北师大版小学数学五年级下册第五单元《分数除法（三）》深度学习教学设计

北师大版小学数学五年级下册第五单元《分数除法（三）》深度学习教学设计一、教材与课标解读（一）【基础】单元教学内容结构化分析本课“分数除法（三）”是北师大版五年级下册第五单元的核心内容，隶属于“数与代数”领域。本单元围绕“分数除法”这一核心概念，遵循“意义理解—算法掌握—应用解决”的逻辑线索进行编排。前两课时（分数除法（一）、（二））重点在于通过折纸、画图等操作活动，理解分数除以整数（如4/7÷2）以及一个数除以分数（如4÷1/2、4/5÷1/2）的算理，归纳并掌握分数除法的通用计算方法——“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”。本课时（分数除法（三））则是在学生已经熟练掌握分数除法计算技能的基础上，将学习的重心从“如何算”转向“为何这样算”以及“用在哪”，即运用分数除法解决生活中的实际问题，特别是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数学模型。这不仅是分数除法计算知识的实际应用，更是连接算术思维与代数思维的重要桥梁，为后续学习用方程解决更复杂的百分数问题、比例问题奠定了坚实的基础。（二）【重要】课标核心素养锚点依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课时的教学设计聚焦于以下核心素养的培养：1.模型意识：引导学生从现实情境中抽象出数量关系，用“单位‘1’的量×几分之几=几分之几对应的量”这一模型来刻画问题，并能将该模型灵活运用到同类问题中。2.应用意识：创设真实、有意义的“校园活动”情境，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，感受数学知识在解决实际问题中的价值。3.运算能力：在解方程或进行算术计算的过程中，巩固分数除法的计算方法，提升计算的准确性和灵活性。4.推理意识：通过画图、列表等策略分析数量关系，经历从“已知部分求整体”的逆向推理过程，并能清晰地表达自己的思考路径，体会方程法在解决逆推问题时的思维“顺向性”优势。二、【重要】学情深度调研与分层定位（一）知识经验基础学生已经熟练掌握了分数乘法的意义和计算，理解了倒数的概念，并且在本单元前两课时中，已经通过大量的动手操作和计算练习，掌握了分数除法的计算法则。他们具备了解决“求一个数的几分之几是多少”这类乘法问题的能力，但对于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类逆向问题，部分学生在思维上会感到困难，容易混淆乘除法。（二）【难点】认知冲突与思维障碍1.数量关系的逆向性：从“已知整体求部分”的正向思维（用乘法）转向“已知部分求整体”的逆向思维（用除法或方程），是学生认知上的一个坎。他们往往难以准确判断谁是单位“1”，以及应该用什么运算。2.算术方法的局限性：部分学生会倾向于用算术方法（6÷2×9或6÷2/9）直接求解，虽然能算出答案，但可能对每一步运算的意义理解不清，特别是难以解释为什么用除法，或者为什么除以一个分数要用乘法。这种“知其然不知其所以然”的状态不利于模型意识的建立。3.等量关系的建构困难：对于用方程解决问题，找准“等量关系”是关键也是难点。学生需要从具体的文字描述中，抽象出核心的数量关系式。（三）【分层定位】学生学习需求层次基于以上分析，本课的教学对不同层次的学生应有不同的达成目标：1.【基础层】能够借助直观图（线段图、面积图）理解题意，在教师的引导下找出等量关系，能仿照例题列方程解答，初步体会方程法的优点。2.【提升层】能够独立分析问题，准确找到等量关系并用方程解决，同时能理解并解释算术方法的算理，在多种解法中体会方程法的顺向思维优势。3.【优秀层】不仅熟练掌握方程和算术两种解法，还能主动将此类问题的解题思路（找单位“1”、分析关键句、构建模型）进行归纳总结，并能灵活迁移到稍复杂的变式问题中，用数学语言清晰地表达自己的思考过程。三、【核心】教学目标与重难点设定（一）教学目标1.知识与技能：结合具体情境，会用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，并在解方程过程中进一步巩固分数除法的计算方法。【基础】2.过程与方法：通过画图、分析关键句、小组交流等活动，经历从实际问题中抽象出数量关系（等量关系）的过程，体会解决问题策略的多样性，特别是方程法的顺向思维优势。【重要】3.情感态度与价值观：在解决与校园生活相关的数学问题中，感受数学的应用价值，培养勇于探索、乐于交流的学习品质，增强学好数学的信心。【基础】（二）【高频考点】教学重点分析并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的数量关系，特别是能用方程正确解答。（三）【难点】教学难点找准题目中的等量关系，理解用方程解决此类问题的优越性，沟通算术解法与方程解法的内在联系。四、教学准备与主要方法（一）教学准备教师：制作契合主题的多媒体课件（PPT20张），内含动态演示的线段图、情境图、分层练习题。准备彩色粉笔，用于板书绘制关键图示。学生：预习本课内容，准备直尺、铅笔和草稿纸。（二）教法学法1.教法：情境教学法、问题驱动法、引导发现法。2.学法：动手操作（画图）、合作交流、对比归纳。五、【核心】教学实施过程（两课时融合设计，侧重第一课时新授）（一）激活经验，情境导入（预计3分钟）1.课件出示“校园运动会”报名情境：同学们，运动会即将来临，大家都在积极报名。从屏幕中，你看到了哪些数学信息？（课件出示：踢足球的有9人，跳绳的有6人，跑步的有10人……）2.教师引导：如果老师告诉你，跳绳的6人正好是操场上参加活动总人数的2/9。听到这句话，你能想到什么？这里面，谁是我们要比较的标准，也就是单位“1”？你能用一个数量关系式来表示这句话的意思吗？3.学生思考并回答：总人数是单位“1”。关系式是：参加活动总人数×2/9=跳绳的人数（6人）。4.揭题：这就是我们今天要研究的核心问题——已知一个数的几分之几是多少，反过来求这个数。也就是《分数除法（三）》要解决的现实问题。[板书课题]（二）自主探究，建构模型（预计18分钟）1.【基础】化抽象为直观——画图理关系（1）出示例题：跳绳的有6人，是操场上参加活动总人数的2/9。操场上一共有多少人参加活动？（2）提出要求：题目中的数量关系比较抽象，你能用画图的方式表示出“总人数”和“跳绳人数”之间的关系吗？请你拿出练习本，试着画一画。（3）学生独立画图，教师巡视，选取代表性作品（实物投影展示）。可能出现的图示：线段图、长方形面积图、圆形图等。（4）重点展示并讲解线段图（【重要】规范画法）：提问：为什么先画一条线段表示“总人数”？（因为它是单位“1”）提问：把单位“1”平均分成几份？（9份）其中的几份表示跳绳的6人？（2份）教师边讲解边在黑板上规范板书线段图，标出各部分量和问题。2.【难点】从直观到抽象——找等量关系（1）引导：看着这幅图，结合我们刚才说的那句话，你能用一个最简洁的数学式子，把总人数、2/9和6人这三者之间的关系表达出来吗？（2）学生独立思考后小组交流。（3）指名汇报，教师板书核心等量关系：【重要等量关系】总人数×2/9=6（4）强调：这个关系式就是我们解决问题的“金钥匙”。它和我们之前学习的“求一个数的几分之几是多少”的乘法问题，思路是完全一致的。3.【重要】以“顺”解“逆”——列方程解答（1）追问：在这个关系式中，总人数是我们知道的吗？（不知道）不知道的数我们可以用什么来表示？（用字母x表示）（2）顺势引导：既然不知道，我们就设它为x。这样，上面的关系式就变成了什么？（3）学生口述，教师板书方程：解：设操场上有x人参加活动。x×2/9=6（4）解方程：这个方程怎么解？依据是什么？（依据等式的性质，两边同时除以2/9，或者直接乘它的倒数）学生口算或笔算，教师板演过程：x=6÷2/9x=6×9/2x=27（5）【基础】检验与作答：x=27是方程的解吗？它符合题意吗？引导学生将27代入原题检验：27的2/9是多少？27×2/9=6（人），结果正确。最后写上答语。4.【拓展】算法多样化——探究算术解法（1）提问：除了用方程，还有别的办法吗？（鼓励学生发表不同见解）（2）预设学生可能会出现的算术思路：思路一：从份数考虑。因为总人数被平均分成9份，其中的2份是6人，那么1份就是6÷2=3（人），总人数是9份，所以就是3×9=27（人）。板书：6÷2×9=27（人）。思路二：直接用分数除法。因为“总人数×2/9=6”，那么求总人数就是6除以它所对应的分率2/9。板书：6÷2/9=6×9/2=27（人）。（3）【难点】沟通联系，深化理解：引导学生观察这两种算术解法与方程解法有什么联系？学生讨论后发现：6÷2×9，其实就是6÷2/9。因为除以一个分数等于乘它的倒数，6÷2/9=6×9/2，也就相当于6先除以2（求出一份），再乘9（求出9份）。无论是方程还是算术，它们背后的道理都是相通的，都是依据“总人数×2/9=6”这个核心关系式。教师点睛：方程是顺着这个关系式的思路直接列式，而算术解法则是利用乘除法的互逆关系，进行了逆向推导。对于这类“已知部分和对应分率，求整体”的问题，方程法由于思维顺向，往往是更容易理解和掌握的通用方法。（三）分层练习，巩固模型（预计12分钟）1.【基础】仿照练习，强化格式完成教材“练一练”第1题（关于“打八折”问题）。引导学生理解“八折”就是原价的8/10，然后找出等量关系：原价×8/10=现价（56元）。要求必须用方程解答，规范书写格式。集体订正，强调检验。2.【重要】变式练习，抓住关键出示“练一练”第2题（关于“休息日”问题）：“某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的3/10。这个月共有多少天？”要求：不忙着动笔，先同桌互相说说关键句是哪句，等量关系是什么，谁是单位“1”。指名口答关系式后，再独立选择自己喜欢的方法（方程或算术）解答。完成后，对比方程法和算术法，让学生谈谈感受。3.【高频考点】对比练习，加深理解出示题目：①李健的身高是150厘米，是妈妈身高的15/16。妈妈身高多少厘米？②妈妈的身高是160厘米，是爸爸身高的8/9。爸爸身高多少厘米？（1）学生独立完成，教师巡视，关注学困生。（2）展示交流：重点让学生说出每一题的单位“1”和等量关系。（3）【难点辨析】为什么第一题列式可能是150÷15/16，第二题是160÷8/9？它们的共同点是什么？（都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，都用除法或方程解决）4.【拓展】思维提升，挑战自我出示题目：小红看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，两天一共看了36页。这本书一共有多少页？（1）小组讨论：这道题的关键句是什么？等量关系又该怎么写？（2）引导学生得出：全书页数×(1/5+1/4)=36页。鼓励学有余力的学生用方程或算术解答。（四）总结反思，内化提升（预计4分钟）1.回顾过程：同学们，回顾一下我们今天解决这类实际问题的过程，我们都经历了哪些步骤？2.师生共同总结，形成“解题五步曲”：（1）【基础】审题：读清题意，找准关键句。（2）【重要】建模：分析关键句，画出线段图，写出等量关系式。（这是最关键的一步！）（3）【基础】设元：设单位“1”的量为x。（4）【基础】列解：根据等量关系列方程，并熟练运用分数除法计算法则解方程。（5）【基础】检验：把结果代入原题或原方程检验，最后作答。3.【重要】教师点睛：今天我们再次体会了方程的威力。当我们遇到逆向思考的问题感觉绕不过来时，顺着题意写出等量关系，列出方程，就能让思路变得清晰。这就是代数的魅力。希望同学们今后解决问题时，能主动地去找一找题目背后的“等量关系”这把金钥匙。（五）布置作业，课后延伸（预计3分钟）1.【基础】完成教材“练一练”第3、4题，要求用方程解答，并写出完整的等量关系式。2.【拓展】寻找生活中的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，编一道应用题，并考考你的同桌。六、【精要】板书设计分数除法（三）——解决问题情境问题：跳绳的有6人，是操场上参加活动总人数的2/9。操场上一共有多少人？线段图：(此处用板书画出规范的线段图，标出总人数（9份），标出跳绳人数（占2份，为6人）)【核心等量关系】：总人数×2/9=跳绳人数方程解法：算术解法：解：设总人数有x人。方法一（份数）：x×2/9=66÷2×9x=6÷2/9=3×9x=6×9/2=27（人）x=27方法二（除法）：检验：27×2/9=66÷2/9=6×9/2答：操场上一共有27人。=27（人）七、【反思】教学预设与应对策略1.预设一：部分学生在找等量关系时，可能会写成“跳绳人数×?=总人数”。应对策略：引导学生回到关键句和线段图，反复强调“是操