2026年中考数学二模卷（解析版）（广西专用）

2026年中考第二次模拟考试

数学・全解全析

（考试时间：100分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卜一并交回。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

2

1.的倒数是（）

5225

A.-B.——C.±-D.——

2552

【答案】D

【分析】根据倒数的概念作答即可.

【详解】-62的倒数是一5日，

故选：D.

【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘枳为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键.

2.如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三观图的描述，正确的是（）

A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同

C.左视图和俯视图相同D.三个视图都相同

【答案】A

【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键.在正面内得到的由前向后观察物体

的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右

观察物体的视图，叫做左视图.仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可.

【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同.

故选：A.

【点睛】本题考杳简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的

意义是正确解答的前提.

3.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末

考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95,90,91.则小强这学期的体育成绩是（）

A.92B.91.5C.91D.90

【答案】B

【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可.

【洋角帛】W：根据题意得95x20%+90x30%+91x50%=91.5.

即小强这学期的体育成绩是915

故选:B.

【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.

4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破

到28nm.已知lnm=l（Tm,则28nm用科学记数法表示是（）

A.28xl0-9mB.2.8xl（T9mC.2.8xl0-8mD.2.8xl0',nm

【答案】C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10』，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：:lnm=l（r"m,

/.28nm=2.8xl0«m.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为6107其中修同＜10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.下列四张新能源图标是中心对称图形的是（）

小

一^I风能

兼

太阳能

【答案】C

【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重

合.

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

6.如图，48是。。的直径，必与。。相切于点A,NA8C=25。，OC的延长线交办于点P,则/尸的度

数是（）

A.25°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】根据圆周角定理可得NAOC=50。,根据切线的性质可得NQ4O=90。，根据直角三角形两个锐角

互余即可求解.

【详解】・.,AC=AC，NABC=25°,

.\ZAOC=2ZABC=50°,

•・•A8是。。的直径，

AZE4O=90°,

N尸=90n-ZAOC=40c.

故选c.

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键.

7.下列运算正确的是()

A.+h2=bsB.(―2〃)=—6〃，C.b+卫一=bD.b?)=Z?

【答案】D

【分析】本题主要考查了枳的乘万计算，暴的乘方计算，同底数暴除法计算，分式的乘除法计算，根据相

关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案.

【详解】解：A、/与护不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、(-2/丫=-&/,原式计算错误，不符合题意；

C、b.巴2=b=原式计算错误，不符合题意；

baaaa~

D、(-〃)：(-b?)=(-〃)+(-/)=〃，原式计算正确，符合题意；

故选:D.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键.

8.将一个含30。角的三角尺和直尺按如图摆放，若Nl=50。，则N2的度数是()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键.根据平行线的性质

得到N3=Nl=50。，/2=/4,进一步即可得到答案.

【详解】解：如图，

,:ab,

・・・/3=Nl=50。，Z2=/4

・•・Z4=180°-60°-Z3=70°，

・•・Z2=Z4=70%

故选:C

9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、

直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金1()两：2头牛、5只羊，共值

金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为

()

5x+2y=105x+2y=8

A.<B.«

|2x+5y=82x+5y=]0

(5x-2y=10(5x+2y=10

'2x+5y=8-[2^-5y=8

【答案】A

【解析】

【分析】根据“5头牛、2只羊，，直金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于工，y的二元一次

方程组.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键.

【详解】解：二〜头牛、2只羊，共值金10两，

・•.5x+2y=10；

•••2头牛、5只羊，共值金8两，

2x+5y=8.

・••根据题意可列出方程组

5x+2y=10

2x+5y=8

故选：A.

10.如图，北京市某处A位于北纬40。（即NAOC=40。），东经116。，三沙市海域某处3位于北纬15。

（即NBOC=15。），东经116。；设地球的半径约为R千米，贝J在东经116。所在经线圈上的点A和点8之

间的劣弧长约为（）

..\4（北炜树•东姓”6。）

“北外15、东经116）

5

A

一（千米）B.—7T；?（千米）

12

7527mr

c2

（千米）D.—兀R（千米）

569

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出NAQ3的度数，再根据弧长公式求解即可.

【详解】解：由题意得，ZAOB=ZAOC-ZBOC=25°,

・.•劣弧”的长为普千米'

故选：C.

；：：；：,则不等式（2N）*（2r）>3的解集是（）

11.定义一种运算：a*b

A.x>l或B.C.x>l或D.或x<-l

33

【答案】C

【分析】根据新定义运算规则，分别从2x+lN2T和2x+l<2-x两种情况列出关于x的不等式，求解后

即可得出结论.

【详解】解：由题意得，当2x+lN2-工时,

即"［时，（2x+l）*（2-x）=2x+l,

3

则2x+l>3,

解得X>1,

・••此时原不等式的解集为X>1；

当2x+l<2-x时,

即时，(2x+l)*(2-x)=2-x,

3

贝2T>3,

解得丸<一1,

・••此时原不等式的解集为：

综上所述，不等式(2x+l)*(2-x)>3的解集是工>1或xv-1.

故选:C.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于X的不等式.

12.如图，过的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交的图象于①。两点，以

AB,AD为邻边的矩形A8C力被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S-邑，S-邑，若

D.1

,根据坐标求得&=疝=左，52=S4=1,推

丁点A在y=-(x>0)的图象上

则S]=出＞=A,

同理・・・8,。两点在），=-，的图象上,

则$2二邑=1

故而=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是.

【答案】g

【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】解：•・,从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，

斤有的点为：（一3,-2）,（-3,2）,（-2,2）,（-2,一3）,（2,-3）,（2,-2）,共6个点；在第三

象限的点有（-3,-2）,（-2,-3）,共2个；

・••该点落在第三象限的概率是三2二：I；

63

故答案为：

【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再

由概率公式进行计算，即可得到答案.

14.因式分解：4m2-4=.

【答案】

【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数4,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：W-4

=4（/?/2-I）

=4(/?z+!)(/??-1),

故答案为：4(m+l)(m-l).

15.化简：也=.

【答案】3

【分析】根据算术平方根的概念求解即可.

【详解】解：因为3三9,

所以囱=3.

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

16.把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或

图③所示的正方形.若矩形纸片的长为孙宽为〃，四边形石尸。〃的面积等于四边形ABCD面积的2倍，

%B

图①图②图③

【答案】竺叵

2

【分析】首先表示出四边形EFG”的面积和四边形A8C。面积，然后根据题意得到

2/2、/、2

川+9=2，〃2_"?〃+勺，整理得到4〃"8〃"?+〃2=0，4-1-8--+1=0,设'=/,得到

414J⑺nn

4?-8r+l=0,然后解方程求解即可.

【详解】解；根据题意得，四边形瓦G”的面积_〃/"可—,〃2十日

◊fl

四边形"C。面积==-mnH---

4

•・•四边形EFC”的面积等于四边形ABC。面积的2倍

n

m2—mn+一~

4

整理得，4〃P一8〃〃?+,/=0

、nm

设一=，，

n

:.+1=0

解得“马芭或/=立史（舍去）

22

.m2+5/3

••—=-----

u2

故答案为：生走.

2

【点睛】此题考查了完全平方公式，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）（1）计算：|网—2|+（4—2023）u+（-g）-2—2cos60。.

（2）解分式方程：-3=^2-.

xx+1

【答案】（1）2及+2；（2）尸一3

【分析】本题主要考查了实数的运算，解分式方程，零指数哥和负整数指数哥、特殊角的三角函数值，熟

知相关计算法则是解题的关键.

（1）先计算零指数辕和立方根，再计算绝对值后计算减法即可得到答案；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可.

【详解】解：|x/8-21+（^--2023）°+（--）-2-2cos600

2

=2x/2-2+l+4-l

=25/2+2.

-32

(2)—=---

xx+1

方程的两边同乘x(x+l),得3(x+l)=2x,

去括号得：3x+3=2x,

移顶得：3x-2x=-3,

合并同类项得：A=-3.

检验：当x=-3时，X（X+1）HO.

二原方程的解为：x=-3.

18.（10分）如图所示，RtAABC中,Z.B=90°.

（1）尺规作图：作4c边上的中线30（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，延长3。至点。，使BO=DO,连接力。，CD,求证：四边形ABC。是矩形.

【答案】（1）作图见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）作4c的垂直平分线，垂足为点。，连接BO,则线段B。即为所求；

（2）由对角线互相平分的四边形可得四边形4BCD是平行四边形，进而由乙4BC=90。即可求证；

本题考查了线段垂直平分线的作法，平行四边形的判定，矩形的判定，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】（1）解：如图所示，线段8。为所求；

（2）证明：•・•点。是4c的中点，

:.AO=CO,

,:BO—DO,

・•・四边形48co是平行四边形，

v4ABe=90°,

・•・四边形ABC。是矩形.

19.（10分）为了解A、8两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了

这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min）,并对数据进行整理、描述和分析（运

行最长时间用X表示，共分为三蛆：合格60MXV70；良好70Wx<80；优等x280）,得到有关信息.

信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是:

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82；

信息二：8款无人机运行最长时间统计图：

类平均中位众

方差

别数数数

Aab7230.4

B7070.56726.6

⑴填空：。=，b=.

（2）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；

（3）若仓库有A款无人机200架、8款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少

架？

【答案】（1）70,71；

（2）A款无人机运行性能更好，理由见解析（答案不唯一）；

（3）估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架.

【分析】（1）直接根据A款数据求出平均数。的值，A款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别

为：71.71.从而求得中位数：

（2）根据中位数，平均数和众数即可判断；

（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可.

本题考查了扇形统计图，中位数、众数，用方差做决策，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知

识综合求解.

【详解】（1）解：由题意可知。=，（6。+64+67+69+71+71+72+72+72+82）=70；

由A款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：71,71,

故8款智能玩具飞机运行时间的中位数为：方二=71,即〃=71,

故答案为：70,71；

（2）解：A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：

虽然两款智能玩具匕机运行的最长时间的平均数相同，但A款智能玩具匕机运行的最长时间的中位数和众

数均高寸•8款智能玩具匕机，

所以A款智能玩具飞机运行性能更好；

（3）解：200架人款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的架次为：200x^=120（架），

200架8款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的架次为：120x（1-40%）=72（架），

则两款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的共有：120+72=192架，

答：两款智能玩具飞机运行性能在良好及以，的大约共有192架.

20.（10分）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽

⑴现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制价甲、乙两种纸盒各多少个？

（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张

正方形硬纸片？

【答案】（1）恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个

（2）至少需要134张正方形硬纸片

【分析】本题考杳了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正碓掌握相关性

质内容是解题的关键.

x=40

（D先设恰好能制作甲种纸盒1个,乙种纸盒），个.结合题意列出方程组,再解得）,=80'即可作答.

（2）先设制作乙种纸盒用个，需要卬张正方形硬纸片.根据题意列出卬=100+〃?，结合mN；（100-间，

inn

得"?》詈，其中最小整数解为34.运用一次函数的图象性质进行分析作答即可.

【详解】（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要I个正方形，4个长方形，乙种需要2个

正方形，3个长方形,

设恰好能制作甲种纸盒x个，乙和纸盒），个.

x+2)，=200

根据题意，得

4X+3)，=400'

x=40

得

y=80'

答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个.

（2）解:设制作乙种纸盒，〃个，需要卬张正方形硬纸片.

贝ijw=2，〃+(l(X)-〃?)=100+m.

由*=1）0,知卬随，〃的增大而增大，

:.当m最小时，w有最小值.

根据题意，得，心；（100-，〃），

解得m2号，

其中最小整数解为34.

即当〃?=34时，w=l（X）+34=134.

答：至少需要134张正方形硬纸片.

21.（10分）如图，。0是△ABC的外接圆，Z.BAC=45°.过点。作DF1AB,垂足为E,交AC于点D,交

。0于点F.过点F作。。的切线，交C4的延长线于点G.

（1）求证：FD=FGx

（2）若力8=12,FG=10,求。。的半径.

【答案】（1）证明过程见详解

（2）0。的半径葭

【分析】（1）根据垂直，切线的性质得到48IIG",可得ADFG是等腰直角三角形，由此即可求解；

（2）根据垂径定理得到力E=8E=6,△力DE是等腰直角三角形，由（1）得到&）=10,则EF=4,如

图所示，连接。4设0E=x,则0F=0E+EF=x+4=04,由此勾股定理即可求解.

【详解】（I）解：G9是。。的切线，即。尸_LGF,

：.AB||GF,

・・・/84。=46=45。，

：.LFDG=90。-45。=45。，即△DFG是等腰直角三角形，

：.FD=FG；

（2）解：:DF1AB,

/•AE=BE=\2AB=6,

'：LBAC=45°,

：.LADE=90°-45°=45°,WAADE是等腰直角三角形,

：.EA=EO=6,

由（1）得FO=FG=10,

:・EF=DF-DE=10-6=4,

如图所示，连接。4,设0£<—则OF=OE+EF=x+4=O,4,

・••在R£U0E中，OA2=AE2+0E2,

・•・(%+4/=62+x2,

解得，¥二|，

・・・04=》+4=》4=热

，00的半径日.

【点睛】本题主要考查圆内接三角形的综合，掌握垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，切线

的性质等周四，数形结合分析是关键.

22.(12分)综合与实践.

在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形.请结

合已有经验，对下列特殊四边形的进行研究.

定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这

茯个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形.

(1)【初步探究】

如图I,在四边形A8C0中，/.BAD=Z.BCD=90°,连接80,点E是80的中点，连接力E,CE.试判断四

边形A8CE是否是双等腰四边形，并说理由:

(2)【问题解决】

在(1)的条件下，若乙4EC=90。，求/ADC的度数;

(3)【拓展应用】

如图2,点E是矩形48CD内一点，点?是边CD上一点，四边形4EFD是双等腰四边形，且4D=DE延长4E

交BC于点G,连接FG.若力0=10,Z-EFG=90°,tanzC(7F=p求48的长.

【答案】(1)是

(2)45°

⑶詈愣

【分析】(1)根据点£是8。的中点，可得EB=EA,EB=EC,且EB是四边形力8CE的对角线.即可证

明；

(2)根据等边对等角，可得NE45=NEB4,乙EBC=LECB，结合NAEC=90。即可求解；

(3)分类讨论：当4。=£7)=£7=10时，过点E作EHJLCD于点H,延长，E交4B于点K,根据相似三角

形的判定和性质，可得案=?=：,结合EF=10,即可求得相关线段的长度，设CG=3k,FC=4k,根

HECF4

据相似三角形的判定和性质，呜璞=笫即高=石先，求解即小当==。尸=10时，过点

£作EH1CD于点H,结合△£/G是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得HF=CG,

HE=CF,设HF=3k,HE=4k,在ADyE中，运用勾股定理列式，DE2=DH2+HE2,即102=

(10-3fc)2+(4k)2,求解即可.

【详解】(1)解：•.2840=90。，点E是80的中点，

：,EB=EA,

同理，EB=EC,

:,EB=EA=EC,

:MEAB,ZkECB都是等腰三角形，

又TEB是四边形A8CE的对角线，

・•・四边形4BCE是双等腰四边形；

(2)解：*：EB=EA=EC,

：.LEAB=乙EBA,乙EBC=乙ECB,

*：Z.AEC=90°,Z-EAB+/.EBA+(EBC+乙ECB+乙AEC=360°,

：.LEAB+/-EBA+Z.EBC+乙ECB=270°,

：.z.ABC=乙EBA+Z.EBC=135°,

*：LDAB=乙DCB=90°,

：,£ADC=360°-90°-90°-135°=45°;

(3)解：由矩形的性质可得3C=A。=10,LC=Z.ADC=LDAB=90°,

在Rtz\CrG中，tanz.CGF=^=p

如图，^\AD=ED=EF=10lbJ,过点、E作EH1CD于点、H,延长HE交ABf点K,则四边形4Z)，K是矩

形，

：.HK=AD=10,

DHFC

■:乙EHF=Z.EFG=/.FCG=90°,

:.乙EFH=90°-乙GFC="GF,

FFGC,

HFCG3

,

HECF4

设H尸=3%,HE=4x,

在我△，£•/中，由勾股定理得EF=，HE2+H42=5x=10,

・\x=2

：,HF=6,HE=8,DH=HF=6,KE=2,

设CG=3k,FC=4k,

则BG=10-3k,AK=DH=6,A8=DC=12+4k,

•••KEIIBC,

：.LAKE

.KEAK

BGAB

2_6

10-3k-12+4k

解得，k=工.

..D228

・/B=7r

如图，当/O=EO=O尸=10时，过点笈作EH_LCO于点H,

DHFc

由②可知，Z.AEF=135°,

：.LFEG=45°,rfuZE/G=90。,

•••△EFG是等腰直角三角形,

：,FE=FG,

■:乙EHF=乙EFG=乙FCG=90°,

:.乙EFH=90°-LCFG=乙FGC,

/.AEFH空△9GC,

:・HF=CG,HE=CF,

同理设“r=34,HE=4k,

则D”=10-3k,AB=CD=10+4/c,

在AME中，DE2=DH2+HE2,

即IO?=(10-3/c)2+(4fc)2,

解得A:=当，

・.・4A8D=g98;

综上所述，48的长为等或意.

【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定的性质，全等三角形的判定和性质，矩

形的性质，等腰三角形的性质，一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握全等三角形和相似三角形的

判定和性质.

23.(12分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=：/+匕％+c经过点。(0,0),与x轴正半轴

交干点4点4的坐标为(3,0).

(1)求匕、c的值；

(2)如图I,点P为第二象限内抛物线上一点，连接PA,PO,设点。的横坐标为t,△40P的面枳为S,求S与

£的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，［=一2,点。在。4上，DFA.OA,交PA于点、C,CF=C。，点E在第二象

限，连接EC,ECLCD,连接ED,过点E作ED的垂线，交过点F且平行4c的直线于点G,连接OG交AC于

点M,过点A作％轴的垂线，交EC的延长线于点B,交DG的延长线于点R,CM=^RB,连接RE并延长交

抛物线于点N,/M=RN,点T在A4DM内，连接力几CT,^ATC=135°,DHLAT,交力7的长线于点

H,HT=2DH,求直线CT的解析式.

【答案】(l)c=O,b=

⑵

/45,10

(3)y=--x+T

【分析】(1)将0(0,0),4(3,0)代入解析式计算即可得解:

(2)由(1)得抛物线的解析式为y=12一|人设「(£,“2一汨，过P作PWlx轴于点“，则PW=

再由三角形面积公式计算即可得解：

(3)由题意可得P(-2,5),证明AAP”为等腰直角三角形，得出乙WAP=4WPA=45。，证明四边形

ABCD为正方形，连接E凡FB,证明点尸、G、B共线，得出匕GFC=45。，证明△EGD为等腰直角三角形，

求出NEGR=135。，过G作GQ1EB于点Q,6/?'1力/?于点/?',延长QB至点S,使QS=RN,连接GS,则

四边形GQB/T为正方形得出GQ=GRL证明△EGREGS(SAS)得出2REG=乙SEG,过G作GG'1£7?于

点C,设BR=3a,CM=&a,证明△COMFDG得出FG=2CM=2&Q,设BQ=BR'=GR'=

GQ=e,求出FC=BC=2a+e,CQ=2a,证明Rt△RGG'三Rt△RG/T(HL),得出sin/REB=蔡=3

过N作NK14R于点K,则匕REB=KRNK,求出N(3—ga,3Q)代入抛物线得出a=亮，即可得出

在HT上取一点匕使〃V=Z)〃，连接DP,则为等腰直角三角形，设0，二九，则，7二

2n,DV=V2n,证明△AW)〜△C兀4,求出A7=2n=甯，过7作7T'1力。于点八，则乙4厂7=90°,求

出7(器,5)，最后利用待定系数法求解即可.

【详解】(1)解：•・•抛物线y=.+c经过点。(0,0),与x轴正半轴交于点力，点4的坐标为(3,0),

+3b=0

••12,

c=0

解得：修=/

.6=0

(2)解：由(1)得抛物线的解析式为、=：%2一5力

•・•点P为第二象限内抛物线上一点，

•・•设p(t，*T)，

如图：过P作PWlx轴干点W,则PW=/2一

HO

•••4(3,0),

。力=3,

S=10/4•PW=}k3(刎-

(3)解：当£=一2时，-t2--t=-x22--x(-2)5,即P(-2,5),

2222''

•••幺(3,0),

：.PW=AW=5,

・・・A/1PW为等腰直角三角形，

：.£WAP=Z-WPA=45°,

由题意可得ZC£M=乙BCD=Z.BAD=90°,

・•・西边形ABC。为矩形，△4C0为等腰直角三角形，

*.AD=CD>

••・四边形为正方形，

如图：连接£口

设，"0=Z,EDF=a,

・"FED=180°-2a,

Z.EFG=180°-2a-90°=90°-2a,

连接F6,

••・"a==45。,

•••Z.FBC=Z.BCA,

•••FBIIAC,

vFGIIAC,

•••点广、G、8共线，即4G尸C=45。

:.乙EFG=450+a,

Z.EGF=180°-(90°-2a)-(45。+a)=45。+a=乙EFG,

EF=EG=ED,

.•.△EGD为等腰直角三角形,

•••乙EGD=45°,

."EGR=180°-45°=135°,

过G作GQ1E8于点Q,GR'工AR于点、R',延长QB至点S,使QS=RR',连接GS,

贝IJ/GQB=乙GR'B=乙QBR'=90°,

・•・四边形GQ8R，为矩形，△GQ8为等腰直角三角形,

：.GQ=QB,

・•・四边形GQBR为正方形,

:.GQ=GR',

/.Rt^RR'G三RSSQG(HL),

：.GR=GS,乙RGR'=LQGS,

•・"SGR'+“GS=90°,

：./SGR'+乙RGR'