民共和国国歌需要46s.某校周一举行升旗仪式，旗杆正好:

史在坡度为15.看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60,：

.........亩

和30',第一排和最后一排的距离为1（）方山（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国

歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，则升旗手升旗的速度应为（）

A.B.噜m/sC.3~m/sD.-^nVs

ZJNJNJ/J

82.（24-25高一下•山东烟台・期中）斜拉桥（如图1）是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主

塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔力8垂直于桥面，斜拉索，。，AC与桥面所成角/4。8=从

乙4cB=a（如图2）,主塔48的高度为九则CD间的距离为（）

图i

A无sin(a一胃)hsinasinfa—fi)/isin^sin(a-fi)八sina

B・.}C•~

sinasin/?sinpsinasinfisin(a-fi)

83.（25-26高一上•四川绵阳•期中）某船只在海面上向正东方向行驶了以9迅速将航向调整为南偏西60°,

然后沿着新的方向行驶了304km，此时发现离出发点恰好30km,那么％的值为（）

A.30B.60C.40或6。D.30或60

84.（24—25高一下.黑龙江佳木斯.期中）圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆

柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣•索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑

物AB,高约为36馆,在它们之间的地面上的点三点共线）处测得建筑物顶4、教堂顶。的

仰角分别是45°和60°,在建筑物顶A处测得教堂顶。的仰角为15°,则可估算圣•索菲亚教堂的高度CD

约为（）

C.50mD.54m

85.（24—25高一下•重庆渝北•期中）渝北中学大力传承和弘扬“红岩・莲华”精神，在王朴母子雕像前举行纪

念活动.某同学为测量王朴母子雕像的高度力小雕像的底端视为点3,雕像的顶端视为点⑷，在地面选

取了两点C，0（其中四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点力的仰角为3（『，在点。处

测得点46的仰角分别为60：15,,测得18（代+1）馆,则按此法测得的王朴母子雕像？m的高为

（）

A.34mB.35mC.36mD.37m

86.（24—25高一下♦四川巴中•期中）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久

的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料

得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30\45°、60°、90。、120。、150°

等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△460,如图，

测得AB=5,8D=6,4,AO=3,若点。恰好在边BD上,则sin乙4CD的值为.

87.（24—25高一下•重庆・期中）“大美中国古建筑名塔”文峰塔以石为基，用青砖白砂灰砌筑建成.如图，测

量河对岸的文峰塔高46时，选取与塔底6在同一•水平面内的两个测量点。与O.现测得。=75°,£=

6D°,CD=20m,在点。处测得塔顶A的仰角0=60°,则塔高40为m.

88.（24-25高一下•四川巴中•期中）如图，为了测量河对岸A,3两点之间的距离，观察者找到一个点。，从

点。可以观察到点48；找到一个点。，从点。可以观察到点4C；找到一个点E,从点E可以观察到

点B,。，并测量得到一些数据：CD=2,CE=2瓜,ZD=45°,/月CD=105°,ZACB=48.19°,/.BCE

=75°,N石=60°.（其中COS48.19°^4）

o

陟

⑴求4,C两点之间的距离;

(2)求力，6两点之间的距离.

89.(25—26高一上•四川绵阳•期中)某湿地公园为方便民众周末游玩，拟建造一个四边形的亲子游乐园，如

图人成力所示.为考虑亲子游玩的需求，在四边形区域中，将三角形4?。区域等分为植物园和

科学博览园，三角形BCD区域建成游乐场，相互间修建游览小径连接，其中CD=100米，BC

=200米，ZDAB=3

O

⑴如果游乐园区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么小径BD需要修建多长？

(2)考虑到儿童游玩的安全性,在规划四边形ABCD区域时，首先保证游乐场的占地面积最大时,再使得

植物园的面积尽可能大,求满足条件的48的长度.

90.（24-25高一下•上海闵行・期中）2025年新开局新征程,上海市闵行区"组团式"援疆再出发.在喀什某

地区要新开设一片石榴文化园.如图，是文化园的规划图.已知△力8。为直角三角形，其中NACB=

手,道路4。=100米，6。=10075米,点。为道路43上一点.

（1）若乙4CD=£，求CD的长：（本题结果精确到0.1米，6々1.414,V672.449）

⑵以CD为半径做弧，交3。于点瓦现将扇形CDE设计为种植区.种植区的“综合利用率”与△46

和△/9方面积的比值有关.设计师通过调研发现，种植区的“综合利用率”为：。=^^・cos乙4CD

则当乙4CD为多少时，Q为最大值？并求出Q的最大值.

眇

考点七解三角形与平面向式等知识交汇问题

91.（24-25高一下•福建・期中）已知△ABC中，角ABC所对的边分别为a,b,c,设向量戒=3向,云=

（cosA,cosB），若济〃日，则4ABe是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

92.（24—25高一下・湖北・期中）设443。的面积为5,角48,。所对的边分别为0也°,且由1。=血或118,

若前♦与=2S,则此三角形的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

93.（24—25高一下•湖北孝感期中）在△ABC中，8=母,彷=2方XCD=2,则曰在8+23。的取值范围

OO

为（）

A.（2,4]B.（4;8]C.（0,4]D.（1,2]

94.（25—26高一上•四川绵阳•期中）在△ABC中，48=6。=2应，当A时，I巨？+4前I的最小值为

2.若瓦5=丽，赤=sin节巨J+cos?。信，。€A,则I而I的最大值为（）

A.1B.2C.V10D.2V3

95.（23—24高一下•四川内江・期中）如图，在扇形ABC中，半径=2,圆心角NC4B=60°,P是扇形弧上

的动点，过P作尸Q_LA5于Q,作尸H_L47于K,记N