2024年七年级第二学期期末考试数学试卷（解析版）

2024学年度第二学期期末考试

初一年级数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种

图形中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【详解】V（1）线段：（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形：（4）平行四边是中心对称

图形：

故选D.

2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为g,下列说法错误的是（）

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【答案】A

【解析】

【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也

不一定发生.

【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝

上，故此选项错误；

B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；

C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；

D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确.

故选A.

【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别.

3.满足下列条件的三边长为a、b、c的..ABC,不是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a：〃：c=3:4:5

c.NC=N8—ZAD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理逐项判断即可.

【详解】解：A.：从="一/,.・.〃+/=/,是直角三角形，故A选项不符合题意；

B.'.*«：/?：c=3:4:5»32+42=52»6/2+/?2=c2♦是直角三角形，故B选项不符合题意:

C.・・・NC=NB—NA,・・・NC+乙4=NB=90"，是直角三角形，故C选项不符合题意；

D.VZA:ZB:ZC=3:4:5,AZC=180x—=75\不是直角三角形，故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理逆定理及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三

边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

4.将副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中ZA-60。，NF-45。）.使点E落在AC边上，且ED〃BC,

则NCEF的度数为（）

A.20°B.25°C.15°D.10"

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据直角三角形两锐角互余求出N1,再根据两直线平行，内错角相等求出N2,然后然后根据

ZCEF=45°-Z2计算即可得解.

详解：・・・/A=60o,NF=45。，

/.Z1=90°-60°=30°,ZDEF=90°-45°=45°,

♦：ED"BC、

:.Z2=Z1=30°,NCEF=ZDEF-Z2=45°-30°=15°.

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形性质,三角形内角和定理的应用，熟记性质是解题的关键.

5.如图，AE//BD,Zl=120°,22=40°,则NC的度数是（）

82

D

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】由AE〃BD,根据两直线平行，同位角相等，即可求得NCBD的度数，又由对顶角相等，即可得

ZCDB的度数，由三角形内角和定理即可求得NC的度数.

【详解】VAE/7BD,

AZCBD=Z1=12O°,

VZBDC=Z2=40°,ZC+ZCBD+ZCDB=1800,

AZC=20°.

故选B.

6.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图

描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列

信息错误的是（）

A.小明看报用时8分钟

B.公共阅报栏距小明家200米

C.小明离家最远的距离为400米

D.小明从出发到回家共用时16分钟

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可.

【详解】解：A.从4分钟到8分钟时问增加而离家的距离没变，所以这段时问在看报，小明看报用时8-

4=4分钟，本项错误，符合题意；

B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家20（）米，本项正确，不符合题意；

C.据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确，不符合题意；

D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确，不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，通常从函数图象考虑信息.

7.若（工+可（工-3）=%2+%—〃，则（）

A.a=-4,n=12B.a=-4,n=-12C.a=4,n=-12D.a=4,n=12

【答案】D

【解析】

分析】先将等号左边按照多项式乘法法则展开，然后根据等号右边各项系数对应求解.

【详解】因为（X+々）（4一3）=42+（々-3）1一3々,且（1+4）（1-3）=12+x-n,

所以（。-3）=1,〃=3a,

所以d=4,n=12.

故选D.

【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的法则.

8.如图，AD〃BC,NABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,作PE_LAB于点E,若

PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为（）

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.

详解：过点〃作MN_LA。，

•・・4。〃8。,/48。的角平分线8P与/胡。的角平分线4户相交于点P,PE±AB于点、E,

:・AP工BRPNLBC、

；.PM=PE=2,PE=PN=2,

・・・MN=2+2=4.

故选A.

点睛：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.

9.如图，在等边中，D,E分别是BCAC上的点，且8£>=CE,AE>与把相交于点P,则

N1+N2的度数是（）

A.450B.55°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析1先证明LABDGABCE可得NCBE=N1,从而可得答案.

【详解】•・•在等边乂3。中，ZABC=NC=60。,AB=BC,BD=CE,

・•・ABD^.BCE,

NCBE=NL

而NC8E+N2=60。，

・•・Zl+Z2=60°.

故选C.

【点睛】本题考会的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明,是解本题的关

键.

10.如图，正方形A3c。中，AB=6,点、E在边CD上,且CO=3OE,将ZkAOE沿AE对折至在，延长

EF交边BC于点G,连接AG、CF,则下列结论：

QIXABG迫4AFG：②BG=CG；③AG〃CF；④S&EGEAFE;⑤NAG8+NAEQ=145°.

其中正确的个数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【洋解】解：①正确.理由：

'：AB=AD=AF,AG=AG,NB=NA尸G=90。，

・•・/?，△ABG%R小AFG(HL)；

②正确.理由：

EF=DE=-CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.

3

在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(J+2)2,

解得x=3.

.•・8G=3=6-3=GC；

③正确.理由：

•:CG=BG,BG=GF,

工CG=GF,

，△尸GC是等腰三角形，乙GFC:4GCF.

又ABG9RtbAFG；

AAAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=\SQ°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF.

:.AAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

：.AG//CF；

④正确.理由：

V5AGCE=^GC・CE=gX3X4=6,

♦：S&AFF5AF・EF=-x6x2=6,

,,StkEGC^SAAFE；

⑤错误.

VZBAG=ZMG,ZDAE=ZME,

又：/BAD=90。，

，NG4F=45。，

/.NAG3+N4ED=180。・NGA尸=135°.

故选C.

【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理，解题关

键是熟练运用相关性质进行推理证明.

二、填空题（每题3分，共18分）

/।\20>«

11.计算：（一3）刈1

A,

[,笑]3

【解析】

【详解】分析:先根据同底数冢乘法法则逆用进行变形,然后再根据积的乘方运算法则进行计算.

详解：(-3)20,2

/.\2011

原式=(—3)x(—3『"，(a

=（-3）x（-l）20，\

=3.

点睛:本题主要考查同底数暴的乘法和积的乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幕的乘法和积的

乘方运算法则.

12.等腰三角形中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为.

【答案】50°或80。

【解析】

【分析】根据题意，分类讨论：①等腰三角形的顶角为50。，②等腰三角形的底角为50°,根据三角形

内角和定理即可求出顶角，即可得.

【详解】解：①等腰三角形的顶角为50°,

②等腰三角形的底角为50°,则等腰三角形的顶角为：1800-50°-50°=80%

故答案为：50°或80°.

【点睛】本题考查了等腰三角形，解题的关键是分类讨论.

13.已知a、b满足/+〃一8。—4b+20=0,则/一〃2=

【答案】12

【解析】

【详解】分析冼根据完全平方公式的特征对等式/+/-8〃-⑨+20=（）的左边进行因式分解可得:

（〃一4）2+（/?-2）2=0,再根据非负数的非负性可得:〃=41=2,然后代人求解即可.

详解:因为1+〃2一助+20=0,

所以。2-8〃+16+。2—4人+4=0,

所以（0—4）2+（〃-2『=0,

所以（々-4）2=0,0—21=0,

所以］=4力=2,

所以。2—6=16—4=12.

点睛:本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，解决本题的关键是要熟练掌握利用完全平方公式进行

因式分解.

14.如图，aABC中，BC的垂直平分线1与AC相交于点D,若AABD的周长为6cm,则AB+AC=_cm.

【答案】6

【解析】

【分析】根据中垂线的性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得DC=DB,继而可确定△ABD

的周的

【详解】•・•/垂直平分4c

:,DB=DC,

：.AABD的周长=人8+八。+BO=AB+/lD+QC=4B+AC=6cm.

故答案为：6

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线.上任意•点,到线段两端点距离相

等.

15.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M

【解析】

【详解】解：如图①:16+(5+2)2=65;

如图②:AM2=9+6/2=92+4=85;

如图③:A"=52+(4+2)2=61.

・•・蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案为：61.

16.如图，等腰三角形A8C的底边8c长为4,面积是12,腰AC的垂直平分线E广分别交4cAB于点、

E、F,若点。为底边3C的中点，点M为线段Eb上一动点，则△COM的周长的最小值为.

【解析】

【分析】连接A。，由于AASC是等腰三角形，点。是3。边的中点，取ADJLBC,再根据三角形的面

积公式求出AO的长，再再根据即是线段AC的垂直平分线可知，点。关于直线的对称点为点A,

故A。的长为CM+的最小值，由此即可得出结论.

【详解】解：连接AO，

A48c是等腰三角形，点。是边的中点,

AD1BC,

5A48C=2AO=-x4xAD=12,

解得A。=6,

EF是线段AC的垂直平分线,

•・•点C关于直线EF的对称点为点A,

.：AD的长为CM+MD的最小值，

.•.△。。用的周长最短=（。M+河。）+（?。=4。+!/^?=6+,乂4=6+2=8.

22

故答案为：8

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关犍.

三、解答题（共52分）

17.计算：⑴（—1）235_（_!_]_（3.14-乃）°;（2）（2x，，y?（2不，）+（?百

（3）（3。+%+3）（3。+劝—3）；（4）20162-4032X2015+20152

【答案】（1）-6；（3）2jy—4x7），；（3）9。2+12昉+4〃2-9；（4）1

【解析】

详解】分析:（1）先根据乘方运算法则计算，再根据有理数加减法法则计算,

⑵先根据整式乘法和除法法则计算，再根据整式的加法法则计算，

（3）根据平方差公式进行计算，

（3）根据完全平方公式进行计算.

（1）（一1）刈-（3.14-^）°（2）（2%3y）2?（2孙）+（?dyj+（X2）

、2，

原式用

原式=141=6=@3）,2?”⑹+g9y3）+（

=-2x5y-4x7y

（3〃+2/?+3）（3〃+»-3）（4）20162-4032X20154-20152

原式:（34+2〃『一32原式:20162-2x2016x2015+20152

=9/+12仍+4/­9=（2016-2015）2=1

点睛:本题主要考查实数的运算和整式乘除加减运算，乘法公式，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则和乘

法公式.

18.如图，已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图

痕迹，不写作法）

A

【解析】

【分析工作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分.

【详解】如图，直线AD即为所求

19.如图，ZAOB=90°,OA=OB,直线1经过点0,分别过A、B两点作AC_L|交1于点C,BD_L1交1于点

D.

求证：AD=OD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由AAS证明△AOCgZXOBD即可得到AC=OD.

【详解】证明：VZAOB=90°

.•.ZAOC+ZBOD=90°.

VAC1],BD11

AZACO=ZBDO=90°

・•・ZA+ZAOC=90°

.\ZA=ZBOD.

又1・OA=OB

/.△AOC^AOBD（AAS）

AAC=OD

20.一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率：

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌沟匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概

率是,，问取出了多少个黑球？

4

【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是:；（2）取出了5个黑球.

8

【解析】

【分析】（1）根据概率公式用黄球的个数除以总球数即可；

5+x1

（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到——=-即可.

404

【详解】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率=7-

5+15+208

⑵设取出了工个黑球.

5+rI

根据题意得----二—,解得A-5:

404

答:取出了5个黑球.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果几再从中选出符合

事件A或8的结果数目皿然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.解决本题的关键是接着概率公

式.

21.开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一•些扫帚和抹布.选定一家店后，

老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案.方案一：买一把扫帚

送一块抹布：方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.

小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x>6）.

⑴若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元

（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当小10时・，你

能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

【答案】（1）小敏按方案一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方案二购买，需付款（4.5X+135）元:

（3）方案一划算：（4）共需168元.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可；

（2）根据题意列出算式即可；

（3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案；

（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可.

试题解析：（1）方案一：买一把扫帚送一块抹布，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x>6;,若小敏按

方案一购买，需付款25X6+5（x-6）=（5x+120）元；

（2）方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x>6）,若小敏按方

案二购买,需付款25X6X0.9+5》:・0.9=（4.5x+135）元；

（3）方案一需：5X10+120=170元，方案二需4.5X10+135=180元，故方案一划算；

（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元.

【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出代数式，并通过

相应的计算来确定购买方法.

22.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮，经测量，ZB=90°,AB=20m,

BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？

【答案】种植这片草皮需要234x200=46800元.

【解析】

【分析】先连接AC,根据勾股定理计算出AC,再根据勾股定理逆定理证明△ACO是直角三角形，然后根据

面积公式计算.

【详解】解：如图，连接AC如图所示，

VZB=90°,4B=20m,BC=\5m,

・••心VAB2+BC2=V202+152=25m.

VXC=25m,CD=7m,AO=24m,

.•"。2+。氏3,

•••△ACO是直角三角形，且NAQC=90。,

SA4»C=7^AB^BC=yx20x15=150m2,SAACD=1XC£>XA£>=：x7x24=84nR

S四边影八8C/)=SAABc-SAAco=234m2.

所以种植这片草皮需要234x200=46800元.

【点;睹】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，解决本题关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理.

23.(1)问题背景:

如图1,在四边形A8CO中，AB=AD,/BAO=120。，N8=NAOC=90。，E、产分别是8C,C。上的

点，且NE4F=60。，探究图中线段3E,EF,FQ之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是延长/。到点G,使DG=BE,连结AG,先证明再证明

△AEF^AAGF,可得出结论，他的结论应是

图1

(2)探索延伸:

如图2,若在四边形ABC。中，AB=AD,NB+N£>=180。，E,/分别是BC,C。上的点，且

NBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由;

(3)结论应用:

如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(。处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东7()。

的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里〃J、时的速度

前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇

分别到达E，F处,且两舰艇与指挥中心。之间夹角NEOF=70。，试求此时两舰艇之间的距离.

(4)能力提刀:

如图4,等腰直角三角形A8C中，NB4C=90。，A3=AC,点M,N在边8c上，旦NM4N=45。.若8M

=1,CN=3,试求出MN的长.

【答案】(1)EF=BE+FD,(2)EF=BE+FQ仍然成立；(3)210：(4)MN=M.

【解析】

【分析】（1）由△AE/7gZ\AG凡得EF=GF,又由BE=DG,得EF二GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长尸。到

点G,使。G=8七，连接AG,证明△A8Eg/\AQG,再证△A£/%Z\AGF,得EF=FG,即可得到答案；（3）

连接石凡延长人以B/相交于点C,根据探索延伸可得EGAE-FB,即可计算出E”的长度；（4）在△人8。

外侧作/C4