概率统计客观题-2013-2022年全国高考数学试题分类（原卷版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题13概率统计选填题

一、选择题

I.（2022年全国高考甲卷（文）•第6题）从分别写有I,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则

抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

5353

2.（2022年全国高考甲卷（文）•第2题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效

果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居

民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如卜图：

95%....................................................................-*

90%.....♦...................♦...................-*....................

资85%

售80%............................................*-....*讲座前

匕75%..............................*...................•讲座后

70%..............*...................................

65%....*..................*........................

..........*........*..............................

12345678910

居民编号

贝北）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3.Q022年高考全国乙卷（文）•第4题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,

得如下茎叶图：

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

4.12022新高考全国H卷•第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端,

丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

5.（2022新高考全国I卷•第5题）从2至87个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为（）

6.（2021年新高考全国I【卷•第6题）某物理量的测量结果服从正态分布N（10,4），下列结论中不正确的是

（）

A.。越小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0.5

C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.。越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）1与落在（10,10.3）的概率相等

7.（2021年新高考【卷•第8胭）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两

次,每次取1个球，甲表示事件”第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件”第二次取出的球的数字是2"，

丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件”两次取出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小即5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

8.（2020年新高考I卷（山东卷）•第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游

泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生

总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

9.（2020年新高考I卷（山东卷〉第3题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆,

甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有（）

A.120种B.90种

C.60种D.30种

10.（2020新高考II卷（海南卷）•第6题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，

每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A.2种B.3种C.6种D.8种

11.（2020新高考H卷（海南卷）•第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游

泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球乂喜欢游冰的学生数占该校学生

总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

12.（2021年高考全国甲卷文科•第10题）将3个1和2个。随机排成一行，则2个0不相邻概率为（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

13.（2021年高考全国甲卷文科•笫2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，

将农户家庭年收入的调查数据整埋得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

（1随机取1个数，则取到的数小于1的概率为（）

14.（2021年全国高考乙卷文科•第7题）在区间0,-

I2

32I

A.-B.-D.-

436

15.（2020年高考数学课标II卷文科第3题汝口图，将钢琴上的12个键依次记为即如…,。⑵设1勺守心12.若

%/二3且JT'=4,则称勾，以为原位大三和弦；若㈠=4且j-i=3,则称s,为，以为原位小三和弦.用

这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A.5B.8C.10D.15

16.（2020年高考数学课标I卷文科•第4题）设。为正方形ABCD的中心，在。，4.B.C.。中任取3点,

则取到的3点共线的概率为（）

124

A.-B.一D.-

555

17.（2020年高考数学课标HI卷文科•第3题）设一组样本数据不，9，…，口的方差为0.01,则数据10整,

10X2,…，10.。的方差为（

A.0.01B.0.1C.1D.10

18.（2019年高考数学课标III卷文科•第4题）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文

学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100

位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，

阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有6（）位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校

学生总数比值的估计值为（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

19.（2019年高考数学课标III卷文科•第3题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的

概率是（）

A.B.」C.-D.-

6432

20.（2019年高考数学课标H卷文科•第4题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从

这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

2八3八2r1

A.—B.-C.—D.一

3555

21.（2019年高考数学课标I卷文科•第6题）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1,2,

•••,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则

下面4名学生中被抽到的是（）（）

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生

22.（2018年高考数学课标HI卷文科•第5题）若某群体中的成员只用现金支付的概率为（）.45,既用现金支付

也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）

A.0.3B,0.4C.0.6D.0.7

23.（2018年高考数学课标H卷文科•第5题）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中

的2人都是女同学的概率为（）

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

24.（2018年高考数学课标I卷文科•第3题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，

实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济

收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

25.（2017年高考数学课标II卷文科•第11题）从分别写有1,2,345的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机

抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

1132

A.—B.-C.—D.一

1051（）5

26.（2017年高考数学课标I卷文科•第2题）为评估一种农作物的种植效果.选了〃块地作试将网.这几块地

的亩产量（单位:kg）分别为内,修，…/”，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的

是（）

A.%,工2,…,X”的平均数B.和/，…，%的标准差

c.x’w，…，怎的最大值D.%与，…，工的中位数

27.（2017年高考数学课标I卷文科•笫4题）如图,正方形A6CZ）内的图形来自中国古代的太极图，正方形内

切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色

部分的概率是（）

17117T

A.4B.8c.2D.4

28.（2016年高考数学课标川卷文科•第5题）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位

是M,/,N中的〜个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机

的概率是（）

29.（2016年高考数学课标II卷文科•第8题）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时

间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）.

30.（2016年高考数学裸标I卷文科•第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种

在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）

B

A.\-\c5

31.（2015年高考数学课标II卷文科•第3题）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位:

万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）

A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C.2（X）6年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

32.（2015年高考数学课标I卷文科•第4题）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3

个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）

33.（2013年高考数学课标I卷文科•第3题）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值

为2的概率是（）

二、多选题

34.（2021年新高考全国H卷•第12题）设正整数〃=G2°+4・2+…+其中&.€｛（）』｝,记

0（/?）=〃0+%+♦••+%.则（）

A.4。（2〃）=69（〃）B.fy（2〃+3）=<y（〃）+l

C.08〃+5）=©（4〃+3）D.①（2"-〃

35.（2021年新高考全国II卷•第9题汴列统计量中，能度量样本…的离散程度的是（）

A.样本孙孙…，儿的标准差B.样本内天的中位数

C.样本西,々，…,4的极差D.样本0毛，…,与的平均数

36.（2021年新高考I卷•第9题）有一组样本数据芭，马,…，与，由这组数据得到新样本数据内,当，

%，其中y=x,+c（iT，2,为非零常数，贝以）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

37.（2020年新高考1卷（山东卷）•第12题）信息懒是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取

值为1,2,…,〃，且P（X=i）=兄>0（/=1,2,…㈤,£一=为定义X的信息以H（X）=-XPj。及A.（）

（=1

A.若〃=1,则”（X）=0

B.若〃=2,则〃（X）随着P1的增大而增大

C.若〃,.=’（/•=1,2，….〃），则〃（X）随着〃的增大而增大

II

D.若看2m,随机变量V所有可能的取值为12…,〃