河北省廊坊市霸州市2025-2026学年七年级下学期段考数学试卷（一）含答案

2025.2026学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）段考数学试卷（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.命题”同位角相等，两直线平行”的题设是（

A.两直线平行B.同位角相等

C.两直线平行，同位角相等D.向位角相等，西直线平行

2.如图，直线“力被直线c所截，则"的内错角是（

A.乙2

B.±3V2

C.24

D.£5

3.卜列图案中的阴影部分川以由图案中的一部分平移得到的是（）

4.如图，直线点。在射线IE上.若乙4=35°,则4CQ£的度数是（

A.35°

B.55°

C.：45°

D.125°

5.如图，直线48,CO交于点。，若OEUB,则下列结论不正确的是（

A.LBOE=90°Oy\l

B.£1+Z2=9O°

C.乙1+乙3—90°

D.乙2+43=90°

6.如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条,

当Z1增大10°时，则下列说法正确的是（）

A,乙2减小50

2

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B.匕2增大5°

C.乙3增大10°

D.乙3减小10°

7.如图,添加下列条件后，不熊隼得到力加。的是（）

A.SBB.Z2=Z5C.Z.BCD^Z-B=180°D.z3=z4

8.如图，将三角形48c沿8。方向平移至三角形。ER连接4D则平移的距因

不一定是（）

A.3E

B.CE

C.CF

D.AD

9.如图是一个可折叠的衣架，力8是水平地面，点A,B,M,N,P在同一平面内.当乙1=42

且/3=44时，可判定点MP,M在同一条直线上，判定依据是（）

A.两点确定一条直线

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10.嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证易嘉的证

明更严谨，想在".Z1=N5”和“Bile”之间作补充，下列说法王确的是（）

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已知：如图，b\\a,c\\a.

求证:b\\c.

证明：作直线分别交直线4、〃、c•于点。、E、F.

•,3b,

.-.Z1=Z4,

又Nile,

二乙1=45,

••.Mie.

,'F

A.嘉嘉的证明严谨，不需要补充B.应补充“.Z2=£5”

C.应补充“.•24=N5"D.应补充".•23+6=180°”

11.如图所示，直线外6所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条

直线所成锐角的度数a.现有下列两种方法：①在直线6上任取一点P,

过点尸作直线a的平行线PC,量出PC与直线〃所成锐角的度数即为a；

②在画板上任取一点P，过点P分别作直线人力的平行线，量出它们所

成锐角的度数即为a.则下列说法正确的是（）

A.①行

B.②行

C.①和②均行

D.①和②均不行

12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高

度忽略不计）如图所示，其中CBL/IA,EDUB,经使用发现，当乙EDC=126。时，台灯光线最佳.此时匕。。4

的度数为（）

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A.144°D.126°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

14.对于命题“若〃”0,则〃?>o.”能说明它是假命题的反例是假设m=_.（答案不唯一）

15.在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动.如图，把一个长方形

纸片沿历折叠，若41=40°,则42=一度.

16.把两张大小相同的正方形卡片A,6放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影

表示.若按图1摆放时，阴影部分的周长为G;将卡片8平移至如图2所示的位置时•，阴影部分的周长为C2,

则Ci-C2（填“V"或“=”）.

图1图2

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

（1）请将此命题改写成“如果…，那么…”的形式：；

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（2）用图形语言表示该命题如图所示，请用符号语言表示该命题，补全下列填空.

已知：b工a,.

求证：.

18.（本小题9分）

三角形48C在网格中的位置如图所示.

（1）用三角尺过点4画出6c的垂线，垂足为。：过点C画出.44的垂线，垂足为E；

（2）在（1）的条件下.

①点C到的距离是线段的长；线段/E的长是点到直线______的距离;

②比较大小：CA______CE（填“V"或“=”）；依据是：.

19.（本小题9分）

中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其

中/4IICO,且乙4GHMB,8c||OE.求证：4GF="

在下列括号内填写推理过程或依据：

证明：-ABWCD（已知），

.•.z.S=zC（）,

SGH入B（已知），

."=______（等量代换），

-BCWE（己知）

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.•.zC+zZ>180°（）

"GH+=180°（平角的定义），

"GF”（等角的补角相等）.

图I

20.（本小题9分）

【学科融合】把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是

光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变如图，ABWCD,光线/。从空气射向水中

发生折射，路径为OW.延长与C3交于点£

（1）写出/OEC的两个同位角：______；（答案不唯一）

（2）比较4和41O.M的大小；（直接写结果）

（3）若/。以>115°,48Q"=1C，5°,求心MOE的度数.

21.（木小题9分）

如图，已知48IICO,射线力”交8C于点立交CO于点。，从点。引一条射线OE.

（1）已知条件①乙1=42：②zJ+乙以）产=180°；③ZJ=4CO”,选择其中能判定8cliOE的一个条件，并证明;

（2）在（1）的条件下，若“已知乙CDE=______°,则48=30°”成立，请填空，并说明理仁

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22.（本小题9分）

如图，在7X7的正方形网格中，.4,B,。三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）.三角形是由

三角形48C平移得到的（点B的对应点为点D）.

（1）点力的对应点为点______:若力£=2”，则上述平移的最短路程为

（2）写出图中与乙48c相等的所芍的角，并说明理由;

（3）连接8力，若三角形N8C的周长为，直接用含。力的式子表示四边形力8DE的周长.

23.（本小题9分）

直线力8,C。相交于点。，作射线OE,且0c在乙4OE的内部，作射线OF1CO于点O.

（1）如图，当点E,b在直线48的同侧时.

①若乙10C=20°,则匕8。"=______度；

②嘉嘉说：“若OF平分乙BOE,则OC一定平分乙

淇淇说：“若4月。尸=乙"。。，则0E一定垂直于OB”

选择其中一个人的说法进行说理；

（2）若4A00=35°,2BOE=95°,求肝的度数.

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24.（本小题9分）

【数学阅读】我们通常把图1、图2中的点E称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一股是过拐点

作平行线.

（1）如图1,力抑CQ,点£在直线Z8与CO之间，连接力£,DE,求证：△8/£+/£。。=乙4£7）.小明阅读了

上面的方法后，给出证明，请你补全下面的过程：

-----------------B

F7E

证明：如图1,过点力8,

D^--------------------C

图1

（2）ABWCD,猜想图2中乙1EO,乙BAE,4EOC之间的数量关系，并说明理由;

（3）图3是一个电子屏，ABWCD,点"在CQ上，射线与/也交于点M①、②分别是被射线隔

开的位于直线4,上方的2个区域（不含边界），光线分别从点”和点N处发出，交点为若点〃在区

域①或②内，则电子屏变为红色，宜谈写出当电子屏变为红色时，乙PNA,乙尸MC,乙M/W之间的数量关系.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】乙COB

14.【答案】-1（答案不唯一，任意非零负数均可）

15.【答案】100

16.【答案】=

17.【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行C14力11c

18.【答案】由题意，作图如下:

CE;力;CE;>;垂线段最短

19.【答案】两直线平行，内错角相等LAGH两直线平行，同旁内角互补乙AGF

20.【答案】解：（1）由题意可得，QHHCD,

••/0或7=乙也〃（两直线平行，同位角相等），

-ABHCD,

“OECSFOB（两直线平行，同位角相等），

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故答案为：乙FQH,乙FOB.

(2)乙4OM>乙FOB.

，:乙4OE和4打用是对顶角，

:•(AOE=Z~FOB,

•:乙40M=U0E+乙EOM,

•••乙4OM=cFOB+乙EOM,

:.(AOM>乙FOB.

(3)・：4BHCD,

.•.乙4OE+NO£7>180°(两直线平行，同位角相等)，

・2080=115°，

•Z4OE=65°，

♦.•乙4OE+4EOA/+N8OA/=180°,z5(7M=105°,

.••65°+4£。河+105°=180°,

."0,0=10°.

21.【答案】选择①或②：证明见解析150

22.【答案】C;a乙BCD、乙CDE,

由平移的性质可知，BC\\DEf4BHCD,

因为力抑CD,

所以乙48c=匕8。。；因为8cl|。£

所以4BCD=4CDE,

所以乙4BC=£BCD=^CDEb+2a

23•【答案】①70：②选择嘉嘉,TOF平分