【探究导学练】人教版七年级数学下册：实数及其简单运算（第一课时）含答案

【探究导学练】人教版七下数学8.3实数及其简单运算（第一课时）

课题8.3实数及其简单运算（第一课时）单元第八章学科数学年级七年级

学习I.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。

目标2.理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

重点理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。

难点对无理数的认识，理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

：探究过程

一、导入新课引入思考〉

在前面的学习中，我们通过引入一类新的数负数，使数的范围扩充到有理数.

1.和统称为有理数.

2.填图.

正整数

0

整数（负整数

有理数有理数0_____

分数｛一及有理教｛诉

想•想：本章我们认识了像金，V3这样的无限不循环小数，它们是有理数吗?

二、新知探究本节课来研究:

本节我们来研究实数的相关内容。

探究：把下列有理数写成小数的形式.你发现了什么?

人5327119

%2‘一5‘彳‘百'IT

提示：整数可以写成小数点后是0的小数

527119

答：4=

'2='-4='-9=’11=

上面的有理数都可以写成有限小数或的形式。

归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循

环小数也都是

思考1：通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，例如或，-遮，V2,

料等.兀=3.14159265…也是无限小数.无限不循环小数都不是.无限不循环小数乂叫作

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提示：无理数是不能写成两个整数之土（分数）的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.

思考2：像有理数一样，无理数也有正负之分.请你列举虚•些正无理数和负无理数。

正无理数：负无理数：

归纳：常见的无理数的形式：

①开方开不尽的数的方根

②兀及化简后含兀的数

③有规律但不循环的小数

溯源：我国古人对无理数己经有了很多识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九

章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法

问题：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据比你能给实数分类吗?

预设：

1.按照定义分类.

（正有理数

有理数、0、有限小数或无限—小数

实数1（一有理数

负篇｝成

小数

2.按照大小分类.

、正实数

实数（0

—实数

例：把下列各数分别填入相应的集合大J：

遮，腭，-Vs>-V8，J1，0.56，o,0.3737737773…（两个3之间依次多一个

思考3：与有理数可以用数轴上的点表示类似，尢理数也可以用数轴上的表示.数轴上表示正尢理数。的

点在数轴的一半轴上，与原点的距离是一个单位长度；表示负无理数-b（b>0）的点在数轴的一半轴

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上，与原点的距离是一个单位长度.

下面，我们以兀，鱼，-我为例，看一看如何在数轴上表示无理数.

思考4:以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于7T.如图所示，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周,

圆上的一点由原点0到达点。'，点。'对应的数是多少？

答：从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长7T,所以点O,对应的数是________.这样，数轴上的点0,就表示

无理数________.

动手操作：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正当轴的交点就表

示鱼，与负半轴的交点就表示.

注意：当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个—来表示；反过夹，数轴上的每

一个—都表示一个实数.因此实数与数轴上的点是________的.

-V2V2

IIAII1.iInA1d

-3-2-101234

一对应一

实数---------------数轴上的点

与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，一边的点表示的实数总比左边的点表示的实数

|口三、课堂练习|知识技能类作业、

一、必做题1：

1.在实数一1,V27»V3,3.14中，无理数是（）

A.-1B.V27C.V3D.3.14

2.下列说法正确的有（）

①无理数都是实数；

②实数都是无理数；

③无限小数都是有理数；

④带根号的数都是无理数：

⑤不带根号的数都是有理数.

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A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能足（）

P

I1I1

-2-10123

A.2.3B.V2C.V3D.正

二、选做题1：

4.把下列各数分别填入所属的集合中：

①万；@-|-2|；③危；④0；⑤⑥厂的；⑦0.34；⑧一1.101001。001…；⑨£

有理数：｛_____________________

无理数：｛_________

正实数：｛_____________

负实数：｛_____________

|综合拓展类作业》

5.在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“V”连接；7T,4,-1.5,0,-V2

（-&不要求精确表示）

-5-4-3-2-1012345

四、课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获？

।口五、作业设计।知识技能类作业〉

三、必做题2：

6.下列各数中，是无理数的是（）

A.0B.2C.竿D.V9

7.下列说法中，正确的个数是（）

①实数包括有理数、无理数和0;②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；

④（Q-3）2=水_%⑤平方根与立方根都等于它本身的数为。和1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.有下列各数：①分@-|-||；③任@0；⑤一0.3；⑥-辰：⑦0.3131131113…（每两个3之间

依次多一个1）.

（1）属于整数的有.（填序号）

（2）属于负分数的有.（填序号）

（3）属于尢理数的有.（填序号）

四、选做题2：

第4页

9.请将下列实数写在数轴上的对应点下方，并把它们按从小到大的顺序排列，用连接.

5

-

2

ABCDE

.1.1..1i.l

-2-10123

|综合拓展类作业》

10.如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向右爬2个单位长度到达点8,点A表示-设点8所表示的数为〃?.

AB

ii，

-2-1012

（1）求/〃的值;

(2)求|m-l|+|m+6|的值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-1是整数，属于有理数；

V27=3»属于有理数；

国是开方开不尽的数，属于无理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

故选C.

【分析】根据无理数的定义即可求H答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：①实数分为有理数和无理数，故①正确

②山①知：故②错误

③无限循环小数是有理数，故③错误

④带根号的数不一定是无理数，如北，故④错误

⑤不带根号的数不一定是有理数，如7T等无限不循环小数，故⑤错误

因此正确的只有1个，

故选：A.

【分析】本题主要考查实数的定义，而实数分为有理数和无理数，有理数为整数和分数，无理数是无限不循

环小数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：点P表示的数在2和3之间

A：2.3为有理数，不符合题意；

B：1<V2<2，不符合题意；

C：1<V3<2,不符合题意；

D：2<正<3，符合题意；

故答案为：D

【分析】估算无理数的范围即可求出答案.

4.【答案】解：②③④⑤⑥⑦；①⑧⑨；①③⑦⑨；②⑤⑥⑧

【解析】【分析】根据数的分类即可求出答案.

5.【答案】解：

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A.0是整数.属于有理数，故本选项不符合题意：

B.£是无理数，故木选项