第七章《万有引力与宇宙航行》单元测试-2025-2026学年高一物理下册人教版必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行单元测试

（时间：90分钟分值：100分）

一、选择题（本题共14小题）

1.关于万有引力定律，下列说法正确的是（）

A.牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值

B.万有引力定律只适用于天体之间

C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律

D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远E点受到太阳的万有引力大小是

相同的

2.两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运

动，圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球

在同一直线上,如图所示,下列说法中正确的是（）

A.两卫星在图示位置的速度v2=v）.•：―、、、、/

B.两卫星在A处的加速度a2>ai卫星।j……..二I卫星2

C.两卫星在A点或B点处可能相遇J、"•"学匚，’

D.两卫星永远不可能相遇

3.如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳0运行的轨道视为圆时,运动的轨

道半径为Ro,周期为T。,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些

偏离,且每隔时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大。根据万有引

力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知

的行星（假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对天王星

的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是

（）_______……

A.-^-RoB.R」（±）3I\

5-丁07to-TO：•（）

C.用（蜉）2D.R小愚）2、、

4.如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一

书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为R,月球

绕地球公转的轨道半径为r?R,周期为T,不计空气阻力，为实现牛顿设想,抛巴的

速度至少为（）

2nRn

Dn.-------

A・年T

「2nRn2口2nn3R

TT

5.假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕

它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T,a、b

两颗星的距离为La、b两颗星的轨道半径之差为Ar（a星的轨道半径大于b星

的轨道半径），则（）

A.b星的周期为深T

l+Ar

B.a星的线速度大小为冲组

C.a、b两颗星的半径之比为与

1-Ar

D.a.b两颗星的质量之比为曾

1-Ar

6.地球上站着两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫

星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是

()

A.一人在南极,一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等

B.一人在南极,一人在北极,两颗卫星到地球中心的距离可以不等

C.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离可以不等

D.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离一定相等

7.宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿

逆时针方向做圆周运动,其位置关系如图所示。其中A到该星球表面的高度为h,

已知万有引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.卫星A的公转周期为2兀戈

B.卫星C加速后可以追上卫星B

C.三颗卫星的线速度大小关系为vA>vB=vc

D.三颗卫星的向心加速度大小关系为二&

8.下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是：）

A.第一宇宙速度VF7.9km/s是人造卫星的最小发射速度

B.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚

C.发射的火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度

D.不同行星的第一宇宙速度一般是不同的

9.在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A星系。187）

中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。若某黑洞半径R约为45km,质量M和半

径R满足的关系为詈§，（其中c为光速,c=3.0XWm/s,G为引力常量），则估算

RG

该黑洞表面重力加速度的数量级为（）

10.嫦娥四号探测器在月球背面着陆，开启了人类月球探

测新篇章，堪称中国航天领域巨大的里程碑。设嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动,

其到月球中心的距离为r,月球的质量为M、半径为R,引力常量为G,则下列说法

正确的是（）...............

MIDVIlflBU)-«•-■人孙用•■飞行

C.月球表面的重力加速度为W

T2

D.月球的第一宇宙速度为巧

n.（多选）月球自转周期T与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，假如“嫦娥

四号”卫星在近月轨道（轨道半径近似为月球半径）做匀速圆周运动的周期为T。，

如图所示,PQ为月球直径,某时刻Q点离地心。最近，且P、Q、。共线，月球表面

的重力加速度为助,万有引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.月球质量加震"陟？球

/Q:、\

B.月球的第一宇宙速度T运f

71,:4:

C.要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P点着陆，需提前减速…一

D.再经?时,P点离地心0最近

12.（多选）人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复

原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的

某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、

万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星（）

A.质量之积B.质量之和

C.速率之和D.各自的自转角速度

13.（多选）如图所示,发射某飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点

M距地面200km,远地点N距地面330km。进入该轨道正常运行时,其周期为T.,

通过M、N点时的速率分别是\八、V2,加速度分别为④、a20当飞船某次通过N点

时，地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离

地面330km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,周期为T„这时飞船的速率

为加速度为狗3c比较飞船在M、N、P二点正常运行时（不包括点火加速阶段）

的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，则（）

A.Vi<v3B.V1>v2

C.a2=a3D.T1>T2

14.（多选）卫星A、B的运行方向相同，其中B为近地卫星。某时

刻，两卫星相距最近（0、B、A在同一直线上）。已知地球半径为R,卫星A离地心

0的距离是卫星B离地心0距离的4倍，地球表面的重力加速度为g,则（）

A.卫星A、B运行的加速度大小之比也W

3B4

B.卫星A、B运行的周期之比

TB1

C.卫星A、B运行的线速度大小之比也三

VB2

D.卫星A、B至少要经过时间t二*E两者再次相距最近

7yg

二、计算题：（本题共4小题。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的

要注明单位）

15.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双

星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的

总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆

周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。

(引力常量为G)

16.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆

周运动的轨道舱,其过程如图所示。设轨道舱的质量为叫月球表面的重力加速度

为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,试求：

(1)月球的质量。

⑵轨道舱的速度和周期。/丛h

17.人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m,距地球

球心的距离为r,地球的质量为M,引力常量为G,求：”-……、

・,■■

⑴卫星P与地球间的万有引力的大小。//二、、「中

⑵卫星p的运行周期。\\

\、地球J/

(3)现有另一地球卫星Q,Q绕地球运行的周期是卫星P绕……

••.......-**

地球运行周期的8倍,AP、Q的运行轨迹位于同一平面内，

如图所示,求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离。

18.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若这颗卫星在距该天体

表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T,己知万有引力常量为G,求：

(1)该天体的质量是多少？

⑵该天体的密度是多少？

⑶该天体表面的重力加速度是多少？

⑷该天体的第一宇宙速度是多少？

参考答案:

1.【解析】选C。牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，

万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相

互作用的规律,选项A、B错误,C正确；地球绕太旭在椭圆轨道上运行,在近日点

和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。

2.【解析】选D。丫2为椭圆轨道的远地点速度，速度最小，Vi表示做匀速圆周运动

的速度,v〉V2,故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，根据年=ma,解得

a喈,则两卫星在A处的加速度a2=a］，故B错误;椭圆的半长轴与圆轨道的半径相

同，根据开普勒第三定律知，两卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确,C错

误。

3.【解析】选D。根据鲁裳,则R=R。需，又依题意有:留产1,贝”哈*求得

帝,故D正确。

2

4.【解析】选D。对于月球，万有引力提供向心力喘常（羊）/R,在地球表面

附近年匚m'2联立解得:v争驾故D正确。

5.【解析】选B。双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，

则周期相等，所以b星的周期为T,选项A错误;根据题意可知,ra+rb=l,ra-rb=△r,

解得:r产产,rb=^,则a星的线速度大小L二手当”,巨=署,选项B正确,选

22TTi*b1-Ar

项C错误;双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大

小相等，则有：*32rLm1,3解得:ma」b选项D错误。

mbral+Ar

6.【解析】选D。两位相距非常远的观察者，都发现自己正上方有一颗人造地球

卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行凯道为位于地球赤道

平面内的圆形轨道,距离地球的高度约为36000km,所以两个人都在赤道上，两

卫星到地球中心的距离一定相等，故D正确。

7.【解析】选C。根据万有引力提供圆周运动向心力，可得周期T二日手，卫星A

的轨道半径为n=h+R,则TA=2JI故A错误;卫星在轨道上加速或减速将改

变圆周运动所需向心力，而提供向心力的万有引力保持不变，故卫星在凯道上加

速或减速时卫星将做离心运动或近心运动而改变轨道高度，故不能追上或等候

同一轨道上的卫星；需要卫星C先减速后加速才能追上卫星B,故B错误;根据万

有引力提供圆周运动向心力可得线速度v=秒，知半径越大线速度越小，因

rA<rB=rc,可知VA>VB=VC,故C正确；根据万有引力提供圆周运动向心力可得加速度

a=^,知半径越大加速度越小，因rA<rB=rc,可知aA>aB=ac,故D错误。

8.【解析】选C。第一宇宙速度l二7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是圆周

运动的最大环绕速度,也是人造卫星的最小发射速度，故A正确；第二宇宙速度为

11.2km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,故B正确；发射的火星探

测卫星,其发射速度大于第二宇宙速度，因它绕火星旋转,仍在太阳的束缚下,故

C错误;在地球表面万有引力提供向心力，则有:喏解得:V二旧，不同行星

的质量与半径之比一般不同，所以不同行星的第一宇宙速度一般是不同的，故D

正确。

9.【解析】选B。黑洞实际为一天体，黑洞表面的物体受到的重力近似等于黑洞

对物体的万有引力。对黑洞表面的某一质量为m物体有:噂'mg

K

Mr22

又由题有:舞联立解得:g吟r

RGR

代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2o故选B。

10.【解析】选A。根据万有引力提供向心力可得喈=m•誓・r得T=22原A

正确；由隼得v=呼B错误；由于月球表面附近物体所受的万有引力近似

等于重力警mg月得g月嘤,C错误；由嘤萼得月球上的第一宇宙速度

K‘K

V产D错误。

11.【解析】选C。根据mg°=m喈得，月球的半径R嚏,根据富=mg。得月球的

质量为M-*氏故A错误;根据mg产ng得月球的第一宇宙速度为

v二匹氏噜，故B错误;要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P点着陆，需减速，

使得万有引力大于向心力，做近心运动，故C正确；月球自转周期T与它绕地球匀

速圆周运动的公转周期相同，再经g时,P点离地心0最远,故D错误。

12.【解析】选B、Co由题可知双中子星相距L约400km、万有引力常量G、双

中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hzo由万有引力提供向心力可得

m22

碎詈（2冗f）k、G^-m2（2冗f）r2,ri+r2=L,联立解得：叫+叱=铀：',故选项A

错误，选项B正确；匕=2nfn、V2=2nfr2解得V1+v2=2冗fL,故选项C正确；各自的

自转角速度无法估算，故选项D错误。

13.【解析】选B、Co当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令，点燃飞船上

的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，所以v3>v2,

根据*台=m（得v又因为水口,所以v〉V3故Vi>V3>V2,故选项A错误，选项B

正确；根据万有引力提供向心力，即喏二ma,加速度a=黑，由题图可知a?=

故C正确；根据开普勒第三定律知,*k,所以T/L,故D错误。

14.【解析】选C、Do万有引力提供向心力:隼=ma,解得:a=^,则新蜉之4,

故A错误；万有引力提供向心力

当故B错误；万有引力提供向心力：罩*,解得:v=护,则后;,故C正

确;B的角速度oB=旧,A的角速度3A=又GM=gR；设经过时间t再次相距

最近：t（3B-3A）二2五，解得：t=¥E则D正确。

7yg

15.【解析】设两颗恒星的质量分别为皿、血,做圆周运动的半径分别为n、r2,

角速度分别为叫、3力根据题意有3产32①ri+r2=r②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

G岬詈=013什1③G岬詈=0123介2®

联立以上各式解