2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷【测试范围：人教B版选择性必修第二册+选择性必修第三册第五章】（考试版）

高二数学下学期期中模拟卷（人教B版）

（考试时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题K一并交回。

4.测试范围：人教B版选择性必修第二册+选择性必修第三册第五章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.计算3C"A；的值为（）

A.114B.99C.142D.198

2.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中

出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（）

A.士B.]C.：D.:

271397

3.记E,为等差数列｛4｝的前〃项和，若24-%=5,则Ss=（）

A.10B.15C.20D.25

4.我校高中三年级432名学生参加了自治区高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布

N（85,。?）（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在65分至IJ105分之间的人数约为总人数的

3

一,则此次统考中成绩不低于105分的学生人数约为（）

4

A.162B.108C.54D.36

I12

5.已知8为样本空间中的两个随机事件，其中P（4）二5，P（8）=w，P（AuB）=-,则下列说法正确

的是（）

A.事件彳与8互斥B.-C.事件4与3相互独立D.P（AB+AB）=-

1/8

6.一个不透明的袋子中装有3个黑球，〃个白球（〃wN）,这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任

意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为为Q，设X为取出白球的个数，则七（X）=（）

A.-B.gC.1D.2

22

7.在等比数列｛4｝中，《+/=2+4万，％+/=16+4^,若不等式

1082。1-1082。2+1。82。3一噬2。4+，「+（-1）"+“。824>19成立,则〃的最小值为（）

A.25B.24C.27D.26

8.为研究不同性别学生对“deepS8k”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调杳，分别抽取男生和

女生各50名作为样本，设事件人“了解deepseek”，8="学生为女生”，据统计尸（力忸）=（,P（8⑷=彳,

JD

将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解deepseek的学生的人数为X,

则当P（X=%）取得最大值时的“（AcN）值为（）

A.14B.13C.12D.11

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70%分位数是23

B.若随机变量X~N（2,〃），且外><］）=0.3,则P（2<X<3）=0.2

C.在回归分析中，可用决定系数*的值判断模型的拟合效果，露越大，模型的拟合效果越好

D.在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高

10.已知（1一2.丫）7=为+0俨+42.丫2+43、3+44/+%./+%，，则下列结论中正确的是（）

A.%=32B.&+4+%+…+/=-1

C.|。0|+|%|+同+…+|。7|=3，D.%+/+%+%=....—

2/8

II.已知｛凡｝为等比数列，％,生，%分别是下表第一、二、三行中的数，且％,犯，阳中的任何两个数

都不在同一列，也｝为等差数列，其前〃项和为S”，且q=4-2归57=7a3,若c”=[lg4]其中卜]是高

斯函数,表示不超过力的最大整数,ill[lg2]=0,[lg98]=l,数列上｝的前100项的和[oo.则下列结论正

确的是()

第一列第二列第三列

第一行152

第二行4310

第三行9820

=

A.。0=2"B.bn=InC.bn=2/z-1D.7；oo

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2y56

12.已知(2%—1)(x+1)'=4++a2x+a3x++asx+abx,则为=.

13.某区为推进教育数字化转型，通过聚合区域学校的教育资源，依托AI技术搭建了区域智慧题库系统,

形成了“/通识过关综合拓展-C创新提升''三层动态题库，且4,B,C三层题量之比为5：3：2,设该

题库中任意1道题被选到的可能性都相同.若使用智能组卷系统从该题库中选取4道题生成一套试卷，则该

试卷中4,B,。三层试题都包含其中的概率为.

14.已知数列｛凡｝满足q=1,。向=2%+1.若“=。”+2+1,且b1t＜肛f对任意〃eN恒成立，则实数2

的取值范围是.

四,解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3/8

15.（13分）为了解小学生课外阅读时长与语文成绩的关系，从某校学生中随机抽取200人，得到他们每

周课外阅读时长（单位：h）与语文成绩的数据如下表所示：

阅读时长

［。，2）[2,4)[4,6)[6,8]

范围语文成绩

优秀571028

不优秀35534022

（1）估计该校学生每周课外阅读时长不少于2h的概率；

（2）估计该校学生每周课外阅读的平均时长；（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）

（3）若规定每周课外阅读时长不少于4h为达标，少于4h为不达标，根据小概率值。=0.01的独立性检验，分

析课外阅读时长与语文成绩是否有关.

2-6c）2

&+〃)(c+4)(a+c)3+d)

尸仍叫0.050.010.001

k3.8416.63510.828

16.（15分）某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情

况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间z（小时）的散点图，其中，为正整数.

4/8

w库伦八

3-•

2-•

1•••・・・.

o123456789〃小时

（1）利用散点图，判断），="+分与.i，=〃?e"哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）

⑵在（1）的条件下，

（i）求出剩余电量），与使用时间f的回归方程（精确到0.01）；

（ii）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归

方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警泥示，并说明理由.

参考数据：I己z,=ln%

999999

24%Zrv.eL23

c=l1=1/=!/=1/=!/=1

4512.021.5520.20285-4.2545.073.42

n

一〃斤V

参考公式：p=^------,a=v-pu.

疝

»=|

17.（15分）已知等差数列｛〃/满足％+《。=12,%=8,数列｛4｝满足”=1,%=2%+”.

（1）求数列｛%｝和优｝的通项公式:

5/8

(2)设言，数列｛%｝的前〃项和为S“，求证：!<\<2.

18.(17分)某学校心理咨询老师为了对一份心理健康测试卷进行评估，安排了一个实验组参与测试，实

验组由已经确诊为心理异常的青少年患者和心理健康的青少年组成，其中心理异常者占10%.测试结果显示,

确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断至阳性；另方面，心理健康的测试者中有10%的测试卷诊

6/8

断也呈阳性.

(1)从测试卷中随机抽取•份，在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是多少？

(2)如果参与本次测试的实验组总人数为100人，那么其中确诊为心理异常者的测试卷中有若干份被误诊为

阴性，在此称之为漏诊卷.专家们要对这几份漏诊卷