第6章 几何图形初步（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学上册专项突破（人教版）

第6章几何图形初步（单元测试•培优卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）

1.（2024七年级上•全国•专题练习）［传统文化］作为中国汉族特有的手工制造陶土工艺品的紫眇壶，成型

工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅.如图是一个做工精湛的石瓢壶，则从上面看到的该物体的

形状图可能是（）

2.（23-24七年级上•黑龙江大庆•期中）关于线段的描述正确的有（）.

①线段AB与线段BA是同一条线段

②线段有两个端点

③将线段向一个方向无限延长就形成了射线

④画一条线段必=10cm.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（24-25七年级上•河南郑州•期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则

4.（20-21六年级下•上海杨浦•期末）从世博地图可知，亚洲联合馆（A点）在中国国家馆（。点）的北

偏东20。，太平洋联合馆（8点）在中国国家馆的北偏西70。，则NAO3等于（）

A.50°B.90°C.20°D.70°

5.（23-24七年级上•湖北武汉•期末）如图，/W=20cm,点C是线段A8延长线上一点，点M为线段AC的

中点，在线段8C上存在一点NQN在M的右侧且N不与8、C重合），使得=40cm且BN=ACN,

则我的值为（）

■■■11

A1/RVC

A.2B.3C.2或3D.不能确定

6.（20-21七年级上•四川绵阳•阶段练习）下列说法正确的是（）

A.若AB=2AC,则C是AB的中点

B.如果一个角有补角，那么这个角一定有余角

C.若ZAO8=60。，ZBOC=40°,那么ZAOC=100。

D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据的数学原理是两点之间线段最短

7.（2024七年级上•云南•专题练习）若乙4=25。18，/8=25。19「，NC=25.31。，则（）

A.Zfi>ZC>ZAB.ZC>ZB>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.Z«>ZA>ZC

8.（23-24七年级上•重庆・期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点。，若NCO8=3NA8,

OE为NAOD的角平分线，则NCOE的度数是（）

A.45°B.60°C.65°D.67.5°

9.（23-24七年级上•河北石家庄•期末）点C是线段/W上任意一点，点M、N分别是AC、8c的中点，下

列说法正确的是（）

AMCNB

A.AM=CNB.当点。为AB的中点时，AN=2MC

C.如果MC=CN,那么A4=44MD.如果AC=2AC,那么AM=4AB

4

10.（22-23七年级上•浙江湖州•期末）定义：从NAO8的顶点出发，在角的内部引一条射线OC,把NAO8

分成1:2的两部分，射线OC叫做/AO3的三等分线.若在NMON中，射线OP是NMON的三等分线，射

线B是NMOP的三等分线，设NMOQ=x,则NMON用含x的代数式表示为（）

999__9_9_9

A.一%或3x或-xB.一x或3x或9xC.一x或一%或9xD.3x或二1或9x

424422

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（24-25七年级上•全国•期末）已知4=30。30',则—A的余角为,—A的补角为.

12.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，画射线PQ,在射线PQ上依次截取以=人4=2,在线段上

截我3C=3,则PC的长为

poB)Q

13.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期末）如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分,

时钟的分针与时针所成的钝角的度数为度.

14.（24-25七年级上•全国•期中）如图，线段AC:CZ）:DB=2:3:4,E、F、G分别是AC、CD、D8的中点，

且EG=12cm,则A尸的长为cm.

I'I■I・I

AECFDGB

lb.（23-24七年级上广东肇庆•期木）如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么NAO6的

度数为.

16.（24-25七年级上•全国•期末）如图,已知/408=180。,/40。=110。，现将射线。4绕点0顺时针匀速

旋转，射线保持不动，当射线OA与射线OB重合时停止旋转.当三条射线构成的角中有两个角相

等（重合除外）时，射线0A旋转的角度为.

17.（20-21七年级上•江苏南京•期末）如图，46=8cm,点。为射线AC上一点，且4D=10cm,点E为平

面上任一点.且8E=3AE.

（1）如果点£在直线A8上，则AE的长度为cm；

（2）如果3EO+8E的值最小，靖指明点E的位置，此时最小值是cm.

18.（24-25六年级上•山东威海•期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方

向滚动，每滚动90。算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的点数是一.

19.（本小题满分8分）（24-25七色级上•全国・期末）如图，已知线段A3上依次有四个点分别为",CDN,

其中点M是线段AC的中点，点N是线段3。的中点，若线段43=28cm,线段C/）=8cm,求线段MN的

长,请完成下列填空：

illIII

AMCDNB

解：AB=28cm,CD=8cm,+©+DB=AB

:.AC+DB=AB-®=20（cm）；

点M是线段AC的中点，

：.MC=（3）.

点N是线段08的中点，

:.DN.DB；DN=®

MC+DN=（5）=10（cm）,

:.MN=MC+CD+DN=⑥（cm）.

20.（本小题满分8分）（23-24七年级上•浙江宁波•期末）如图，直角三角板OOE的直角顶点。在直线AB

上，OO平分NAO/.

⑴比较NEO/和NEO3的大小，并说明理由；

⑵若。「平分N40E,求NAOE的度数.

E

D

AOB

21.（本小题满分10分）（2025七年级下•全国•专题练习）利用折纸可以作出角平分线，如图1,OC即为

/AOB的平分线.如图2、图3,折叠长方形纸片，0co。均是折痕，折叠后，点A落在点4处，点8落

在点9处，连接04.

⑴如图2,若点9恰好落在04'上，且NAOC=32。，求N8OZ）的度数；

（2）如图3,当点8'在NCQ4'的内部时，若乙40。=44°,/80。=61。，求/4矽e的度数.

22.（本小题满分10分）（23-24七年级上•湖北武汉•阶段练习）已知，点。为线段A8的中点.

BDR

图2

⑴如图1,若A8=4cm,点C为线段AD的中点，则8C=cm；

AF

（2）如图2,若点七在线段人B上，且EB=5DE,求黑的值；

⑶若，点E在直线A6上，且BE=Ha>b）,点尸为的中点，请探究77）与。、〃之间的数量关系.

23.（本小题满分10分）（22-23七年级上•河南周口•阶段练习）设棱锥的顶点数为V,面数为尸，棱数为E

发现：如图，三棱锥中，匕=4,工=4,/=6；五棱锥中，匕=,F5=，&=.

猜想：①十棱锥中，0一20；

②〃棱锥中，匕=,『,En=.（用含有〃的式子表示）

探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（尸）之间的等量关系：;

②棱锥的顶点数（VA面数（尸）、棱数（£）之间的等量关系：.

拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（尸入棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在试写出相应的等

式；若不存在，请说明理由.

24.(本小题满分12分)(23-24七年级上•辽宁大连•期末)综合与探究

待例感知：

(1)如图1.线段A8=16cm,C为线段48上的一个动点，点D,E分别是AC,的中点.

①若AC=4cm,则线段。石的长为cm.

②设AC=acm,则线段OE的长为cm.

知识迁移：

(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,若NAOB=12()。，OC是内部的一条射线，射线

(小平分/47C,射线。N平分/BOC,求NM0V的度数.

拓展探究：

(3)如图3,若NAO3=120。，ZCOZ)=60°,当NC8在1A03的外部时，分别在/AOC内部和N8OQ

内部画射线。石，。尸，使NEOC=g/AOC,NDOF=g/BOD,求N£O厂的度数.

参考答案:

题号12345678910

答案CCABADADCC

1.C

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从不同的方向观察几何体是解题的关键，

根据从上面看到的该紫砂壶从选项中选取即可求解：

【详解】解：根据题意从I•面往下面看紫砂壶,可以得到如图c所示：

故选：C

2.C

【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确

定③正确，根据线段的表示方法确定④.

【详解】解：①线段A8与线段朋是同一条线段，正确；

②线段有两个端点，正确：

③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确；

④画•条线段AB=10cm,原表述错误.

所以描述正确的有①②③，共3个.

故选：C.

3.A

【分析】本题考查代数式求值，先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进

而根据相反数的定义，求出x，y的值，进而求出单项式的值即可.

【详解】解：由图可知，x与4是相对面，y和1是相对面，

团工=-4,)，=T,

=-4x(-l)2=-4,

故诜A.

4.B

【分析】根据题意画出草图，根据图形计算/AO8即可

【详解】解：由题意得出图形：

8

北

所以ZAOB=20°+70°=90°,

故选：B.

【点睛】此题考查的知识点是方向角，关键是根据题意准确画出图形，根据图形求角的度数.

5.A

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，设CN=Acm,则

BC=（A+l）xcm,BN=kxcm,根据线段中点的定义得到CM=竺当山cm,则

MN=CM-CN=2（）~^~1）Vcm,再由4MN-N8=40cm得到伏—2）x=0,据此可得答案.

2

【详解】解:⑦BN=kCN,

0BC=(A:+1)C7V,

设CN=Acm,则BC=(左+1)工cm,BN=辰cm

团AC=AB+BC=[20+(k+l)x]cm,

团点M为线段AC的中点，

-1,八20+(4+l)x

0CM=—AC=--------------cm,

22

八、20+(k+l)x20+(k-\)x

0MN=CM-CN=------------------x=--------------cm,

22

团4MV-NB=40cm,

20+(^-1)x

团4x-----------------H=40.

2

团40+2仅一l)x-Zr=40.

团（2攵一2—左）x=0,

9

0(A-2)x=0.

0x^0,

(3k-2=0,

(3A=2,

故选A.

6.D

【分析】根据线段的中点定义，余角，补角的定义，两个角的和与差，线段最短原理判定即可.

【详解】因为AB=2AC,但C不一定是48的中点，

所以A不符合题意；

因为钝角没有余角，确有补角，

所以B不符合题意；

因为ZAQ4=60。，/BOC=400,

所以ZAOC=100。或NAOC=20°,

所以C不符合题意；

因为把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据的数学原理是两点之间线段最短，

所以D符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了两点之间线段最短，线段的中点即线段上一点把线段分成相等的两条线段；余角即两

个角的为90。；补角即两个角的为180。，两个角的和与差，熟练掌握定义及其性质是解题的关键.

7.A

【分析】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握角的单位换算是解答本题的关键.

把25.31。化为25。18'36",然后再比较大小即可.

【详解】解:团/。=25.31。=25。18'36",

025°19,f>25°1836>25。18',

0Zfi>ZC>ZA.

故选:A.

8.D

【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键.设

10

40/)=x,则NCO/3=3x,得到NBOC=1800-x,则180。一＜=34,解得x=45。，则ZDOE=-ZAOD=22.5°,

2

即可求出NCOE的度数.

【详解】解：设NAOQ=x,则NCOB=3x,

由题意可知，ZAOB=NCOD=9()。,

...NBOC=ZAOI3+ZCOD-AOD=90°+90°-x=180°-x,

l3]80u-x=3x

解得，x=45。，

团Z4OD=45。，

团OE为ZAO£＞的角平分线，

团ZDOE=-ZAOD=22.5°,

2

0Z.COE=ZCOD-/DOE=67.5°

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查了线段的中点性质，根据线段的中点性质可推出AM=CM=《AC,CN=BN=《BC,

22

当WC=CN时，AM=MC=CN=BN,即可推出=进而即可得解，解题的关键是能正确表示线

段的和差倍分.

【详解】A：IW、N分别是AC、8c的中点,

=CM=-AC,CN=BN=LRC,

22

回C为/W上任意一点，

134c不一定等于AC,

团A”不一定等于CN,

回A错误，不符合题意；

B：当。为48中点时，AC=BC,

^AM=CM=CN=BN,

^AN=AM+MC+CN=3MC,

团B错误，不符合题意；

C：GMC=CN,

=MC=CN=BN,

11

团A5=4AM,

团C正确，符合题意；

D：0BC=2AC,

团AC=：A8,

0AM=—AC=—AB,

26

回D错误，不符合题意；

故选：C.

10.C

【分析】分四种情况，分别计算，即可求解.

【详解】解：如图：射线。。是NMQV(NMOP=2NNOP)的三等分线，射线勿是NMOP(NQOP=2NMOQ)

的二等分线,

I13

贝|JZ.QOP=2.r,/NOP=-ZMOP=-x(x+2x)=-x,

22''2

39

Z.MON=Z.MOQ+ZQOP+ZNOP=x+2x+|x=|x；

如图：射线0。是NMON(NMOP=2ANOP)的三等分线，射线OQ是ZMOP(ZMOQ=2NQOP)的三等分线,

则NQOP=%ZNOP=-ZMOP=-x(x+-x\=-x

22I2J4

]39

/.NMON=NMOQ+NQOP+Z.NOP==；

如图：射线OP是ZMON(ZNOP=2NMOP)的三等分线，射线OQ是ZMOP(ZMOQ=2NQOP)的三等分线,

12

则NQOP=gx,4NOP=24Mop=2x[x+；x)=3x,

19

/.NMON=ZMOQ+4QOP+/NOP=x+-x+3x=^x-

如图：射线OP是NMQV(NNOP=2NMOP)的三等分线，射线。。是NMOP(NQOP=2NMOQ)的三等分线,

贝lJNQOP=2x,ZNOP=2AMOP=2x(x+2x)=6x,

NMON=NMOQ+AQOP+NNOP=x+2x+6x=9x；

9Q

综上，Z.MON为一x或二x或9x,

42

故选：C.

【京睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键.

11.59。30'149030,

【分析】本题主要考查了求一个角的余角，求一个角的补角，弟的单位与角度制等知识点，熟练掌握余角

和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于90。(直角)，则这两个角互为余角，即其中每一个角是

另一个角的余角；如果两个角的的等于180。(平角)，则这两个用互为补角，即其中每一个角是另一个角的

补角.

根括余角和补角的定义直接列式计算即可.

【详解】解：Z4=30°3(X,

/,的余角=90。-ZA=90。-30。30'=59°3(X,

“人的补角=180。-Z4=180。一3/30'=149。30',

故答案为：59。30',149。30'.

12.1

13

【分析】本题主要考查线段的和差，根据线段的和差即可得到结论.

【详解】解：团?A=AB=2,

团?B=%+AB=4,

0BC=3,

0PC=Pfi-BC=4-3=l,

故答案为：1.

13.135

【分析】本题考查钟面角，整个圆分为12个大格，每个大格30度，下午1点30分时，时针与分针所成的

钝角含4.5个大格，由此可解.

【详解】解：下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，每个大格30度，

因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为：4.5x30=135（度），

故答案为：135.

14.7

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，设4c=2x,CO=3x,BO=4x,中点得到：

AE=CE=^CF=DF=\.5x,DG=BG=2x,根据EG=12cm,列出方程求出工的值，再根据线段的和差关

系进行求解即可.

【详解】解：团AC:CD:08=23:4,

团设AC=2x,CD=3尤BD=4x,

团£F、G分别是AC、CD、的中点，

团AE=CE=x,b=OF=1.5x,£>G=8G=2x,

0£G=x+3x+2x=12cm,

0x=2cm，

0AF=AC+CF=3.5x=3.5x2=7cm；

故答案为：7.

15.20°

【分析】本题主要考查了余角和补角，角度的计算，正确理解ZAO3=ZAOC+N8OE-NCOE这一关系是

解决本题的关键.

根据Nl=/8OD+fOC-N8OE,利用正方形的角都是直角，即可求得N8OO和/石OC的度数从而求解.

【详解】解：0ZAOC=90°-ZCOD=90°-30°=60°,

14

AEOB=90°-ZEOF=90°-40°=50°,

又RZ4O8=ZAOC+/BOE-/COE,

(3/4O8=60。+50。-90。=20°,

故答案为：20°.

16.40。或145。

【分析】本题主要考查分类讨论的思想、角的和差关系，根据题意，先进行分类讨论，再根据角的和差关

系解决此题.

【详解】解：二条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，可能存在以下两种情形；

①当射线OA旋转到/AOC的外部时，ZAOC=ZBOC=70°.

团射线04旋转的角度为110。-70。=40°.

②当射线OA旋转到N5O。内部讨，ZAOC=^AOB.

0ZAOB=-ZBOC=35°,

2

团射线04旋转的角度为180°-35°=145°,

综上：射线。4旋转的角度为40。或145。.

故答案为：40。或145。.

17.2或4/4或230

【分析】（1）点石在直线44上有3种情况，点七在线段44上、在线段B4的延长线上、在线段的延长

线上，显然在射线上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；

（2）结合3E=3A£知3£。+&?=3（DE+AE）,在斯。£中知当点E在线段A。上时，DE+AE最小,可求得

3ED+8E的最小值；

【详解】解：（1）^BE=3AE,

回当点E在线段A8上时，AE+BE=AB,即4E+3AE=8,解彳导：AE=2cm,

当点七在线段84的延长线上时，BE-AE=AB,BP3AE-AE=3,解得：AE=4cm,

故答案为：2或4.

(2)13BE=3八七,

15

团3EO+8E=3ED+3AE=3(DE+AE),

当点E在线段4D上时，OE+AE最小，OE+AE=4D=10cm,

故3EZA8E的最小值为30cm,

故答案为：30.

【点睛】本题考查了线段的和差计算，两点之间线段最短，将3E/A8E转化为3(DE+AE)是解题的关键.

18.4

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解

答即可.

【详解】解：观察图可知，点数4和点数3相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，

则可知滚动第•次点数5朝匕滚动第二次点数4朝匕滚动第三次点数2朝上，滚动第四次点数3朝上，

•.•2020+4=505,

滚动第2020次后与笫四次相同，

•••滚动第2020次后朝上的点数是3,

••・朝下的点数是4.

故答案为：4.

19.①C。②CD③,AC④⑤入AC+03)⑥18

222

【分析】本题考查的是两点间的距离，首先利用线段的中点表示出"C与。N的和，然后表示出线段MN即

可.

【详解】解：=28cm,CD=8cm,AC+CD+DB=AB

：.AC+DB-AB-CD=20(cm)；

丁点M是线段AC的中点，

:.MC=-AC.

2

.点N是线段DB的中点，

:.DN=-DB；DN=-DB,

22

...MC+DN=1(AC+DB)=10(cm),

...MN=MC+CD+DN=18(cm).

故答案为：①CD②CQ③〈AC④⑤：(4C+/刈⑥:8

乙乙乙

16

20.(1)ZEOB=ZEOF；理由见解析

(2)60°

【分析】本题主要考查了角的比较大小和角平分线的性质，解一元一次方程，解决此题的关键是熟练运用

角平分线的性质及角的和差列出方程式.

(1)先说明ZAOD+N反切=90°,再说明N4OQ=NFOD,从而得出Nb00+NE04=90。，再根据

ZFOD+ZR)F=90°,即可得fljNEO4=；

(2)设NAOD=x。，则=ZEOF=90°-A-°,歹I」方程即可求得.

【详解】(1)解：/EOB=/EOF；理由如下：

•,ZZX>E=90°,

ZAOD+NEOB=180°-ZDOE=90°,

•••。。平分ZAOF,

..ZAOD-ZFOD,

;.NFOD+NEOB=900,

,"OD+N£OF=90。，

:"EOB=/EOF.

(2)解：设ZAOD=x。,

•••。。平分/40户，

:.ZDOF=x°t

vzZX?E=90o,

..NEO产=90°T,

•.。产平分N40E,

/.NEOF=ZAOF,

.•.je+x°=90°-x°,

/.A=30°,

/.ZBOE=180°-Z4OD-/DOE=1800-30o-90o=60°.

21.(1)58°：

⑵30。.

【详解】解:

(1)由折叠的性质，可知？2彳jAOC,BOB=2BOD.因为点8'落在QA匕所以

17

BOB180?,所以24OC+2N8O£）=180。，所以ZAOC+NBOD=90。.因为NAOC=32。，所

以/BOD=90。-32。=58。；

（2）由折叠的性质，可知NA0A'=2ZA0C=2x440=88o,/80B'=2N80D=2x61o=122。，所以

AAOB^=ZAOA+ZBOB1-180°=88°+122°-180°=30°.即ZAOB,的度数为300.

22.（1）3

⑵W或！

〉5

⑶Fo=：g_。）或尸

【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握中点的定义，

数形结合.

（1）根据线段中点定义，数形结合，进行计算即可；

（2）分两种情况进行讨论：当点E在点。的左侧时，当点E在点。的右侧时，分别画出图形，求出结果

即可；

（3）分两种情况进行讨论：当点石在线段A4的延长线上时，当点E在线段A8上时，分别画出图形，求

出结果即可.

【详解】（1）解：回点O为线段48的中点，A3=4cm,

（?1AD=BD=—AB=2cm,

2

团点C为线段AD的中点,

^AC=CD=-AD=\cm,

2

0BC=BD+CD=1+2=3（cm）,

故答案为：3.

（2）解：回点。为线段A8的中点，

□AD=BD，

设=则EB=5x

当点E在点。的左侧时，如图所示：

AB

（?1AD=BD=EB-DE=5x—x=4,v»

AE=AD—ED=4x—x=3x，

18

团笠金」

EB5x5

当点石在点力的右侧时，如图所示:

ADEB

AD=I3D=EB+DE=5x+x=6x,

^AE=AD+ED=6x+x=7xt

0-AE=—7x=—1；

EB5x5

AP77

综上分析可知，笠=2或（.

EB55

（3）解：团点。为线段A8的中点，AB=a,

团AD=BD=—-AB=—tz,

22

团尸为3E的中点，BE=b,

^BF=EF=-BE=-b.

22

当点E在线段A8的延长线上时，如图所示：

ADBF£

此时FD=DB+BF=^a+^b=^（a+b）；

当点E在线段45上时，如图所示：

AEDFB

止匕时FD=BD—BF=；a-；b=^{a-b）.

综上分析可知，FO=；（a—〃）或FD=：（a+））.

乙乙

23.发现:6,6,10；

猜想：②〃十1,〃十1,2n；

探究：0V=F,（2）E=V+F-2；

拓展：存在，相应的等式为：V+F-E=2

【分析】发现：根据三棱锥、五极锥的特征填写即可：

猜想：根据十棱锥的特征填写即可，推写〃棱锥的特征的特征填写即可；

探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（尸）之间的等量关系，②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、

19

面数（尸）、棱数（E）之间的等量关系；

拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（尸）、棱数（E）之间的等量关系.

【详解】发现：三棱锥中，匕=4,居=4,4=6,五棱锥中，匕=6,居=6,且=10,

故答案为：6,6,10：

猜想:①十棱锥中,九=1"。=11,埒=20,

②丹棱锥中，匕=〃+1,中=〃+1禺=2」,

故答案为:②〃+1,〃+1，2n；

探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F,

②棱锥的顶点数（V）、面数（尸）、棱数（E）之间的等最关