二次函数-【考前20天】中考数学冲刺复习练（含答案）

二次函数-1考前20天】中考数学终极冲刺专题

一、选择题

1.二次函数产ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.对称轴为直线x=lB.y的最小值为一4

C.x=-2对应的函数值为y=5D.当0<x<2时，则-4<y<-2

2.已知二次函数y=Q/+以+C（QH0）的图象经过点4（-2,m）,8（5,九），若mV几，则下列可能成立的是

（）

A.当a>0时，3a+b=0B.当a>0时，2a+b=0

C.当a<0时，a+b=0D.当a<0时，a—b=0

3.已知二次函数y=QX2+"+C（QHO）与％轴交于皿一5,0）、8（1,0）两点，与y轴交点C的纵坐标是加且

3<n<4,则以下结论中不正确的是（）

A.abc>0

R16/12

C.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（一2,制

D.若m（a7n+b）>4Q+2b,贝!m<-6或m>2

4.对亍二次函数y二收+以+旧工。），规定函数尸=卜，+仔+c用R是它的相关函数.已知点

ax1-bx-c（x<0）

M,N的坐标分别为（一京）,（|,1）连接MN,若线段MN与二次函数丁=一/+4%+几的相关函数的图象有两

个公共点，则〃的取值范围为（）

A.一3<九工一1或1<九三*B.-3<nV—1或1工九三M

C.日工一1或1<：?13・D.-3V九V-1或九21

5.已知函数丫=a/+2（q一1）%+5-a在％>0时与x轴有且仅有一个公共点，则参数Q的取值范围是

（）

A.a<0或a=Zz^5I或Q>5B.a<0或0-或口>5

44

C.a<0或a>5D.a<0或Q=或a>5

6.在皿面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+c（aH0）与3轴交于4、B两点，4（一3,0）,8（1,0）,与y轴交

点。的纵坐标在-3与-2之间，根据图象判断以下结论：

@abc2>0；②a—bWm（即i+b）（m为实数）；③当vb<2；④若一6勺=一匹且打H无2,

则%1+%2=-2;⑤直线y=+c与抛物线丁=a/+人工+c的一个交点（m，九）（m=0）,则m=/.其

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空题

2

7.已知一次函数：yx=ax+a,二次函数：y2=ax4-（24-4a>4-2+3a,当一3Vx<-1时，%>为恒

成立，贝b的取值范围是.

8.如图：我们规定：形如y=。/+6田+0伍〈0）的函数叫做“M型”函数.如图是“M型”函数y=+

4氏|一3的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于y轴对称；②关于无的不等式/-4|川+3V0的解

是一或1cxV3：③当关于工的方程一/+4.|一3二忆有两个实数解时，k<-3.其中正确的

是（填山所有正确结论的序号）.

9.抛物线丫=一（％+1）（》+5）过点。（一2,3）,与工轴交于4,。两点（点4在B的左侧），若E为y轴上的一点，

在F在平面内且满足乙4FB=90°,则CE+EF的最小值为.

10.小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为工轴方向，为单位

长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的4点出手，运动路径可看作抛物线，在8点处达到

最高位置，落在x轴.上的点C处.则小明此次试投的成绩（线段C。的长度）是米.

11.我们定义一种新函数：形如、=|以2+8工+49工0/2-4四>0）的函数叫做“鹊桥”函数.某数学兴趣

小组画出了“鹊桥”函数6号=|/一》一6|的图象（如图所示），并写出了下列结论：

①图象与坐标轴的交点为4（一2,0）,5（3,0）,。（0,6）；

②当x时，函数取得最大值；

乙

③若。0，丫0）在函数图象上，则（1一M/o）也在函数图象上；

④当直线y=-x+m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是3Vm<7.

12.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的：y=/绕原点。顺时针旋转180。后得到的，向右平移4个单

位，向上平移2个单位得到。3.点/为。3的顶点，作直线04点Q（o,m）为平面内一动点，将点Q向上平移两

个单位长度得到点8,过点B作y轴的垂线交直线。4于点C,以BC、BQ为边构造矩形8QUC.设Q、C2>C3

的图象为G.当矩形8Q0C与图象G有三个公共点时，机的取值范围为.

13.综合与探究：如图，抛物线旷=今/一％一3与*轴交于人，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C.直线1与抛物线交于A,D两点，与y轴交于点E,点D的坐标为（4,-3）.

（1）请直接写出A,B两点的坐标及直线1的函数表达式；

（2）若点P是抛物线.上的点，点P的横坐标为m（mNO）,过点P作PM_LX轴，垂足为M.与直线1

交于点N,当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标.

14.今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯.近几年某商店一直坚持

以每个40元的价格出售一款小夜灯.据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间

销售192个，到2024年春节销量达到了300个.

（1）求2023,2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；

（2）今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360

个.为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1

元，月销量将增加60件.已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达

到最大？

15.如图1,抛物线y=ax24-双与直线y=匕在第一象限内相交于点4（6,6）,与％轴的正半轴相较于点

8（8,0）,连接48,

（I）求Z的值及抛物线的解析式.

（2）点C是直线04上方的抛物线上的一点，过点C作直线3AB交04于点D,求线段CD长度的最大值.

（3）在（2）的条件下，点P是直线04上的一个动点，M是0P的中点，以PM为斜边按图2所示构造等腰直角

△PNM,点:P的横坐标为记△PNM与△C。。公共部分的面积为S,直接写出S关于m的函数关系

式.

四、实践探究题

16.如图，是某公园的一种水上娱乐项目，数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究。下面是该

小组绘制的水滑道截面图，如图1,人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池，以地面所在的

水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，0为坐标原点，建立平面直角坐标系，他们把水滑道

和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下

三个问题，请你解决.

（1）如图1,点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为煮米，点C到点B的水平距离

为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为；

（2）如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离0E=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距

离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；

②此人腾空乱出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度

差忽略不计）；

（3）为消除安全隐患，公园计戈J对水滑道进行加固，如图2,水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑

道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN,另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM现在需要在水

滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在

钢架MN上，另一端固定在地面上，请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号），

17.综合与实践

问题情境】

求方程/+12》-15=0的解，就是求二次函数y=/+12%-15的图象与x轴交点的横坐标.为了估计

这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：

X的值0123

>,=%2+12%-15的值-15-21330

小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于I且小于2,设这个解为-即1<XV2.

进一步取值，得到下表：

X的值1.01.11.21.3

>•=%2+12%-15的值-15-0.590.842.29

得出结论:1.1<x<1.2.

【操作判断】

（1）若关于工的一元二次方程ax?+bx+c=0（Q>0）在实数范围内有两个解%i、x2（其中

根据下列表格

X的值11.522.5

ax2+dx4-c的值-5-1410

你能得出的大致范围（填或七2"）；请你写出这个解的取值范围：.

【实践探究】已知二次函数y=/一（3+n）工+3九+4（〃为常数）的图象与X轴交于A、B两点（点A

在点8左侧）.

（2）若仅有一个交点的横坐标/满足5VXV6,求出〃的取值范围.

（3）不论n为何值，二次函数y=x2-（3+n）x+3九+4必过定点E.

①求E点坐标；

②连结4E,BE,若乙1EB=45。，请求出〃的值.

五、阅读理解题

18.阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点.这种

特性使得抛物面反射镜在许多应用之发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等.

如图1,某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2,

天线截面为抛物线的一段，天线中心。为抛物线顶点，天线边缘A,B为抛物线的两端.测得A,B距地面

高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，A,B距离为6米.

图1图2

（1）如图2,以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系.求天线截

面的抛物线表达式；

（2）距离地面高度4.6米的D,E两个位置安装有支架。/和EF,可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦

点F处，试求D,E两点之间的水平距离.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意，・・,抛物线与x轴交于(-1,0),(3,0),

・•・对称轴是直线x=二方=1,故A正确，不符合题意，

・・・可设抛物线为y=a(x-l)2+k.

又二抛物线过(0,-3),

・(a+k=—3

•UQ+k=0

.(a=1

**U=-4

・••抛物线为y=(x-l)2-4.

当x=l时，y取最小值为-4,故B正确，不符合题意；

当x=-2时，y=5,故C正确，不合题意，

又当x=0时，y=-3；当x=2时，y=-3,

，当0<x<2时，-4<y<-3,故D不正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】依据题意，根据图象与x轴交于(-1,0),(3,0),与y轴交于(0,-3),从而逐个判断可以得解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

把A(-2,m),B(5,n)代入y=ax?+bx+c中得m=4a-2b+c,n=25a+5b+c,

Vm<n,

4a-2b+c<25a+5b+c,

.\3a+b>0,

・•・A选项不符合题意；

当aVO时，b-a>-4a>0,a+b>-2a>0,

・・・C、D选项不符合题意；

当a>0时，2a+b>-a,

又・・・-a<0,

・・・2a+b=0是可能的.

・・・B选项符合题意.

故答案为：R.

【分析】先把点A、B的坐标分别代入解析式得到m=4a-2b+c,n=25a+5b+c,然后利用mVn得至lj4a-2b+c

<25a+5b+c,则3a+b>0,然后依次对各选项进行判断.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.因为二次函数y=a/+bx+c(QWO)与％轴交于4(一5,0)、8(1,0)两点，与y轴交

点C的纵坐标是几，且3<4,可判断出抛物线开口向下，对称轴位于y轴的左侧，

/.a<0,b<0,c>0,

•••abc>0,

・•・此选项不符合题意；

B.因为一次函数y=Q/+bx+c(aH0)与“轴交于A(-5,0)、8Q,0)两点，当困数值为0时，即当Q—十

bx+c=0时，%)=—5,%2=1»

C

X1+x2=--=-4,x1-x2=-=-s,

*.b=4a,c=-5a,

•••c=-^b»

•.•抛物线与y轴交点C的纵坐标是九.且3<九(4.

/.3<c<4,

即3

解得一堂〈人V—第，

・•・此选项不符合题意；

C.由B选项可得抛物线的对称轴为直线丫=二妥=一2,

・•・顶点的横坐标为-2,

根据抛物线顶点纵坐标公式可得，V=4ac-b=4七(4a)=。_4Q=如，

J4a4a5

・•・抛物线y=ax2+以+c的顶点坐标为(一2,第，

••・此选项不符合题意；

D.当％=2时，抛物线的函数值为y=4a+2b+c,此时，根据对称轴可得该点的对称点的横坐标为x=

-6,

由选项A可知抛物线开口向下，

当am2++。>4a+2b+c时，一6<m<2,

即当m(Q7n+b)>4Q+2b时，-6<znV2,

・•・此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，二次函数和不等式的关系，顶点坐

标，对称轴等知识点依次进行判断即可求解.

4.【答案】A

【解析］【解答】解:①如图所示：

线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点,

所以当x=2时,y=l,即-4+8+n=l,解得n=-3；

②如图所示：

线段MN与二次函数y=x2+4x+n相关函数的图象恰有3个公共点，

:抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1,

.*.-n=l,解得：n=-l,

.••当时，线段MN与二次函数y=x?+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点;

③如图所示：

线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点,

•・•抛物线y=x2-4x-n经过点（0,1）,

/.n=1；

④如图所示:

线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点,

:抛物线y=x2-4x-n经过点(一④，1),

5

得

翠n--

4

5

时

-<-2

<n4线段MN与二次函数y=-x+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点,

综上所述，n的取侑范围是—3<n<—1或1<h<亍；

4

故答案为：A.

【分析】首先确定出二次函数y=-x?+4x+n的相关函数与线段MN恰好有I个交点、2个交点、3个交点时

n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围.

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】【解答】解：①..•对称轴x<0,

,，务仇

.*.a>b同号，

•・•抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

r.c<o,

Ac2>0,

abc2>0»故①正确;

②,・,抛物线旷=ax?++C(Q=0)与％轴交于4、B两点,i4(-3,O),8(1,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(%-1)=ax24-2ax-3a.

••b=2Q,C=—3a,

••a-b=a-2a=-a,m(am+b)=m(am4-2a)=am(m+2),

Vm(m+2)+1=m?+27n+1=4-1)2>0,

.t.m2+2m>—1,

.，*am^m+2)>-a,

in(^am+b)>a—b,

即Q-bW+h)(77i为实数)，故②正确；

③•・•抛物线y=ax2+2ax-3a与y轴交点C的纵坐标在一3与一2之间,

*,•-3<-3Q<-2,B|ji<2a<2,

・・gvbV2,故③正确；

©*/axl-bxx=axj一bx2，

axl-2axx=ax1-2ax2>

•・・QWO,

%i-2/—%2+2X2=0,

(%i+%2—2)(%i-%2)=0，

VXj0X2»

/.Xj+犬2=2,故④错误;

5

-

⑤•・•直线y=6与抛物线y=ax2+bx+c的一个交点(m,屋)(m中0),

**•-T,(-3a)x+(-3a)=ax2+2ax+(-3a),解得：%i=0,x=

o乙2

••m=故⑤正确，

综上所述：①②③⑤正确.

故答案为：C.

【分析】①根据对称轴及图象与y轴的交点，即可判断①

②根据题意得到抛物线的解析式为y=aM+2ax—3a,即可得到匕=2a,c=-3办代入。儿2即可判断

由(m+1)2NO,结合匕=2a,可以变形得到Q-bWzn(am+b),从而可判断②；

③由抛物线和y轴的交点位置可判断③；

④把b=2Q代入—bX]=cz%2一人必，即可判断④：

⑤先求出直线与抛物线的交点，将b=2a,C=-3Q,代入解方程求出m,可判断⑤.

7.【答案】一2WQ42且aHO

【解析】【解答】解:由二丫2得：QX+Q=ax2+(2+4a)x+2+3a

整理，得Q/+(3a+2)x+2Q+2=0,

解得——1,%2=-2—2，

za

由题意，Q工0,

当a>0时，一次函数y随x的增大而增大，二次函数图象开口向上，

若一3<x<一1时，>丫2恒成立，

则一2-23一3，

a

解得Q<2,即0<a<2；

当QVO时，一次函数y随x的增大而减小，二次函数图象开口向下，

若一3<%<一1时，y1>为恒成立，

则一2二之一1,

a

解得aN—2,即-2WaV0,

综上，满足条件的a的取值范围为-2<a<2且Q丰0,

故答案为：一2二。工2且。00.

【分析】由题意，先将yi、y2联立方程组求得两个函数的交点横坐标为'】=一1,x2=-2-j,然后分Q>0

和a<0两种情况，根据一次函数和二次函数的性质即可求解.

8.【答案】①②

9.【答案】V34-2

10.【答案】4+4^3

11.【答案】①③④

【解析】【解答】解：®Vy=|x2-x-6|,

，当x=0时，y=6,当y=0时，x2-x-6=0,

解得：Xi=3,x2=-2,

・••图象与坐标轴的交点为4(-2,0),8(3,0),C(0,6)；

・•・此结论符合题意：

②由图象可知：当工4-2或%之3时，函数值y随x值的增大而增大，且无最大值，

・•・此结论符合题意；

③根据图象得：图象的对称轴为％=二笋=]

・•・若。0，丫0)在函数图象上，则(1一玲%)也在函数图象上，

・•・此结论符合题意；

④当直线y=-x+m过点B时，直线与函数图象恰好有3个交点，

即0=-3+讥，解得：m=3,

当y=-工+m与一2<x<3之间的图象相切时，恰好有三个交点，

当一2<x<3时，y=-x2+%+6,

令—x+m=——+%+6,整理得：—/+2%+6—m=0,

=22—4x(-1)x(6-Tn)=0,

解得：m=7,

当直线y=-x+m与函数G的图象有4个交点时,则m的取值范围是3<m<7.

・•・此结论符合题意；

综上可得，正确的有①③④.

故答案为：①③④.

【分析】①由题意，分别令x=0和y=0,可求出函数与坐标轴的交点坐标；

②根据图象可知，函数没有最大值可判断求解；

③根据图象可判断求解：

④同理可求解.

12.【答案】一2VmV-5^一1或TH=2或m=—14

8

【解析】【解答】解：由题意知，Q的解析式为y=-/，0的解析式为y=-Q—4)2+2；

①当B与原点重合时，m=-2,此时矩形不存在；

②当Q在Q与y轴的交点上时，矩形BQOC与图象G有三个公共点，如图：

③一14〈加〈一2时，矩形与图象G只有两个公共点，如下图所不;

⑤如图，当点D在。3上时，矩形与图象G有三个公共点;

设直线。力的解析式为y=kx,把点A坐标代入得A=

即y=，：

•・•点Q向上平移两个单位长度得到点B,

•••CD=QB=2,

••・点D的纵坐标为4%-2,

即O（x,；x—2）,把点D坐标代入C3,得：—（％—4/+2=—2,

解得：X=15^3315+733（舍去），

44

—,33—1

•••y=—g―；

即点Q的纵坐标为m=T,

-、*o

故-2<m<二^匚；

O

⑥当m=2时，矩形与图象G只有三个公共点，如图；

⑦当相＞2时，矩形与图象G只有两个公共点，如图;

综上，当_2VmV_终_1或m=2或m=_14时,矩形与图象G有三个公共点.

8

故答案为：一2VmV一^^一1或m=2或m=-14.

O

【分析】根据二次函数的性质，分七种情况画图，借助图象得到符合条件的m的取值范围即可.

13.【答案】（1）解：4（一2,0）,8（6,0）,直线/的函数表达式为：y=-1x-l：

理由：•・•抛物线y=今/一工一3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,

令y=0，得：1%2-x-3=0»

解得：xi=-2,X2=6,

・・・力（-2,0）,8（6,0）,

•・•直线1与抛物线交于A,D两点，与y轴交于点E,点D的坐标为（4,-3）,

设直线/的函数表达式为：y=kx+b,

将点A、点D的坐标，得：

(—2k+b=0

U/c+b=-3'

解得：卜=+,

<h=-1

・•・直线/的函数表达式为：y=

（2）解:如图:

•・•点P是抛物线上的点，PM与直线1交于点N,当点N是线段PM的三等分点时，

••P（m,^m2—m-3），M（m,0）N-1）,MN==^TH+1,=

Qm2-m-3^=—++2»

可以根据点N得位置，分为以下两种情况分析：

①当PM=3NP时，得一9病+血+3=3（-^m2+1m+2）,

I\1/

整理得：^7n2-1m-6=0

解得：mx=3,m2=-2（舍去），

当m=3时，；巾2一小一3=—竽，

.・•点P的坐标为（3,-学）；

②当PM=3MN时，得一加2+血+3=3（6+1）,

整理得：m2+m=0,

解得：mi=0,m2=-2（舍去），

当m=0时，^m2-m-3=-3，

•••点P的坐标为（0,-3）

综上所述：当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为（3,-学）或（0,-3）.

【解析】【分析】（1）令1X2一工一3二0,求解可得4B两点的坐标，设直线，的函数表达式为：y=kx+b,

将点40的坐标代入一次函数解析式即可得出答案；

（2）根据题意画出图形，分别表示点P,M,N三点的坐标和PM,PN,MN的长度，再根据点P的位置分两种情

况讨论即可得到答案.

（1）解：令%—3=0,

%2—4%—12=0,

：•(x-6)(%+2)=0,

：•——2,x2—6.

•••力(-2,0),B(6,0),

设直线，的函数表达式为：y=kx+b,

把4(-2,0),。(4,-3)代入得：

f-2/c+b=0

Uk+b=-3'

解得：卜=+,

=-1

直线，的函数表达式为：y=

(2)解：解：如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为

1

P2

(--血

4

PM=bm2-m-3\=-^m24-m+3»

MN=卜;巾-1|=^rn+1»

分两种情况：

①当PM=3MN时，得一,加2+m+3=3(gm+1).

解得：=0,m2=-2(舍去)，

当根=0时，im2-m-3=-3.

•••点P的坐标为(0,-3)；

②当PM=3NP时，得一.m2+m+3=3(—.m2+4-2).

解得：租1=3,m2=-2(舍去)，

当m=3时，/租2-7n-3二一竽，

.••点P的坐标为(3,—竽).

•・・当点〃是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0,-3)或(3,-竽).

14.【答案】(1)解：设年平均增长率为均

根据题意，得192(1+%)2=300,

解得％1=0.25=25%,0=一2.25(不合题意，舍去).

答：2023,2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为25%.

(2)解:当商品降价a元时,则销量为(360+60a)件，每件利润为(40-30-a)元.

设总利润为M元，依题意，

得M=(40-30-a)(360+60a)=-60a2+240a+3600.

当a=一二］"2=2时,M有最大值,

答：当商品降价2元时，该店网上铛售的月利润可达到最大.

【解析】【分析】

(1)设年平均增长率为%根据平均增长率的等量关系a(l+x)2=b,可列关于x的方程，解方程并检验即

可求解；

(2)设商品降价Q元，根据总利润等于单件利润乘以销量可列M关于a之间的二次函数关系式，根据二次函

数的性质即可求解.

(1)解：设年平均增长率为，

根据题意,得192(1+为2=300,

解得％1=Q25=25%,必=-2.25(不合题意,舍去).

答：2023,2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为25%.

(2)当商品降价Q元时，则销量为(360+60a)件，每件利润为(40-30-a)元.

设总利润为M无，依题意，

得M=(40-30-a)(360+60a)=-60a2+240a+3600.

当。=一茎磊=2时，M有最大值.

答：当商品降价2元时，该店网上销售的月利润可达到最大.

15.【答案】(1)k=l,y=-1X2+4X:

⑵空；

8

|m2（0<m<^）

13,11363/33,『33、

__l_24m2+Tm~^2V8<m-T）

,I2（卜野管<m若）

16.【答案】（1）y=2（％+3）2+1

oo

<2）解：①此人腾空后的最大高度为寻米；

抛物线BD的解析式为y=--3）2+第；

②由①可得丫=一1（%一3）2+券，

将y=0代入解析式，可得0=-%（工一3）2+等，

解得：xi=8或X2=-2（舍），

・・・0D=8米，

•・・0E=12米,

・•・DE=12-8=4>3,

・•・落点D在安全范围内.

(3)解：如图，EF即为所求钢索，

W米

N-3米

•・・ACB所在抛物线为y=黜+3)2+g,

・•・令y=4,可得4=：(x+3)2+4

OO

解得：xi=-8,X2=2(舍)，

・・・M(-8,4),

VB为(0,2),

・•・直线BM为y=一"+2,

VEF//BM,

设EF的解析式为y=—+n，

y=~xx+n

127，

1y=lG+3)+s

g(x+3)2+g=-4%+"，

x2+8%—8n4-16=0»

・・・△=64-4(-8n+16)=0,

解得：n=0,

・•・直线EF的解析式为y=—Jx,

VM(-8,4),

・••令x-8,则y-_[x——卜(-8)-2,

44

••・EN=2米，ON=8米，

•；ZENO=9()°,

/.EF=EO=V224-82=2m(米)，

答：这条钢架的长度为2g米.

【解析】【解答】(1)根据题意可得：水滑道ACB所在抛物线的顶点C为(-3,Z),

・••设抛物线的解析式为y=a(x+3产+看

将点B(0,2)代入，可得：0=40+3)2+春

解得：a1,

O

・•・抛物线的解析式为y=J(x+3尸+看

7

+-

故答案为：y=g(%4-3)28

(2)①根据题意可得：抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称,

・•・抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称，

・••点B是它们的中心,

VC(3Z),B(0,2),

・•・抛物线BD的顶点为(3,券)，

*,•此人腾空后的最大高度为学米，

O

设抛物线BD为y=m(x—3)2+学，

将点B(。，2)代入，可得2=租(0-3)2+券，

解得：m=—

O

・•・抛物线BD的解析式为y=一/(%一3产+券;

故答案为：y=—1(%—3)2+等.

【分析】(1)设抛物线的解析式为》=°(久+3)2+看再将点B(0,2)代入解析式求出a的值即可；

(2)①设抛物线BD为丫=血(》一3)2+券，再将点B(0,2)代入解析式求出抛物线BD的解析式即可；

②将尸0代入解析式，可得0=一4%一3)2+等，再求出x的值，可得OD的长，再利用线段的和差求出

DE的长并比较大小即可；

⑶设EF的解析式为y=—1+如联立方程组可得4％+=一a+九，再求