安徽滁州市2025-2026学年高一（上）期末模拟数学试卷

安徽省滁州市2025-2026学年高一(上)期末模拟

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知/'(n)=logn+1(n+2)(nG%),若集合力={xGZ\x=/1(1)/(2)…/(几)}(其中nGN+且l<n<2025),

则集合力的真子集个数为()

A.22°24一1B.22025-2C.28-2D.29-1

2.若函数/(乃的值域是(2,+8),则函数F(x)=/(x)+看的值域是()

A/2,+8)B.信+8)C.(2,+8)D.得,+8)

3.命题“YxGR,(1)x>0”的否定是()

AT&WR,<0B.VxG/?,(1)x<0

•5J

C.vxe/?,(i)x<0D7XoWR,(iy®<0

J

4.已知2a+b=1月s>0,b>0,则:+颓取值范围()

A.(3+2/2,+oo)B.[3+2/2,+oo)C.(4,+8)D.[4,+oo)

5.若正实数％,y满足2x+y+8xy=2,且存在实数t,y使不等式3m2-2m22x+y成立，则实数m的取

值范围为()

A.[一±,1]B.[-1,2]

C.(-CO,-i]U[1,+co)D.(-CO,-1]U[2,+00)

J

6.为了得到函数的图象，只需把函数:…根号•.©：•的图象()

22%

A.向左平移二个单位B.向右平移二个单位C.向左平移二个单位D.向右平移二

3366

个单位

7.定义在R上的函数满足/(x+y)=/(x)+/(y),且在区间(0,+8)上单调递增，若实数a满足2/(log2a)+

/(logia)</(l),则a的取值范围是()

2

A.[1,2]B.(0,1]C.(0,2]D.(-8,2]

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8.已知函数/(无)=V-3sin(djx+(p)-cos3%+枢)(0<(p<n,a)>0)为偶函数，且y=/(%)图象的两相邻对

称轴间的距离为％则/•©)的值为()

4O

A.-1B.1C.D.72

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知Q>0,6>0且。+28=2,则()

A.层+〃的最小值为&B.盘的最大值为应

C.，2的最小值为?D(a+Df+l)的最小值为&

10.函数/(%)=汨讥3%+0)(43,0是常数，力>0,3>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是()

A.函数的图象关于直线》=—£兀对称

8./(乃的图象关于弓兀,0)中心对称

C.函数f(x)在区间底于上单调递减

D.f(-^)=<3

11.给出下列四个结论，其中正确的结论是()

A.函数y=G)的最大值为；

B.已知函数y=loga(2-ax)(a>0且a工1)在(0,1)上是减函数，则a的取值范围是(1,2)

C.在同一直角坐标系中，函数y=2、与y=log?无的图象关于直线y=%对称

D.定义在R上的奇函数/(%)在(一8,0)内有1010个零点，则函数/(乃的零点个数为2021

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某企业为降低生产成本、推动生产创新，计划在保障质量的前提下对某产品进行优化，研究发现，第九

025n+t

次优化后每个产品的成本r,满足函数模型％=r0+(2.4-r0)-4+0.2(tER,Q<n<7),其中心为

优化前每个产品的成本(单位：元).假设优化前每个产品的成本为2.5元，若要使每个产品的成本不超过1.9

元，则优化的次数至少为—.

13.已知a6(?,兀)，且sin?+cos£=号，贝kosa的值____.

14.若函数/"(%)满足：对任意实数a,b,都有/(。+6)=/(。)/(方)。0,且/(1)=1,则盟+匿+•••+

/(2026)

7(2025)=-----•

四、解答题：本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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15.(本小题13分)

设全集为R,集合力={y|y=sin(2x-看),*<x<^}»集合B=［aG町关于3的方程%2+ax+1=0的根一

个在(0,1)内，另一个在(1,2)内}.求&4)n(CRB).

16.(本小题15分)

已知函数/'(X)=logi(2+x)+log-x),g(x)=f(x+1).

33

(I)求函数g(x)的解析式；

(II)求函数g(%)的值域.

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，已知角。的终边与单位圆交于点将角a的终边顺时针旋转］后得到角£,记

角夕的终边与单位圆的交点为Q.

(1)若771=-［,求Q点的坐标；

7

(2)若sin"+cos/?=不求tana的值.

18.(本小题17分)

已知/■(%)=2"+a•2r是R上的奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)求不等式/■(/(;<)一具>，的解集；

(3)若关于％的方程产(%)=。(2刈在(0,+8)上有解，求实数k的取值范围.

19.(本小题17分)

已知函数/'(x)=\T3sina)xcosoi)x-cos23x(3>0).

⑴若/(%)的图象的两条相邻对称地之间的距离为》且当牌工〈等寸，/(%)=m有解，求实数m的取值范

围；

(2)若y=/(外在区间［一？5］上单调递增，求出的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】因为八九)=为g/iS+2)=黑奇,

因为"/⑴/⑵…/⑺=臀楞卷…等黑=粤招=109An+2),

'1(I2lq3加4lg(?i+l)ljj2/

因为1V九V2025,

所以log23Vlog2(n+2)<log22027,而2“=2048,210=1024,

所以/。。22"=!。。22048=11,log22=1,log24=2,因为x€Z,

所以x=2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以4={2,3,4,5,6,7,8,9,10},其子集个数为29-1.故选：D.

2.【答案】B

【解析】函数/'(x)的值域是(2,+8),令t=f(x)€(2,+8),

则/(》)+志=亡+；,令丫=C+；是双钩函数，t£(2,+8)时是增函数，

函数的最小值大于2+：=目，

函数F(x)=/(%)+看的值域是(|,+8).故选：B.

3.【答案】D

【解析】命题“vx£R,弓尸>0”的否定是士句WR,(g)*u£0.故选：O.

4.【答案】D

【解析】已知2a+b=l且a>0,b>0,pliji+7=—+^=-4-+2>2叵+2=4,

abababab

当，建时，则Q=b=g,

则1+2的最小值为4,

Qb

则3+加取值范围为［4,+8).故选：0.

5.【答案】C

【解析】••,正实数%,y满足2%+y+8xy=2,

8孙=2-(2x+y)W4•(半产=>(2x+y)2+(2x+y)-2>0=>2x+y>1,(2x+y<-2舍去)

•存在实数％,y使不等式3m2-2mZ2%+y成立，

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A3m2—2m>1=>ni>1或m<-故选：C.

6.【答案】D

【解析】试题分析：由于函数］二」0113X—也cos3x=sin(3x-g)，那么可知只需要把函数

*=5雷点可屏的图像向右平移一个单位，既可以得到，故选。.

“.④6

7.【答案】C

【解析】由于f(X+y)=/(x)+/(y),

则令x=y有,/(2x)=2f(x),

令％=y=0,则/(())=2/(0),町(0)=0,

再令y=一%,则/(O)=/(%)+/(一%)=0,即/(%)为奇函数，

由于f(x)在区间(0,+8)上单调递增,

则/(乃在R上是递增函数，

故2/。喻。)+f(log

2

即为£(21。出。)+f(—log2。)<，⑴，

即有f(21og2a-log2Q)Wf(l),

则logzaWl,解得0vaW2.故选C.

8.【答案】B

【解析】/(x)=V3sin(air+*)—cos(a>x+@)=2sin(cox+*-1),

••,/(%)是偶函数，.+*,kEZ,

O4

得“=攵"+亭，

,：0V(pVn,：当k=0时，W=?，

即/(%)=2sin(o>x+第一*)=2sin(a)x+y)=2cosa)x,

••・y=图象的两相邻对称轴间的距离为今

即7=7T,即包=Ji,

220)

得3=2»

则/(%)=2cos2x>

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则/(2)=2cos(2x*)=2cos?=2x］=1,故选：B.

9.【答案】ABD

【解析】因为Q>0,b>0,a+2b=2,所以0<2bv2,即0vb<l,又Q=2-2b,

222222

所以4中,a+b=(2—2b)+b=5b—8b+4=5(b-1)4-所以b=图寸，M+力2取得最小值去A

正确；

B中，因为a+2b=2,所以瘾=★又价+2b)("白=*5+等+•*(5+2侑每)=

9

联

当且仅当当=效，即Q=b=,时等号成立，

ba5

即女+工的最小值是所以患的最大值是今8正确；

0aLZa+b9

C中4+24+喀4+为+卜】=金+卷+】三21+】=四十】，当口仅当e=和即。=

4一2，1,6时取等号，

所以2+二■的最小值为1+4~2,C错；

aab

。中，(Q+I)(2b+1)=2Qb+Q：2b+i=2+1,a+2b=2>2y［2ab,所以ab当且仅当Q=2b=1时等号

ababab2

成立，

所以2+总之2+?=8,D正确.故选；ABD.

2

10.【答案】AB

【解析】由题意可得，力=2,学二言一(一*)=］,故7="，幻=2,则/(%)=2sE(2%+0,

又因为f(索)=2sin(?+(p)=-2,故7+(p=2kn+^-,kGZ,

Xoo4

所以9=g+2kn,k£Z,所以/(z)=2sin(2x+?+2/CTT)=2sia(2x+

对于4当工=一聘时，2x+^=-y,满足该函数取得最值的条件，力正确；

对于8,“沙寸，2%+*=2万，则(1，0)是该函数的对称中心，8正确；

OOO

对于C,当％W［刍,'］时,则t=2T+今W［居,学］,

因为函数y=2s讥t在用,%不是单调减函数，

JL4O

所以函数f(x)在区间［5，羽上不是单调递减函数，c错误；

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对于。，f(一色)=2sin(_1+,)=2sin>=1,。错误.故选：AB.

11.【答案】CD

【解析】对于4函数”一32+1的最大值为1,...丫=6严+1的最小值为去.../错误；

对于8,函数y=logn(2-ar)(a>0且a工1)在(0,1)上是减函数,

解得Q的取值范围是(1,2],8错误：

对于C,在同一坐标系中，函数y=2*与y=log2%互为反函数，两个函数的图象关于y=x轴对称，C正确;

对于0,定义在R上的奇函数/(%)在(一8,0)内有1010个零点，则函数/'(X)在(0,+8)的零点个数为1010,

且/(0)=0,故函数/(%)的零点个数为2021,Q正确;

故答案为：CD.

12.【答案】4

f

【解析】根据题意H得：当n=0时，r0=r0+(2.4—r0)-44-0.2,

f

即(2.4-r0)«4+0.2=O',代入%=2.5化简得:

4,=2,所以t=0.5,

所以%=2.7-0.1x4°255+2),

根据题意令1.9,

则2.7—0.1x4°25(计2)<19,

化简得4025(n+2)>8

即20.55+2)>23,

所以0.55+2)23,所以九24,

所以若要使得每个产品的成本不超过19元，则优化的次数至少为4次.故答案为：4.

13.【答案】一?

【解析】：sin?+cos?=4，

(siny+cos号尸=14-sina=即sina=

又•:aeC，TT),

:.cosa=_V1-sin2a=一芋.

故答案为一苧.

14.【答案】2025

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【解析】由题意,函数/(%)满足/(a+b)=f(a)f(b)xo,

令人=1，得/'(a+l)=f(a)/(l),又/'(1)=1,

所以/(Q+1)=/(Q),又f(a)HO,则需=1，

当G取1,2,3,...»2025时，得照=符=…=%耨=1,

加时八

物以西2)+,/府(3)+.…+./7(20^26?)_一2。25.

故答案为：2025.

15.【解析】由日寿今42收%*2无一?《当

，乙乙JOO

••L•7-sin(2x-O7)<1,

即<={y||<y<1)»

•••CRA={y\y<|^;y>1}.

又关于%的方程/+ax4-1=0的根一个在(0,1)上,

另一个在(1,2)上，设函数/(x)=/+ax+i,

〃(0)>0

2+a<05

贝I」满足{/(I)<0即{--<a<—2,

5+2a>0

/(2)>0

CRB={a|a<-2},

(枭/)c(08)={x|-2<x或x>\昉4-1).

16.［解析］(I)g(x)=logi(3+%)+logi(3-x)=logi(9-x2).

333

又解得-3VXV3.

•••g(x)=log1(9-x2),xG(-3,3).

3

(II)v—3<x<3»

2

A9-%e(0,9］,

y=Zogy为减函数，

3

•••g(%)>-2,

•••g(x)值域为［-2,4-co).

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17.【解析】因为角a的终边与单位圆交于点P(一本m),

一3

所以sina=m,cosa=-

◊

因为角a的终边顺时针旋转9后得到角6，

所以sin0=sin(a-^)=-cosa=—(—1)=|,

cos°=cos(a-])=sina=m.

⑴当m=—热，因为角夕的终边与单位圆的交点为Q,

所以点Q的坐标为(一今|);

7q

(2)因为sinp+cos/?=-,sinp=

所以cosS=g，即sina=:.

、3

因为cosa=-

4

-

5

所以tana=3二-3

S-

18.【解析】(1)因为f(x)=2x+a-2r是R上的奇函数，所以/XO)=0,即/(0)=20+a-2­°=1+a=0,

解得a=-1.

(2)fM=2x-2-x,易知f⑴=2-；=去

因为y=2X和y=-2-X都是R上的增函数，所以f(%)也是R上增函数，

=由单调性可得/'(%)-：>1，即/'(%)>,=/(1)，得X>1.

故不等式/'(/(%)—3)>5的解集为(1,+8).

n、rkr2/A_/，­、俎J_/㈤_(2、-2-")2_(2yr)2_2_一2--_4X-1_12

(3)由/(X)-kf(2x)得k-/x)~22X-2-2X~(2*-2-*)(2*+2-*)-2X+2-X~4X+1-1-421'

因为%>0时，4X+1>2,所以0<总<，即。<1一言<1，从而得0<k<L

4"+1L4人+1

故实数k的取值范围(0,1).

19.［解析］(l)/(x)=>J-3sin(ji)xcosa)x-cos2a)x=^-sin2a)x—:(cos2a)x4-1)=^-sin2a)x-