北师大版五年级上册数学 第7讲 因数和倍数（二） 核心素养教学设计

北师大版五年级上册数学第7讲因数和倍数（二）核心素养教学设计一、教学内容分析【基础】本节课“因数和倍数（二）”是学生在初步认识了因数和倍数的概念，并能根据乘法算式进行基础判断之后的延伸与深化。本课时的教学内容主要聚焦于两个核心探究活动：一是探索并掌握2、5的倍数的特征，二是理解奇数与偶数的概念。这是在“因数和倍数（一）”中建立的整除意义基础上的纵深发展，是从具体的乘法算式抽象出数的特征的关键一步。【重要】从单元编排来看，本课起着承上启下的作用。承上，是对因数与倍数概念的进一步应用，让学生通过观察、猜想、验证，自主归纳出2和5的倍数的规律；启下，是为后续学习3的倍数的特征、质数与合数、分解质因数以及最大公因数、最小公倍数等内容奠定方法论基础。本节课不仅是知识的传授，更是数学探究方法——观察、归纳、验证的初步系统训练。【核心素养指向】本课设计着力于培养学生的数感、推理意识和模型意识。通过“百数表”的观察，引导学生从杂乱的数据中发现规律，建立关于2和5倍数特征的数学模型；在归纳特征的过程中，经历从具体到抽象的数学化过程，发展初步的合情推理能力；同时，通过奇数和偶数的辨析，进一步深化对自然数分类的理解。二、学情分析【基础】五年级的学生已经掌握了自然数的基本知识，熟练掌握了表内乘除法，具备了一定的观察、比较和归纳能力。在上一课时中，学生已经理解了倍数与因数的相互依存关系，并能熟练地找出一个数的倍数。这为从“倍数”的角度去审视数的特征提供了认知基础。【难点预设】然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡。在本课学习中可能遇到的挑战包括：第一，将发现的特征（个位是0、2、4、6、8或0、5）与“倍数”的概念建立起稳固的逻辑联系，即理解“为什么个位是这样的数就是2或5的倍数”；第二，对“奇数”与“偶数”概念的理解容易停留在表面，未能将其与2的倍数特征深度融合；第三，在综合判断一个数同时被2和5整除时，容易产生混淆。因此，教学需借助直观的“百数表”和充分的互动交流，帮助学生完成从感性认识到理性认识的飞跃。三、教学目标（一）知识与技能1.【基础】经历探索2和5的倍数特征的过程，理解并掌握2、5的倍数的特征，能熟练、准确地判断一个非零自然数是不是2或5的倍数。2.【基础】理解奇数与偶数的含义，能正确判断一个数是奇数还是偶数。3.【重要】能运用所学知识，解释生活中的一些数字现象（如门牌号、座位号的排列规律），并能解决简单的实际问题。（二）过程与方法1.通过观察“百数表”、计算验证、归纳总结等数学活动，经历探索2、5倍数特征的过程，培养观察、分析和抽象概括的能力。2.在小组合作与交流中，体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，初步感悟归纳思想。3.学会用数学语言清晰地表达发现的规律，培养数学表达能力。（三）情感、态度与价值观1.【热点】在自主探究和合作交流中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，激发探究数学奥秘的兴趣。2.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值。3.养成独立思考、认真倾听、敢于质疑的良好学习习惯。四、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握2、5的倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。（二）教学难点【难点】经历探索2、5倍数特征的过程，能运用所学特征进行正确的判断和简单的说理，理解特征背后的原理（即为什么个位数字决定了它是否为2或5的倍数）。五、教学过程（一）唤醒经验，情境导入上课伊始，教师通过大屏幕出示教材中的“数水果”情境图（或创设一个“数糖果”的生活情境）：有五堆苹果，数量分别是12个、15个、18个、20个、23个。教师提问：“如果要将这些苹果每2个装一袋，哪些堆的苹果能正好装完？如果每5个装一袋呢？”学生根据生活经验和乘法口诀，可以快速进行口头判断。教师顺势追问：“你们是用什么方法判断的这么快？是算了除法吗？”引导学生意识到，有些时候我们不必真的去计算除法，数字本身可能就藏着某种“特征”。从而引出课题：“今天我们就来深入研究2和5的倍数到底有什么特征。”【板书课题：2、5的倍数的特征】（二）探究发现，建构模型1.探究5的倍数的特征（1）【观察·猜想】教师出示不完整的百数表（1100），引导学生：“请同学们在百数表中，用自己喜欢的符号（如三角形）圈出所有5的倍数。”学生独立完成后，同桌交换检查。教师利用投影展示一名学生的圈画结果。提问：“仔细观察这些5的倍数，它们的个位数字有什么共同点？你发现了什么规律？”引导学生大胆猜想：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（2）【验证·归纳】教师引导：“这只是我们在1100这个范围内发现的规律，那更大的数呢？比如105、220、317、1005，这些数是不是5的倍数？”学生通过计算（除以5看是否有余数）或利用乘法（是否等于5乘某个整数）来验证猜想。经过验证，学生确认无论数有多大，只要个位是0或5，这个数就是5的倍数。师生共同总结并板书：【板书】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（3）【内化·应用】进行“快速抢答”游戏：教师随机出示数字（如：45、77、80、91、105、200、321、1000），学生快速判断是否为5的倍数，并说明理由。2.探究2的倍数的特征（1）【迁移·自主探究】教师提出任务：“我们刚刚用‘观察—猜想—验证’的方法找到了5的倍数的特征。现在请同学们用同样的方法，以四人小组为单位，研究一下2的倍数有什么特征。”教师发放研究单，包含一个空白的百数表和几个大数（如124、357、468、2310）。（2）【合作·交流汇报】小组活动后，请小组代表上台汇报。汇报内容包括：在百数表中圈出了哪些2的倍数，观察到的个位数字特征（0、2、4、6、8），以及用大数验证的结果。师生共同总结并板书：【板书】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（3）【深化·引出奇偶】教师指着2的倍数特征板书说明：“在数学中，我们把是2的倍数的数，叫做偶数（也就是我们常说的‘双数’）。”【板书：偶数】。接着提问：“那剩下的那些不是2的倍数的数，它们有什么特征？个位上是几？”引导学生回答出个位上是1、3、5、7、9。教师顺势给出定义：“不是2的倍数的数，叫做奇数（也就是我们常说的‘单数’）。”【板书：奇数】。（三）深化理解，辨析应用1.【基础练习】“我来分分类”。出示一组数：17、28、35、40、52、65、71、84、90、95。要求学生快速将奇数与偶数分开，并圈出既是2的倍数又是5的倍数的数。引导学生观察既是2的倍数又是5的倍数的数（40、90），发现其个位必须是0。教师追问：“为什么个位是0的数就同时是2和5的倍数？”引导学生理解：个位是0，意味着它既符合2的倍数的特征（个位是偶数），又符合5的倍数的特征（个位是0或5）。2.【重要练习】“猜数游戏”。教师描述数的特征，学生猜数。例如：“它是一个比50小的两位数，是2的倍数，也是5的倍数，它最大是多少？”（50）；“它是一个三位数，百位是最小的奇数，十位是最大的一位数，个位是最小的偶数，这个数是多少？”（190）。通过游戏，加深对概念的理解和综合运用。3.【热点练习】“生活中的数学”。教师展示生活中的情境：电影院座位的单号区和双号区；超市里商品5个一打包的包装；我们班学号中，哪些是奇数，哪些是偶数？引导学生用所学知识解释生活现象，感受数学的应用价值。（四）回顾梳理，总结提升教师引导学生回顾本节课的学习历程：“我们是怎么发现2和5的倍数的特征的？”师生共同梳理：先观察（百数表）→再猜想（可能有什么规律）→然后验证（用大数检验）→最后得出结论（归纳特征）。教师强调：“这种‘观察—猜想—验证—结论’的方法是数学探究的‘法宝’，在今后的学习中，我们还会用它去探索更多的数学奥秘。”同时，再次明确奇数和偶数的概念，并指出0也是偶数。（五）分层练习，拓展延伸1.【基础巩固】完成教材“练一练”第1、2题。独立完成，全班订正。2.【综合应用】完成教材“练一练”第3题。引导学生理解题意，不仅要选出符合要求的数，还要思考如何写才能不重复、不遗漏，渗透集合思想。3.【拓展挑战】“猜一猜老师的年龄”：老师的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，并且是两位数，十位上的数比个位上的数小1。老师的年龄是多少岁？（50岁）让学生课后也编一个类似的谜语，考考你的爸爸妈妈。六、板书设计第7讲因数和倍数（二）一、5的倍数的特征：个位上是0或5的数。例如：15、20、105……二、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。例如：12、24、38……三、奇数与偶数偶数：是2的倍数的数。(个位：0，2，4，6，8)奇数：不是2的倍数的数。(个位：1，3，5，7，9)既是2又是5的倍数：个位是0的数。七、作业设计1.【基础作业】书面作业：完成练习册相关习题。2.【实践作业】寻找生活中的奇数和偶数，记录下来，并尝试说明它们在生活中这样划分的作用（例如：楼房电梯的楼层按键、公交车单双号限行等）。3.【探究作业】预习下一节：3的倍数是否也有这样的个位规律？如果没有，它可能和什么有关？试着找一找3的倍数的特征。八、教学反思（预设）本节课的设计力求改变传统教学中直接告知结论的模式，让学生经历完整的数学探究过程。借助百数