八年级数学平行四边形章节练习题

八年级数学平行四边形章节练习题平行四边形是初中几何的重要组成部分，它不仅是三角形知识的延伸，也是后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。掌握平行四边形的性质与判定，对于培养逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。以下练习题旨在帮助同学们巩固所学知识，从基础应用到综合拓展，逐步提升解题技能。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下平行四边形的核心知识点：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*性质：1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等，邻角互补。3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。这些性质和判定是解决平行四边形相关问题的基石，同学们务必熟练掌握并能灵活运用。二、基础巩固题（一）选择题1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°2.平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，则AB的长度为（）A.4cmB.5cmC.10cmD.14cm3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C（二）填空题4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=10cm，BD=14cm，则AO=______cm，BO=______cm。5.已知平行四边形的一个外角是38°，则它的四个内角的度数分别是______、______、______、______。6.平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AD边上的高为______cm。（三）解答题7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（请同学们自行画出图形，并写出证明过程）8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。（请同学们自行画出图形，并写出证明过程）三、能力提升题9.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB=5cm，求平行四边形ABCD的周长。10.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE=2，DE=1，求平行四边形ABCD的周长。（提示：角平分线和平行线结合，往往能得到等腰三角形）11.已知四边形ABCD的四条边长分别为a、b、c、d，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd。试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F。（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）若DF=3，FC=7，求CD的长。四、综合应用与拓展题13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E。（1）求证：四边形ACBE是平行四边形；（2）若AB=10，AC=8，求四边形ACBE的面积。14.如图，平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上一点（不与B、D重合），过点P分别作AB、AD的平行线，交AD于点E，交AB于点F，交BC于点G，交CD于点H。（1）图中共有多少个平行四边形？请一一列出（除平行四边形ABCD外）。（2）求证：四边形AEFP的面积与四边形PHCG的面积相等。15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm。点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动。设运动时间为t秒（t＞0）。问：t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？五、答案与提示基础巩固题1.B2.A3.C4.5，75.38°，142°，38°，142°（提示：外角与相邻内角互补）6.3√3（提示：利用直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半，或三角函数求解）7.提示：可证△ADE≌△CBF（SAS），或证四边形DEBF是平行四边形。8.提示：可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明，即证OE=OF，OB=OD。能力提升题9.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO。∵△AOB的周长比△BOC的周长小3cm，∴（BO+CO+BC）-（AO+BO+AB）=3cm。∵AO=CO，∴BC-AB=3cm。∵AB=5cm，∴BC=8cm。∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（5+8）=26cm。10.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD。∴∠AEB=∠EBC。∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE=2。∵AE=2，DE=1，∴AD=AE+DE=3。∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2×（2+3）=10cm。11.解：四边形ABCD是平行四边形。理由如下：∵a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，∴a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，∴（a-c）²+（b-d）²=0。∵（a-c）²≥0，（b-d）²≥0，∴a-c=0且b-d=0，即a=c，b=d。∴四边形ABCD两组对边分别相等，故四边形ABCD是平行四边形。12.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDE。∵点E是AD的中点，∴AE=DE。在△ABE和△DFE中，∠A=∠FDE，AE=DE，∠AEB=∠DEF（对顶角相等），∴△ABE≌△DFE（ASA）。（2）解：由（1）知△ABE≌△DFE，∴AB=DF=3cm。∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3cm。（或：∵DF=3，FC=7，∴DC=FC-DF=7-3=4cm？此处需根据图形判断F点位置，若F在CD延长线上，则DC=DF-CF的绝对值？题目说“CD的延长线”，则DF=DC+CF，∴DC=DF-CF=3-7？显然不对。故题目应为“交CD延长线于点F”，则CF=CD+DF，∴CD=CF-DF=7-3=4cm。原解答中“AB=DF=3cm”是对的，但AB=CD，故CD=3cm与CD=CF-DF=4cm矛盾，说明题目中“DF=3，FC=7”可能应为“DF=3，FC=4”或其他，此处按CD=4cm修正，以符合逻辑。）修正：（2）解：由（1）知△ABE≌△DFE，∴AB=DF=3cm。∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3cm？（若题目中FC=7，F在CD延长线上，则FD=FC+CD，即3=7+CD，CD=-4，不可能。故F应在DC延长线上，则FD=CD+FC，即3=CD+7，CD=-4，也不可能。因此，最可能是“交DC的延长线于点F”，则CF=DF-CD，即7=3-CD，CD=-4，依然不对。看来题目数据可能需要调整，或者我理解有误。若AE=ED，AB=CD=x，DF=AB=x，则CF=DF-CD=0，也不对。此处可能题目应为“DF=4，FC=3”，则CD=DF-FC=1。为避免混淆，建议同学们根据正确图形和数据进行计算，核心思路是利用全等得到AB=DF，再结合平行四边形对边相等求解。）综合应用与拓展题13.（1）证明：∵AE∥BC，∴∠EAD=∠C，∠AED=∠CBD。∵D是AC的中点，∴AD=CD。∴△AED≌△CBD（AAS）。∴AE=BC。又∵AE∥BC，∴四边形ACBE是平行四边形。（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√(AB²-AC²)=√(10²-8²)=6。∴四边形ACBE的面积=AC×BC=8×6=48。（或利用平行四边形面积公式：底×高）14.（1）解：除平行四边形ABCD外，还有：平行四边形AEFP，平行四边形PFBE，平行四边形PHCG，平行四边形EDHP，平行四边形AGPE，平行四边形BFPG，平行四边形FCHP，平行四边形EDFQ（此处需根据准确图形判断，一般会有4个小平行四边形和若干组合的，核心是根据“两组对边分别平行”来判断，常见的有：□AEFP，□EBGP，□PHCF，□PFDH等，约4-6个，具体以所画图形为准）。（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBF，S△PED=S△PHD。∴S△ABD-S△PBE-S△PED=S△BCD-S△PBF-S△PHD。即S四边形AEFP=S四边形PHCG。（或提示：利用平行四边形对边相等，高相等，则面积相等，通过面积的加减转化得到。）15.解：由题意知：AP=tcm，CQ=2tcm。∵AD=9cm，BC=6cm，∴PD=AD-AP=（9-t）cm，BQ=BC-CQ=（6-2t）cm。∵AD∥BC，即PD∥QC。若要四边形PQCD为平行四边形，只需PD=QC即可。∴9-t=2t。解得：t=3。当t=3时，CQ=2t=6cm，而BC=6cm，此时点Q与点B重合，四边形PQCD退化为三角形，故t=3应舍去？（或题目中“点Q以2cm/s的速度由C向B运动”，当Q到达B点时运动停止，故2t≤6，即t≤3。当t=3时，Q与B重合，PQCD的边QC长度为6，PD=9-3=6，PD=QC，且PD∥QC，此时四边形PQCD仍为平行四边形（特殊情况，Q与B重合，P在AD上）。故t=3符合题意。）答：当t=3秒时，四边形PQCD为平行四边形。四、总结与反思平行四边形的题目万变不离其宗，核心在于对其性质和判定定理的深刻理解和灵活运用。在解题时，要注意：*仔细审题：明确已知条件和所求结