初三数学中考专题复习教案：几何模型构建-全等与相似的转换与融合

初三数学中考专题复习教案：几何模型构建——全等与相似的转换与融合

  一、教学指导思想与理论依据

  本教案的构建，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深度融合“大概念”教学与“深度学习”理念。几何模型教学绝非静态的、孤立的图形记忆，而是动态的、联系的数学思维建构过程。全等变换（平移、旋转、轴对称）与相似变换是初中阶段图形与几何领域的两个核心“大概念”，它们共同刻画了图形在保持某种性质（形状或大小）不变下的运动与关联。本设计旨在超越对单一判定定理的机械套用，引导学生从“模型识别”走向“模型构建”，从“解题”走向“悟理”，深刻理解全等与相似之间的内在逻辑联系（如，全等是相似比为1的特殊情形；在动态几何视角下，图形从全等到相似的连续变化），从而发展学生的几何直观、空间观念、推理能力和模型观念。教学设计借鉴“整体化教学”与“问题链驱动”策略，通过创设具有思维纵深的探究情境，将零散的常见模型纳入一个连贯的认知框架，帮助学生形成结构化的知识网络和可迁移的解题策略。

  二、课标、教材与学情分析

  1.课标分析：课标在“图形与几何”领域明确要求，学生需“探索并掌握两个三角形全等或相似的条件”，并“能基于图形的基本运动和变化（平移、旋转、轴对称、相似）进行几何命题的论证与初步应用”。中考复习阶段，要求从“掌握”升级为“综合运用”与“灵活转化”，强调在复杂背景中识别、分解、构造基本图形模型。

  2.教材分析：人教版初中数学教材中，全等三角形分布于八年级上册，相似三角形分布于九年级下册。两章内容在结构上高度对称：均从定义出发，探索判定定理，进而应用于测量、证明等问题。然而，教材的章节式编排易导致学生在复习时将两者割裂。本微专题旨在打破教材固有顺序，以“模型”为线索，横向串联两大知识板块，挖掘其共通的思维模式（如寻找对应角、对应边，利用比例或等量关系）。

  3.学情分析：初三学生在进行一轮复习时，对全等三角形的SSS、SAS、ASA、AAS、HL等判定定理，以及相似三角形的AA（两角）、SAS（两边成比例且夹角相等）、SSS（三边成比例）等判定定理已有记忆。但普遍存在的痛点在于：（1）面对复杂图形时，难以快速、准确地识别或分离出潜在的基本模型；（2）对模型成立的条件理解僵化，无法在非标准图形或动态情境中灵活变通；（3）缺乏主动构造模型以搭建解题桥梁的意识；（4）对全等与相似的联系认知模糊，无法在解题中自然切换视角。因此，本设计需直击这些痛点，通过对比、变式、深化，提升学生的几何图形解码与编码能力。

  三、教学目标

  1.知识与技能：

    （1）能系统归纳并熟练识别中考常见几何背景下的全等与相似基本模型，包括但不限于“平行线结构”（A字型、8字型）、“旋转结构”（手拉手模型）、“对称结构”（角平分线模型）、“一线三等角结构”（K字型）。

    （2）能准确阐明每种模型的图形特征、核心条件与结论，并能根据问题需求，逆向选择或主动添加辅助线构造所需模型。

    （3）能综合运用全等与相似的性质，进行线段长度、角度、比例关系以及面积的计算与证明，并能处理涉及模型复合与叠加的中等难度问题。

  2.过程与方法：

    （1）经历“观察抽象→特征提炼→模型命名→条件辨析→结论推导→变式拓展”的完整模型建构过程，体会数学模型从具体到一般、从静态到动态的生成逻辑。

    （2）通过对比分析全等模型与相似模型的异同点，掌握类比与转化的数学思想方法。

    （3）在解决综合性问题的过程中，发展图形分解、信息整合、策略选择与执行的高阶思维能力。

  3.情感、态度与价值观：

    （1）在模型探索与构建中，感受几何图形的对称美、统一美与简洁美，增强学习几何的兴趣与信心。

    （2）通过克服复杂图形识别的挑战，培养不畏困难、严谨求实、勇于探索的科学精神。

    （3）领悟数学模型作为解决问题的强大工具的价值，形成运用模型思想认识世界的初步意识。

  四、教学重点与难点

  1.教学重点：常见全等与相似模型（平行线结构、旋转结构、对称结构、一线三等角结构）的图形特征识别、核心条件分析与基本结论应用。

  2.教学难点：

    （1）在非标准位置或残缺图形中，通过观察、联想和辅助线构造，还原或建立基本模型。

    （2）理解全等与相似模型之间的内在联系与转换条件（例如，当相似比变为1时，相似模型如何退化为全等模型；在动态问题中，如何描述从全等到相似的过渡）。

    （3）综合运用多个模型解决复杂的几何证明与计算问题，优化解题策略。

  五、教学策略与方法

  1.整体教学策略：采用“总-分-总”的结构。首先从宏观视角提出全等与相似的关联性问题，引发认知冲突与整合需求；然后分模块深入探究各类常见模型，每个模块遵循“原型感知→变式辨析→联系对比→综合应用”的路径；最后回归整体，通过跨模型综合性问题，提升学生的系统思维和迁移能力。

  2.主要教学方法：

    （1）探究式教学法：以核心问题链驱动，引导学生自主发现模型特征、总结规律。

    （2）对比分析法：将全等模型与对应的相似模型进行并行呈现和对比，突出共性与个性。

    （3）变式训练法：通过图形的旋转、缩放、部分隐藏、条件弱化等方式，设计层层递进的变式问题，深化对模型本质的理解。

    （4）合作学习法：在模型归纳和难题攻克环节，组织小组讨论，促进思维碰撞。

  3.技术融合：动态几何软件（如Geogebra）演示图形从全等到相似的连续变化过程，使抽象的“变中不变”关系可视化，帮助学生建立动态几何观念。

  六、教学准备

  1.教师准备：精心设计的教案、学案、多媒体课件（内含动态几何演示）、课堂练习与分层作业题。

  2.学生准备：复习全等三角形与相似三角形的全部判定定理及性质，准备作图工具（直尺、圆规、量角器）。

  3.环境准备：支持多媒体演示的教室，便于小组讨论的座位安排。

  七、教学过程（详细实施）

  第一课时：破冰与奠基——从全等到相似的观念统整

  环节一：情境导入，提出核心议题（时长：15分钟）

    1.直观感知：利用动态几何软件，展示一对三角形。初始时，它们完全重合（全等）。然后，控制其中一个三角形绕某点旋转并同时放大。提问学生：“在运动过程中，这两个三角形的关系发生了怎样的变化？”引导学生描述从“完全重合”（全等）到“形状相同，大小不同”（相似）的动态过程。

    2.问题提出：

      （1）“全等”与“相似”这两个概念，在数学定义上有什么根本区别与内在联系？（引导得出：全等保距保形，是相似的特例（k=1）；相似保形不保距。）

      （2）在判定两个三角形全等或相似时，我们所寻找的条件，其思维本质是否一致？（引导得出：本质都是寻找图形间的“对应关系”，全等寻找等量关系，相似寻找比例关系。）

      （3）在解决复杂几何问题时，我们常提到一些“经典图形”或“模型”，如“手拉手”、“一线三等角”。这些模型是否只适用于全等或只适用于相似？还是二者兼有？其共通的图形结构是什么？

    3.揭示课题：明确本专题的学习目标——构建一个贯通全等与相似的几何模型认知体系，掌握在变化中捕捉不变关系的能力。

  环节二：基础回顾，构建联系网络（时长：25分钟）

    1.双基梳理：以思维导图形式，快速回顾全等三角形与相似三角形的所有判定定理及主要性质（对应边、对应角、对应中线/高线/角平分线、周长比、面积比）。重点对比两者的表格。

      全等三角形：判定条件（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）；性质（对应边相等，对应角相等，对应线段相等，周长相等，面积相等）。

      相似三角形：判定条件（AA,SAS,SSS，对于直角三角形还有HL的类比）；性质（对应边成比例，对应角相等，对应线段成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方）。

    2.观念统整练习：

      （1）已知△ABC与△DEF中，∠A=∠D，请补充一个关于边的条件，使两三角形①全等；②相似。请尽可能多地列举。

      （2）△ABC中，D、E分别在AB、AC上。若DE//BC，则△ADE与△ABC是何种关系？（相似）如果额外知道AD=DB，关系有何变化？（此时ADE与ABC仍相似，且DE为中位线，引出特殊位置下的定量关系）。如果DE与BC不平行，但满足∠ADE=∠C，关系又如何？（相似，非平行下的“AA”模型）。

  环节三：模型建构的元认知引导（时长：5分钟）

    教师引导：“在接下来的课程中，我们将深入几个‘明星’模型。学习每一个模型时，请大家有意识地思考以下四个问题，这将是你掌握模型的关键：”

      1.原型特征：这个模型最基本的、无干扰的图形是什么样子？请尝试自己画出来。

      2.核心条件：在这个图形中，要得到全等或相似的结论，最少需要哪些条件？这些条件是如何在图形中标注或体现的？

      3.核心结论：基于上述条件，我们可以直接推导出哪些边、角、比例或面积关系？

      4.变式与构造：如果图形被旋转、翻转、或者只给出部分，我还能识别它吗？如果题目需要这个结论但图形中没有，我如何通过添加辅助线把它构造出来？

  第二、三课时：探究与深化——四大常见模型的系统建构

  模块一：平行线结构模型（A字型与8字型）

  探究活动（时长：40分钟）

    1.原型呈现与命名：

      图形1：一条直线平行于三角形的一边，与其他两边相交，构成一个小三角形和原三角形。学生观察，因其形状像字母“A”，故俗称“A字型”。

      图形2：两条直线相交，另有一条线段连接这两条直线上的点，形成两个对顶的三角形。因其形状像数字“8”，故俗称“8字型”或“X字型”。

    2.特征与条件辨析：

      A字型：核心特征是“平行线”。由DE//BC（在△ABC中）可直接推出△ADE∽△ABC（AA判定）。这是最典型的相似模型。

      追问：如果点D、E是AB、AC的中点（即DE为中位线），除了相似，还能得到什么定量关系？（DE=1/2BC，面积比为1:4）。

      8字型：核心特征是“对顶角相等”加上一组平行线或另外一组角相等。若AB//CD，则∠A=∠C，∠B=∠D，故△AOB∽△COD（AA）。若不平行，但已知∠A=∠C（或∠B=∠D），同样可得相似。

    3.全等到相似的动态联系：

      动态演示：在A字型中，保持DE//BC，拖动点D使AD:AB的值从1变化到其他值。强调相似比的变化。特别地，当D与A重合（无实际意义）或AD:AB=1时（此时D、E与B、C重合），相似比退化为1，即全等。说明A字型本质是相似模型，全等是其边界特例。

      在8字型中，若AB//CD且进一步有OA=OC（或OB=OD），则相似比k=1，△AOB≌△COD。引导学生理解，平行线带来的“AA”条件是相似的核心，额外的等量条件是升级为全等的“钥匙”。

    4.变式与构造训练：

      （1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O。图中有哪些A字型和8字型？请找出所有相似三角形。

      （2）已知△ABC中，D在AB上，E在AC上，且∠AED=∠B。请问图中存在哪种模型？如何证明△ADE∽△ACB？（实为旋转后的A字型，或可视为“AA”模型，本质是平行线模型中“同位角/内错角相等”条件的等价替换）。

      （3）如图，在复杂多边形中，仅给出部分平行和角度条件，要求学生添加单条辅助线（作平行线），构造出A字型或8字型，以证明线段成比例。

  模块二：旋转结构模型（手拉手模型）

  探究活动（时长：40分钟）

    1.原型呈现：展示两个共顶点的等腰三角形，顶角相等，且顶点重合。例如，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD。将△OCD绕公共顶点O旋转，使其一边与△OAB的一边“手拉手”地重合。

    2.特征归纳：“共顶点、等顶角、双等腰”。这是旋转型全等/相似的典型结构。图形具有强烈的旋转对称性。

    3.全等手拉手：

      条件：OA=OB，OC=OD，且∠AOB=∠COD。结论：△OAC≌△OBD（SAS：OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD）。核心在于证明旋转角相等：∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=∠BOD。

      衍生结论：连接拉手线AC和BD，则AC=BD，且AC与BD的夹角等于顶角∠AOB（或其补角）。

    4.相似手拉手（重中之重）：

      条件弱化：将“双等腰”弱化为“两对边成比例”。即OA:OB=OC:OD，且∠AOB=∠COD。

      结论：△OAC∽△OBD（SAS相似：OA:OB=OC:OD，夹角∠AOC=∠BOD）。证明旋转角相等是关键。

      衍生结论：拉手线AC与BD的比等于相似比OA:OB，且AC与BD的夹角仍等于顶角∠AOB（或补角）。

    5.对比与升华：

      引导学生绘制对比表格：

        共同前提：共顶点O，∠AOB=∠COD。

        全等手拉手：OA=OB且OC=OD→△OAC≌△OBD→AC=BD。

        相似手拉手：OA:OB=OC:OD(记为k)→△OAC∽△OBD→AC:BD=k。

      强调：全等手拉手是相似手拉手中k=1时的特例。这完美诠释了从全等到相似的“一般化”过程。

    6.复杂变式与应用：

      （1）顶角互补或为特殊角（如60°，90°）时的特殊性质。

      （2）图形位置变化：当两个三角形不是“等腰”但满足比例关系时，模型是否成立？（成立，核心是“共顶点、等角、成比例”）。

      （3）构造手拉手：已知线段AB和CD，求作点P，使得△PAB与△PCD相似（特定相似比）。这涉及到反向构造共顶点旋转模型。

      （4）与坐标系结合：在平面直角坐标系中，给定点坐标，判断或证明某些三角形构成手拉手关系，并利用其结论求点坐标或线段长度。

  模块三：对称结构模型（角平分线相关模型）

  探究活动（时长：35分钟）

    1.核心结构：角平分线是天然的对称轴。与本专题最相关的两个模型是“角平分线+平行线→等腰三角形”和“角平分线+垂直→全等三角形”。

    2.模型一：角平分线+平行线：

      如图，AD平分∠BAC，过C作CE//DA交BA的延长线于E。

      由平行线性质（内错角相等、同位角相等）和角平分线条件，易证∠E=∠ACE，故AE=AC。这实质是利用平行线转移角，构造了等腰△AEC。

      此模型中，常可导出线段的比例关系，进而可能与相似结合。例如，若结合其他平行线，可形成A字型相似，其中包含这个等腰三角形。

    3.模型二：角平分线+垂直（垂两边或垂一边）：

      （1）垂两边：如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C。根据角平分线性质定理，直接可得DB=DC。同时，Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），这是全等模型。

      （2）垂一边（截长补短构造全等）：如图，AD平分∠BAC，C是AB上一点，在AC上截取AE=AB，连接DE。则△ABD≌△AED（SAS）。这是通过“补短”构造全等。反之，“截长”亦然。这是重要的辅助线构造方法。

    4.与相似的联系：

      角平分线本身就能带来比例关系！回顾“角平分线定理”：三角形一个角的平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图，AD平分∠BAC，则AB:AC=BD:DC。

      这个定理的证明通常需要作平行线构造A字型相似（过C作CE//AD交BA延长线于E，利用模型一得出等腰，再利用平行线分线段成比例）。这精彩地将对称结构（角平分线）与平行线结构（A字型相似）联系了起来，是模型融合的典范。

      引导学生证明此定理，深刻理解此交叉联系。

    5.综合应用：

      题目常将角平分线置于复杂图形中，要求学生综合利用角平分线性质（等角、等距、比例）、全等构造（截长补短）以及可能引出的相似三角形来解决线段和差、比例及证明问题。

  模块四：一线三等角模型（K字型）

  探究活动（时长：35分钟）

    1.原型与命名：三个相等的角（通常是锐角，如α）的顶点在同一条直线上，角的两边分别反向或同向延伸，形成的图形像字母“K”或其旋转，故称“K字型”或“一线三等角”。

    2.基本结论：这是强大的相似模型。如图，点A、B、C在同一直线l上，∠APB=∠BPC=∠APC=α，且点P在l同侧。则△APB∽△BCP（AA：∠A=∠PBC？此处需严谨）。实际上，更标准的表述是：在直线l同侧（或异侧），有两点P、Q，使得∠APB=∠ACB=∠AQB=α，则A、P、Q、B四点共圆？不，我们简化。

      标准图：点B在直线AC上，∠ABP=∠BCP=∠APB=α？需要清晰定义。

      更准确的原型：如图，B、C、D三点共线，且∠ABC=∠ACE=∠CDE=α。则△ABC∽△CDE（AA）。因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，又∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，结合∠ABC=∠ACE，可得∠BAC=∠ECD。两角相等，得证。

    3.全等特例：当相似比k=1，且对应边相等时，两个相似三角形变为全等。例如，在一线三等角基础上，若还有AB=CE（注意对应关系），则△ABC≌△CDE。

    4.直角特例（一线三垂直/三直角）：这是中考最高频的模型！当α=90°时，即一条直线上有三个直角顶点。如图，∠ABD=∠ACB=∠CDE=90°，则△ABC∽△CDE（AA）。该模型在直角坐标系、矩形折叠、正方形等问题中无处不在。

      动态联系：将一线三等角中的α从锐角连续变化到90°，再到钝角，相似关系始终保持。

    5.变式与识别关键：

      （1）三个等角不一定都是已知的，可能需要通过等量代换（如对顶角、余角、外角等）来证明。

      （2）等角的顶点在同一直线上，这条直线可能是水平的、竖直的或倾斜的，需要学生有“旋转视图”的能力。

      （3）当图形不完整时，常常需要过点作垂线或特定角度的线，主动构造出一线三等角模型。

    6.综合应用示例：

      （1）在平面直角坐标系中，已知A(0,3)，B(4,0)，在x轴上找点P，使以O、P、B为顶点的三角形与△OAB相似。分析可能构造出一线三垂直模型。

      （2）在等边三角形或正方形内部，常通过作垂线构造一线三垂直，从而建立边长的方程。

  第四课时：整合与迁移——模型思想的综合应用与升华

  环节一：模型图谱总结（时长：15分钟）

    引导学生以小组为单位，用一张大纸绘制本专题的“几何模型思维导图”。中心主题是“全等与相似的常见模型”。第一级分支为四大模型类别（平行线、旋转、对称、一线三等角）。每个类别下，第二级分支包括：1.标准图形（手绘）；2.核心条件（文字与符号）；3.核心结论（全等/相似，及其衍生结论）；4.典型变式；5.与另一类模型的联系（如角平分线联系平行线相似）。通过构建图谱，实现知识的结构化、可视化存储。

  环节二：跨模型综合问题解析（时长：60分钟）

    呈现2-3道精心选择的中考压轴题或模拟题改编题，问题需综合运用两个及以上模型。

    例题1（融合平行线、手拉手、一线三等角）：

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<180°），点D、E分别在边AB、AC上，且满足∠BDC=∠BEC=1/2∠BAC。连接DE。

    （1）求证：△ABE∽△BCD；

    （2）若α=90°，求证：DE=√2BE·sin∠DBE；（或简化：探求DE与BC的数量关系）

    （3）若α=120°，AB=6，当△ADE为等腰三角形时，求BD的长。

    解析引导：

    （1）观察∠BDC=∠BEC=α/2，且∠A共用，易得△ABE与△ACD相似？注意对应。实际上，由条件∠BDC=∠BEC，且∠DBC=∠EBC？需仔细分析。更关键的是，由AB=AC，∠A公共，结合∠ABE与∠ACD的关系？题目条件∠BDC=∠BEC=α/2，结合三角形内角和及外角定理，可推导出∠ABE=∠ACD。从而△ABE∽△ACD（AA）。但结论要证△ABE∽△BCD，需要转化。这里可能涉及角度转换，实质是“共边共角型”相似。此问重点训练角度的灵活转换，是相似证明的基础。

    （2）当α=90°时，∠BDC=∠BEC=45°。连接DE、BC。发现B、D、E、C四点可能共圆？由∠BDC=∠BEC=45°，可得B、C、D、E四点共圆（圆周角定理逆定理）。则∠EDB=∠ECB。结合AB=AC，∠BAC=90°，△ABC是等腰直角三角形。可以尝试构造一线三垂直。过E作EM⊥AB于M，过D作DN⊥AC于N。易形成矩形和全等/相似三角形。利用三角函数或勾股定理建立联系。此问融合了圆内接四边形性质、一线三垂直模型和勾股定理。

    （3）动态几何问题。α=120°，AB=AC=6，∠BDC=∠BEC=60°。△ADE为等腰三角形，需分AD=AE、AD=DE、AE=DE三种情况讨论。每种情况都需要综合利用已知的等角条件（60°），结合三角形内角和定理，推导各角关系，可能构造特殊角（30°，60°，90°），利用三角函数或相似比例求解BD。此问全面考察分类讨论、方程思想与模型（含30°直角三角形的边角关系）的综合运用。

  例题2（融合角平分线、平行线相似、面积比）：

    在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，BE与CF相交于点G。

    （1）求证：AE=DF；

    （2）若AB=3，BC=5，求EG:BG的值；

    （3）连接AG并延长交BC于H，若平行四边形ABCD的面积为24，求△ABH的面积。

    解析引导：

    （1）利用平行四边形对边平行且相等，结合角平分线和平行线（模型一）得到等腰三角形（△ABE和△CDF），从而AE=AB，DF=CD，而AB=CD，得证。

    （2）由（1）知AE=AB=3，DE=AD-AE=5-3=2。在△BCG中，EG是角平分线BE的一部分？更佳视角：由AD//BC，易得△EDG∽△CBG（8字型）。故EG:BG=DE:BC=2:5。

    （3）要求△ABH面积，需知AH与GH的比例或BH与BC的比例。由EG:BG=2:5，及AD//BC，可推得AG:GH的比例？连接AC，考虑点G是△ABC内两条角平分线的交点，即内心？需要验证。实际上，BE、CF是∠ABC和∠BCD的平分线，在平行四边形中，∠ABC+∠BCD=180°，易证BE⊥CF？不一定。但可以证明点G到AB、BC、CD的距离相等？利用角平分线性质和全等可以证明。故G是△BGC的内心？更直接的方法：由（2）中△EDG∽△CBG，得相似比为2:5，则对应高之比也为2:5。设△CBG在BC边上的高为h1，则△EDG在ED边上的高为(2/5)h1。结合平行四边形整体高，可以建立方程。另一种思路：利用“等高三角形面积比等于底之比”。由AG延长交BC于H，则AH过点G。在△ABH和△AGB中，它们等高吗？需要转换。连接AC，交BE于O。易证AO=OC（平行四边形中心）。在△ABC中，BE是角平分线，根据角平分线定理，AB:BC=AE:EC？不直接。更系统的方法是利用“梅涅劳斯定理”或多次利用相似求比例。对于初三学生，采用相似三角形链求比例更合适。由AD//BC，得△AEG∽△HBG，所以AG:GH=AE:HB。但HB未知。又由△ABE是等腰三角形，AE=3，ED=2，DF=3，AF=2。可以尝试在△ABF中利用角平分线定理（CF平分∠BCD，但在△ABF中？条件复杂）。此问难度较高，旨在训练学生在复杂图形中分解模型、连续推理的能力。

  环节三：反思与提炼（时长：15分钟）

    1.学生反思：请学生分享在解决综合问题时，是如何“看到”隐藏的模型的？当卡住时，是通过什么策略找到突破口的？（例如：从结论倒推需要什么关系；从已知条件联想可能的结构；尝试添加常见的辅助线如平行线、垂线、连接特定点等）

    2.教师提炼：总结几何模型学习的终极目标不是“背图形”，而是掌握三种核心能力：

      （1）结构透视能力：透过复杂表象，看到简单本质结构。

      （2）条件转化能力：将题目文字或隐含条件，转化为支撑某个模型成立的具体等量或比例关系。

      （3）动态联想能力：理解模型并非僵化，能在图形运动、条件变化时，预判或推导出新的不变关系（全等变相似，定量变变量）。

    重申模型思想是“以不变应万变”，这里的