人教版三年级数学下册 第七单元 复习与关联 教案（2026春）

第七单元复习与关联

【教材分析】

本单元是三年级下册的终结性复习单元，承担着知识系统化、能力综合化与思绛结构化的核

心任务。教材编排体现了“整体回顾f分块梳理一综合应用f思维拓展”的科学复习逻辑。

结构解析：

1.整理复习（系统建构）：以“本学期你学习了哪些知识？”为起点，引导学生从宏观视角划

分“数与运算”“图形与测量”等知识板块，并通过示范“知识结构图”，教授知识梳理与关联的

方法。

2.分领域深化（关联内化）：在整体框架下，分领域细致回顾，不仅复习知识点，更强调比较、

沟通与联系，如不同运算方法的对比、解决问题策略的互通、图形特征的归纳等。

3.应用提升（初步综合）：设计两道典型的复合型实际问题，作为分块复习后的“试金石”，

引导学生初步尝试跨领域知识的综合应用。

4.练习十八（全面检测）：作为综合性习题集，全面覆盖全册重点，情境多样、难度分层，是

巩固复习成果、形成解题技能的关键载体。

5.数学广角（思维生长）：引入“重叠问题”，以集合思想作为复习阶段的新增长点，培养学

生用直观图分析和解决逻辑问题的能力，实现温故知新。

单元地位：本单元是学生完成木册学习后，实现从“点状知识”到“网状结构”、从“单一技

能”到“综合素养”跃升的关键阶段，为后续学习奠定坚实的知识与思维基础。

【学情分析】

进入本单元前，学生己完成全册新知学习，但知识多呈“散点”状态，易遗忘混淆；技能熟

练度分化明显。三年级学生具备初步归纳能力，但自主梳理知识体系、系统建立关联的能力较弱。

面对综合性问题时，信息整合、多步分析及策略选择的能力尤为薄弱。学期末学生易产生疲惫感,

但同时渴望原清脉络、攻克难题、获得成就感。因此，复习教学需以结构化梳理为主线，以情境

化任务驱动思维，在夯实基础的同时着力提升综合应用与策略迁移能力。

【课标要求】

本单元整合落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段目标，侧重：

知识结构化：能对学习过的数学内容进行梳理，了解知识间的关联。

能力综合化：能在真实情境中，综合运用数学知识和方法解决问题。

思维模型化：能初步体会集合的思想，运用常见的数量关系模型解决问题。

【核心素养目标】

（一）会用数学的眼光观察现实世界

1.能整体审视学期所学，划分主要知识领域，形成结构化视角。

2.在复杂情境中，能识别并关联出蕴含的小数、除法、图形、统计等多维度数学信息。

（二）会用数学的思维思考现实世界

1.能运用分类、归纳等方法，自主建构各领域的知识网络图，理解内在联系。

2.能灵活运用画图、推理、建模等策略，分析和解决多步骤、跨领域的综合问题。

3.能借助直观图分析重叠关系，理解集合思想，解决简单的包含与排除问题。

（三）会用数学的语言表达现实世界

1.能向他人阐释自己绘制的知识结构图，清晰说明知识间的关联。

2.能规范、有条理地书写综合算式，并解释每一步的实际意义。

3.能使用集合图（韦恩图）和“既…又…”、“一共…”等语言，清晰描述重叠问题的数量关

系。

【教学重难点】

［重点］

1-知识结构化：将全册知识点系统归整为逻辑清嘶的四大板块C

2.能力综合化：熟练运用不同领域的知识解决复合型实际问题。

3.思想方法化：掌握用集合思想解决重叠问题的方法。

1

［难点］

L自主建构：独立、清晰地对全册知识进行有效分类与美联（绘制高质量知识结构图）。

2.策略迁移：在面对陌生复杂情境时，能迅速调用并组合恰当的解题策略。

3.模型理解：理解重叠问题中部分与整体的关系，掌握韦恩图的原理。

【核心素养落地途径】

［运算能力］

设计“计算综合闯关”活动，融合口算、笔算、估算、验算，在对比中选择合理算法，强化

运算的准确性与灵活性。

［模型意识］开展“我是知识架构师”项目，引导学生在绘制、讲解、互评知识结构图的过程

中，发展归纳与结构化思维。针对典型问题，引导学生提炼“解题策略工具箱”（如找中间量、画

示意图、列数量关系式）。

［创新意识］创设“家庭用目分析”、“图形拼图设计”、“营养小调查”等真实性任务，驱动综

合应用。鼓励学生改编习题、自编题目，培养创新思维。

［儿何直观］在图形复习中，强制“先画图，再分析”，将文字信息可视化。通过动手拼图操作，

探究周长与面积的变化规律。

［数据意识］通过解读和制作复式统计表，复习完整的数据处理流程，学习从多维度比较和分

析数据。

第1课时数与运算梳理与应用

【核心素养目标】

1.会用数学的眼光观察现实世界：能从整体视角回顾本学期所学，将数学知识划分为“数与

运算”等主要领域，感知数学知识的体系化结构。

2.会用数学的思维思考现实世界：能通过绘制知识结构图，自主梳理“除数是一位数的除法”

和“小数的初步认识”的知识要点与内在联系，发展归纳与结构化思维能力。

3.会用数学的语言表达现实世界：能运用规范的数学语言描述除法笔算的步骤、验算方法以

及小数加减法的计算法则，并能解释“相同数位对齐”原则在整数除法与小数运算中的体现。

【教学重难点］

［重点］系统蓝理“数与运算”领域知识，形成结构网络；巩固除数是一位数的笔算除法及一

位小数的加减法计算。

［难点］自主、清晰地构建“数与运算”知识结构图；理解整数除法与小数运算中“相同数位

对齐”原理的共通性。

【教学方法】谈话启发法、合作探究法、归纳整理法、讲练结合法

【教学过程】

一、谈话导入，划分板块（4分钟）

师：同学们，一个学期的数学学习即将结束，我们就像一位收藏家，收获了许多知识的“珍

宝”。现在，让我们一起打开“记忆宝盒”，看看本学期我们都学习了哪些数学知识？

1.自由回顾：学生自由发言，教师将关键词（如：除法、小数、对称、平移、长方形、统计

表等）有序板书。

2.引导归类：

师：这些知识点看起来有些零散，我们能不能给它们分分类，让它们住进不同的“知识小屋”

里？请大家看黑板，我们一起把它们归归类。

师生共同讨论，将知识点归入四大板块：

数与运算：除数是一位数的除法、小数的初步认识。

数量关系：用乘、除法两步计算解决问题。

图形与测量：轴对称、平移、旋转；长方形、正方形的特征、周长和面积。

统计与常见的量：复式统计表：年、月、FK

3.揭示课题：

师：分类之后，我们的知识是不是清晰多了？今天，我们就先走进最重要的“数与运算”小

2

屋，进行一次彻底的大扫除和整理。（板书课题：复习与关联一一数与运算）

［设计意图］从整体回顾切入，引导学生主动回忆并尝试分类，初步建立全册知识的结构化视

角，明确本课时复习的特定领域，激发整理欲望。

二、聚焦领域，构图梳理（15分钟）

1.示例引路：

师：怎么整理一个领域的知识呢？课本第95页的小丽给我们做了示范（出示“数与运算”知

识结构图）。她用了画图的方式，把知识之间的联系清楚地表现出来了。

2.明确任务：

师：现在，请大家担任“数与运算”小屋的设计师，参考小丽的方法，在练习本上画出你自

己的“数与运算”知识结构图。要求：包含“除数是一位数的除法”和“小数的初步认识”两大

主干，并尽量写出重要的知识点和方法。

3.自主构图：

学生独立绘制，教师巡视，对感到困难的学生进行个别指导，提示他们可以从“是什么（含

义/读写法）一怎么算（方法）一注意什么（关键点）”等角度思考。

4.交流完善：

请2-3位学生展示并解说自己的构图。师生共同评价、补充，形成一份相对完善、清晰的班

级“数与运算”知识结构图（教师可在黑板上同步形成板书框架）。

关键点提不：

除法：口算一笔算（从高位除起、商的位置、余数V除数）一验算（没有余数：商X除

数二被除数；有余数：商X除数十余数=被除数）一0除以任何不是0的数都得0。

小数：含义（十分之几）f读写法f比较大小（先比整数部分，再比小数部分）f简

单加减法（小数点对齐，也就是相同数位对齐）。

［设计意图］通过绘制知识结构图这一核心活动，驱动学生主动提取、组织和关联知识点，将

零散记忆转化为网状认知，深度落实知识的结构化，培养归纳与表达能力。

三、核心巩固，分层练习（15分钟）

师：结构图帮助我们理清了思路，现在要通过练习来巩固我们的计算本领。请大家翻开课本

第99页，完成练习十八的第1题和第2题。

1.第1题：口算（3分钟）

学生独立完成。全班开火车快速核对答案。选择几道题（如210+7,540+6,17X4）请

学生说出口算思路。

2.第2题：笔算（12分钟）

（1）学生独立完成4道竖式计算。教师巡视，重点关注：

除法竖式的书写规范、商的位置。

是否自觉进行验算（题目要求验算）。

小数加减法是否做到了小数点对齐。

（2）投影展示学生作业，集体订正。针对典型错误（如除法余数比除数大、小数加减法末位

对齐）进行辨析。

（3）引导学生思考：528・3和1.4-0.8,竖式计算时都有一个“对齐”的要求，它们对齐的

分别是什么？道理一样吗？

关联思考：通过讨论明确，除法是“相同数位对齐”，小数加减法是“小数点对齐”，本质上

都是为了保证相同计数单位上的数相加减，原理相通。

［设计意图］通过基础性练习，巩固运算技能，检验构图复习的效果。将易错点作为讲评重点,

并设计关联性问题，引导学生深入理解运算本质，实现算理贯通。

四、课堂小结，布置作业（6分钟）

1.课堂小结：

师：通过这节课的整理和练习，你对“数与运算”这部分知识有了哪些新的认识？

引导学生从“知识更系统了”、“计算要注意……”等角度分享收获。教师总结：复习不仅是

做题，更重要的是像今天这样，把知识连成线、织成网。

3

2.布置作业：

（1）基础作业：完善课堂绘制的“数与运算”知识结构图，并熟记其中的要点。

（2）计算作业：完成练习十八第6、7题。

（3）选做作业：寻找生活中应用除法或小数加减法的例子，并尝试编一道计算题。

［设计意图］通过小结强化复习方法，通过分层作业引导学生课后继续巩固知识结构、提升计

算熟练度，并联系生活，体会数学应用。

【板书设计】

复习与关联（一）一一数与运算

全册知识板块

数与运算数量关系

图形与测量统计与常见的量

数与运算知识结构图（学生完善后生成）

除数是一位数的除法

口算：想组成

笔算：高位除起，商对位，余数小

验算：商X除数（+余数）=被除数

0的除法：0除以任何不是0的数得0

小数的初步认识

含义：十分之几

读写：如0.5读作零点九

比较：先比整数部分，再比小数部分

加减：小数点对齐（相同数位对齐）

关联：计算都要“相同数位对齐”

第2课时数量关系梳理与应用

【核心素养目标】

L会用数学的眼光观察现实世界：能从“家庭用电分析”、“分纸做手工”等现实情境中，识

别出蕴含的“归一”、“归总”等数量关系模型，感知数学模型在解决实际问题中的普遍性。

2.会用数学的思维思考现实世界：能通过绘制知识结构图，梳理用乘、除法两步计算解决实

际问题的不同类型与结构特征；能运用从条件或问题出发的分析方法，借助线段图等工具厘清数

量关系，发展模型意识与逻辑推理能力。

3.会用数学的语言表达现实世界：能清晰表述“归一问题”（先求单一量）与“归总问题”（先

求总量）的解题思路；能规范使用分步或综合算式解答，并解释每一步计算的实际意义。

【教学重难点】

［重点］系统筋理乘、除法两步计算解决问题的数量关系模型（连乘、连除、归一、归总）；掌

握分析此类问题的一般思路与方法。

［难点］准确识别实际问题所属的模型类型；在解决多步问题时，能清晰分析并确定关键的“中

间问题”。

【教学方法】范例导学法、图示分析法、合作研讨法、讲练结合法

【教学过程】

一、温故知新，引入领域（5分钟）

师：上节课我们一起整理了“数与运算”小屋的知识。今天我们走进另一个重要的知识领域

——数量关系。（板书：数量关系）想一想，本学期我们运用乘法和除法解决了哪些生活中常见的

问题？

1.快速联想：学生举例，如“买几样东西一共多少钱？”（连乘）、“一本书有多少页？”（用

乘法计算）、“平均分东西”（除法）、“照这样计算”等问题C

2.揭示范畴：教师总结并明确，本节课我们重点复习需要用两步或两步以上乘、除法计算来

解决的稍复杂问题，它们都涉及到事物之间的“数量关系”。

4

［设计意图］从复习旧知自然过渡到本课主题，通过举例唤醒学生对“解决问题”的记忆，并

明确本节课熨习的特定范畴，聚焦于两步计算的数量关系用题。

二、构图建模，梳理关系（10分钟）

1.示例观察：

引导学生观察课本第96页“数量关系”部分的图示与文字，思考：教材是如何梳理和表达这

些解决问题的方法的？

2.自主构图：

师：现在，请大家担任“策略规划师”，参考课本，在练习本上绘制你自己的“解决问题”或

“数量关系”知识结构图。要求：梳理出我们学过的儿种主要类型（如：连乘、连除、归一、归

总），并试着写出每种类型的特点或关键句。

3.交流归纳：

学生展示构图，师生共同完善，提炼核心模型：

连乘问题：求几个部分的总和，通常用“每份数X份数=总数”的模型连续应用。

连除问题：把一个总数连续平均分，是连乘的逆运算。

归一问题：关键词“照这样计算”、“按这样的速度”。先求出一份是多少（单一量），再求几

份是多少或总数里包含几个这样的一份。

归总问题：先根据已知条件求出总量，再根据另一个条件重新分配或平均分。

板书核心模型名称及特征关键词。

4.方法关联：

师：在分析这些数量关系时，我们常用哪两种思考方向？（引导学生回顾：从条件想起、从

问题想起）哪种工具能帮助我们更直观地看到关系？（线段图）

［设计意图］延续“构图梳理”的复习方法，引导学生将零散的“应用题”归类为清晰的数学

模型。通过自主构图与集体归纳，深化对各类问题结构特征的理解，为后续精准解题奠定基础。

三、策略提炼，掌握方法（10分钟）

1.例题引路：

以一道典型的“归一问题”为例（如：王阿姨4小时做20个零件，照这样，7小时能做多少

个？）o

2.策略实践：

（1）读题与识别：引导学生找到“照这样计算”，识别为归一问题。

（2）画图分析：师生共同画出线段图，直观表示4小时对应20个，求7小时对应多少个。

（3）思路表述：

从条件想起：根据4小时做20个，可求出每小时（单一量）做几个？再求7小时做几个。

从问题想起：要求7小时做几个，需要知道每小时做几个。每小时做几个可根据已知条件求

出O

（4）列式解答：分别展示分步与综合算式：204-4=5（个），5X7=35（个）；20・4

X7=35（个）。强调综合算式的运算顺序。

3.方法总结：

师：解决两步计算问题的关键是什么？（找准中间问题）线段图有什么帮助？（让数量关系

一目了然）

［日计意图］通过一道典型例题的完整剖析，将上一环节梳理的模型具体化，并示范“识别模

型一画图分析一确定中间问题一列式解答”的完整解题策略链，强化分析问题的规范性。

四、综合应用，巩固提升（10分钟）

1.挑战“应用提升”：

独立完成教材第98页“应用提升”第1题。

（1）学生独立审题、分析、解答。

（2）重点交流第（1）问“平均每人用电量（估计）。引导学生理解“估算”在此处的意义，

并讨论如何合理估算（如：189P180,1804-3=60）o

（3）交流第（2）问解题思路。明确“半年水费共270元”是总价，“平均每个月用水9吨”

5

可求出半年总用水量，进而求单价。属于“归总”与“求单价”的结合。

2.对接“练习十八”：

第3题（求平均数）：巩固除法应用，明确“总数量+总份数二平均数”。

第10题（归一问题）：明确“照这样计算”是关键词，先求“一张纸做几个纸飞机二

第11题（连除问题）：分析“每天送2次”与“一次4台”的关系，理解连除的意义。

［设计意图］将教材的“应用提升”题作为综合运用的锚点，该题融合了估算、精确计算、归

总模型，具有良好综合性。结合练习十八的基础题型，实现从方法学习到分层应用的过渡，及时

巩固本课核心。

五、课堂小结，布置作业（5分钟）

1.课堂小结：

师：通过这节课的梳理，你对解决两步计算的乘、除法问题有了哪些新的认识或收获了哪些

好方法？

引导学生总结：①要看清题目，识别是哪种数量关系模型；②画线段图是理清关系的好帮手;

③关键是找准隐藏的“中间问题，

2.布置作业：

（1）基础作业：完善课堂绘制的“数量关系”知识结构图。

（2）巩固作业：完成练习十八第12题。

（3）选做作业：从生活中找一个可以用“归一”或“归总”思路解决的问题，并记录下来。

［设计意图］引导学生回顾和升华解题策略，强调模型识别与中间问题分析的核心地位。分层

作业兼顾知识结构的完善、解题技能的巩固以及与生活的联系。

【板书设计】

复习与关联（二）一一数量关系

主要模型

连乘/连除：求总数/连续平均分

归一问题：

关键词“照这样计算”一先求单一量

归总问题：

先求总量，再分配

解题策略

识别模型，抓住关键词。

画线段图，分析关系。

确定中间问题。（先求什么？）

列式计算（分步或综合）。

例题思路（以归一问题为例）

问题：4小时做20个，7小时做几个？

分析：先求1小时做几个？

204-4=5（个）

再求7小时做几个？5X7=35（个）

综合：20+4X7=35（个）

第3课时图形测量梳理与应用

【核心素养目标】

1.会用数学的眼光观察现实世界：能在生活情境和图形组合中，识别轴对称、平移、旋转现

象；能感知长方形、正方形等图形的特征，体会图形测量（周长、面积）在解决实际问题中的意

义。

2.会用数学的思维思考现实世界：能通过绘制知识结构图，系统梳理”图形的运动”与“四

边形的测量”两大知识模块及其要点；能通过动手操作、推理分析，解决图形拼组中的周长与面

积问题，发展空间观念和推理能力。

6

3.会用数学的语言表达现实世界：能使用“对折后完全重合”、“沿直线运动”、“绕一个点转

动”等术语描述图形运动；能准确表述长方形、正方形的特征及周长、面积公式，并解释公式的

含义。

【教学重难点］

［重点］系统蓝理图形的运动（轴对称、平移、旋转）及四边形（长方形、正方形）的特征与

测量知识；掌握长方形、正方形周长与面积的计算。

［难点］清晰构建“图形的认识与测量”知识网络；理解图形拼组后周长与面积的变化规律，

并灵活解决相关实际问题。

【教学方法】观察发现法、操作探究法、归纳整理法、讲练结合法

【教学过程】

一、情境导入，回顾领域（3分钟）

师：欢迎来到“图形王国”！上学期，我们结识了图形家族的许多成员，还研究了它们的“运

动”方式和“身体测量”（周长和面积）。今天，我们就对这个有趣的王国进行一次全面的巡礼和

整理。（板书课题：复习与关联一一图形的认识与测量）

1.自由联想：说到“图形”，你立刻能想到本学期学过的哪些知识？

2.领域聚焦：学生发言，教师引导归类，明确本课时两大复习板块：

图形的运动：轴对称、平移、旋转。

四边形的认识与测量：长方形、正方形的特征、周长、面积。

［设计意图］创设“图形王国”的情境，激发学生兴趣。通过自由联想快速聚焦本课时的两大

核心知识领域，明确复习目标。

二、构图梳理，厘清脉络（15分钟）

1.示例观察与任务布置：

引导学生观察课本第97页小红整理的“图形的认识与测量”知识结构图。

师：小红用结构图清晰地把知识分成了两类。现在，请你在练习本上画出自己的“图形王国

知识地图”，要求包含“运动”和“四边形测量”两大区域，并尽可能详细地标注重要知识点。

2.自主构图与要点提示：

学生独立绘制。教师巡视，提示绘制要点：

图形的运动：三种运动的名称、核心特征（如轴对称的“完全重合”、平移的“直线移动”、

旋转的“绕点转动”）。

四边形的认识与测量：

长方形、正方形的特征（边的特点、角的特点）。

周长的含义、长方形和正方形的周长公式。

面积的含义、长方形和正方形的面积公式、单位。

3.交流展示与网络形成：

请学生展示并讲解自己的构图。师生共同补充、完善，在黑板上形成清晰的结构化板书，强

调周长与面积概念的木质区别（周长是边的长度和，面积是面的大小）。

［设计意图］继续沿用知识结构图这一有效的复习工具，引导学生将“图形的运动”与“图形

的测量”这两条看似独立的知识线进行并联梳理，构建完整的图形领域知识网络，深化理解。

三、概念辨析，深化理解（8分钟）

1.运动现象“快速判断”：

教师出示图片（如：升国旗、风车转动、蝴蝶剪纸），学生快速判断属于哪种运动，并用手势

或语言说明理由。

2.图形特征“我说你猜”：

教师描述特征，学生猜图形。如：“有四条边，对边相等，四个角都是直角。”（长方形）“四

条边都相等，四个角都是直角。”（正方形）

3.周长面积“概念对比”：

师：周长和面积有什么不同？能举例说明吗？（引导从含义、计算方法、单位等方面对比）

［设计意图］通过快速判断、你说我猜等互动形式，将静态的知识点回忆转化为动态的思维活

7

动，巩固对核心概念的本质理解，特别是辨析易混的“周长”与“面积”。

四、动手探究，综合应用（12分钟）

1.挑战“应用提升”：

动手操作并解决教材第98页“应用提升”第2题。

（1）明确任务：用两个长6cm、宽3cm的长方形拼图。

（2）操作探究：学生动手拼一拼，画出两种拼法（拼成长方形、拼成正方形）。

（3）分析计算：

分别计算两种拼成的大图形的周长和面积。

关键引导：拼成后的大图形的长和宽（或边长）分别是多少？面积为什么是两个小长方形面

积之和？周长为什么会变化？

（4）发现规律：引导学生初步感知：拼组图形，面枳不变（面积相加），周长会减少（因为

右此出重合了）

一2.独立完最练习十八中相关题目：

第4题（正方形周长与面积计算）：巩固公式应用。

第8题（辨别轴对称图形）：巩固轴对称概念。

第9题（辨别平移与旋转）：巩固图形运动概念。

［设计意图］“应用提升”第2题是本节课的综合实践点。通过动手操作，将抽象的周长、面

积计算与直观的图形组合相结合，让学生在“做”中发现规律，深化对周长和面积本质的理解，

并自然衔接至基础练习进行巩固。

五、课堂小结，布置作.业（2分钟）

1.课堂小结：

师：今天我们巡礼了“图形王国”，你最大的收获是什么？在解决图形问题时，有什么要提醒

大家注意的？

引导学生总结：①要分清是研究图形的运动还是测量；②求周长和面积时，先弄清公式，再

找准数据；③拼图时，面积会加，周长可能会变。

2.布置作业：

（1）基础作业：完善“图形的认识与测量”知识结构图。

（2）巩固作业：完成练习十八第16题。

（3）实践作业：在家中找到一件表面是长方形或正方形的物品，测量并计算它的周长和面积

（估算即可）。

［设计意图］引导学生回顾图形知识的双线结构（运动与测量）及核心要点，特别是周长与面

积的区别与联系。作业设计兼顾知识网络完善、解题能力巩固以及数学与生活的联系。

【板书设计】

复习与关联（三）一一图形的认识与测量

一、运动现象

轴对称：对折后完全重合

平移：沿直线运动

旋转：绕一个点转动

二、四边形特征与测量

特征：长方形：对边相等，四个直角

正方形：四边相等，四个直角

周长：图形一周边线的长度。

长方形周长二（长+宽）X2

正方形周长=边长X4

面积：图形表面的大小。

长方形面积=长乂宽

正方形面积二边长X边长

应用探究：拼组后，总面积不变，总周长减少。

8

第4课时统计与量梳理与应用

【核心素养目标】

L会用数学的眼光观察现实世界：能从“家庭用电量统计”、“营养成分表”、“日常作息时间”

等生活实例中，识别出需要收集、整理的数据信息，以及其中所涉及的时间、质量等常见的量，

体会数据与计量在描述世界中的作用。

2.会用数学的思维思考现实世界：能通过绘制知识结构图，分别梳理“数据统计”与“常见

的最”的知识脉络；能对复式统计表中的数据进行简单的分析和比较；能熟练进行时间单位的换

算与24时计时法的应用，解决相关实际问题。

3.会用数学的语言表达现实世界：能读懂并制作简单的复式统计表；能运用“合计”、“总计”

等术语描述数据；能用24时计时法和普通计时法正确表示时间，并计算经过时间。

【教学重难点】

［重点］系统法理复式统计表的相关知识；巩固年、月、日及24时计时法的知识，并进行综合

应用。

［难点］理解复式统计表的结构优势，并能从表中获取有效信息、进行分析；熟练、灵活地进

行时间推算。

【教学方法】图表分析法、归纳整理法、情境练习法、讲练结合法

【教学过程】

一、谈话导入，明确双线（5分钟）

师：同学们，在我们的数学世界里，有两类知识非常实用：一类是帮我们整理信息、发现规

律的，比如统计；另一类是帮我们测量记录、把握节奏的，比如时间、长度等计量单位。今天，

我们就对这两个实用领域进行一次梳理。（板书课题：复习与关联一一统计与常见的量）

1.领域聚焦：引导学生明确本课时两大复习线索：

数据的收集、整理与表达：重点是复式统计表。

常见的量：重点是年、月、日，24时计时法。

2.建立联系：想一想，在统计“家庭用电量”（指向上节课的应用提升题）或“营养成分”时，

是不是也离不开“量”呢？它们常常一起帮助我们解决问题。

［设计意图］开门见山，点明本课时复习的两个并行领域，并初步建立两者在解决实际问题时

的联系，帮助学生构建整体认知。

二、双线构图，梳理脉络（15分钟）

1.任务布置：

师：请同学们担任“信息整理师”和“计量规划师”，在你的练习本上，可以选择为“统计”

和“常见的量”分别绘制两幅知识结构图，也可以尝试绘制一幅将两者巧妙结合的结构图。梳理

出每个领域最核心的知识要点。

2.自主构图与要点提示：

学生独立绘制，教师巡视，分类指导。

对“统计”领域提示：回忆复式统计表的样子（包含表头、横栏、竖栏），它和单式统计表比

好在哪里？（便于比较两组数据）制作和分析的步骤是怎样的？

对“常见的量”领域提示：关于时间，我们学了哪两大块？（年、月、日和24时计时法）

年有（）个月？哪几个月是大月？平年和闰年怎么判断？普通计时法和24时计时法如何互换？

3.交流展示与网络形成：

分别请选择不同构图方式的学生展示。师生共同提炼核心要点，形成清晰板书。

统计：复式统计表结构（表头、横栏、竖栏、数据区）一优点（便于比较）一制作与分析

步骤。

常见的量：

年、月、n：大小月、平闰年、季度.

24时计时法：与普通计时法的转换、求经过时间。

［设计意图］延续"一-课时一构图”的复习模式，针对两个相对独立的领域，给予学生构图形

9

式的自主选择权，既尊重差异性，又驱动其主动梳理知识体系，巩固记忆。

二、概念应用，分层巩固（15分钟）

1.完成“应用提升”第1题：

独立完成P98“应用提升”第1题。强调在解决“平均每人用电量”和“每吨水多少钱”时，

我们既进行了数据的处理（计算平均数），也运用了关于“量”的除法运算。

2.统计专练一一挑战“练习十八”第15题：

（1）理解与填写：学生独立阅读题目，完成统计表的填写。强调看清“每100克”这一单位。

引导学生根据统计表回答问题。

重点在“200克”这个数量变化，需将统计表中的数据（每100克的含量）进行简单倍增计

算。

（2）鼓励学生从多角度提问，如比较豆浆和牛奶哪种营养成分相差最大？喝200克豆浆和牛

奶摄入的碳水化合物总量相差多少？

（3）体会价值：讨论复式统计表在这里的作用（一目了然地比较两种食物的营养成分）。

3.时间量感一一“练习十八”第5题：

独立完成填空。

重点交流第（3）问“全天在校时间”。请学生分享不同的计算方法（如分段计算：上午在校

3小时50分，下午在校3小时，合计6小时50分；或用24时计时法直接相减）。

［设计意图］将练习十八中与本课时领域直接相关（第5、15题）的题目进行整合练习，做到

讲练对应，即时巩固。

四、课堂小结，布置作.业（5分钟）

1.课堂小结：

师：今天我们对“统计”和“常见的量”进行了梳理。你觉得在今后生活中，哪些地方可能

会用到这些知识？

引导学生联系生活，如：记录天气、规划行程、阅读食品标签、安排假期时间等。

2.布置作业：

（1）基础作业：完善课堂绘制的知识结构图（统计、常见的量）。

（2）实践作业（二选一）：

统计员：记录自己家连续三天的晚餐食谱，并用简单表格整理出主要食材。

计时员：用24时计时法记录自己周六的主要活动时间（如起床、学习、娱乐、睡觉）。

［设计意图］小结将知识引向生活应用，凸显其价值。作业设计兼顾知识网络的完善、同类题

目的巩固以及联系生活的实践，鼓励学生在真实情境中运用所学。

【板书设计】

复习与关联（四）一一统计与常见的量

一、数据的收集、整理与表达

核心：复式统计表

结构：标题、横栏、竖栏、数据。

优点：便于两组（或多组）数据进行比较。

步骤：收集数据一整理数据一填表分析。

二、常见的量（时间）

年、月、日

1年二12个月（大月31天，小月30天，二月特殊）

平年365天，闰年366天（判断方法）

24时计时法与普通计时法转换（±12）

求经过时间（结束时刻一开始时刻）

第5课时综合练习（练习十八）

【核心素养目标】

1.会用数学的眼光观察现实世界：能在“时间安排”、“行程路线”、“营养统计”、“草坪规划”

10

等丰富而综合的现实情境中，识别并关联出其中蕴含的时间、小数、乘除运算、图形测量、数据

分析等多领域数学信息。

2.会用数学的思维思考现实世界：在闯关解题过程中，能根据问题特点，灵活选择和组合估

算、精确计算、画图分析、逻辑推理等策略，发展综合性的问题解决能力和应变思绛。

3.会用数学的语言表达现实世界：能清喷、有条理地阐述复杂问题的解决步骤与策略选择；

能规范书写涉及多步运算的综合算式，并准确解释计算结果在具体情境中的实际意义。

【教学重难点】

［重点］综合运用本学期所学知识，解决“练习十八”中的剩余综合性问题。

［难点］在面对新颖、复杂的复合情境时，能自主分析，有效拆解问题，并准确调用不同领域

的知识和方法。

【教学方法】闯关游戏法、自主探究法、合作交流法、精讲点拨法

【教学过程】

一、定向导入，明确挑战（3分钟）

师：同学们，今天我们直面"练习十八”最后的智慧高地，挑战三道综合性极强的题目。它

们就像三个需要多把钥匙才能打开的“宝箱”，考验我们能否综合运用本学期所学的“计量”、“数

量关系”和“图形测量”知识。让我们开启今天的“综合解题之旅”。

［设计意图］开门见山，营造富有挑战性的学习氛围，明确本课任务是深度解决特定的综合题,

激发学生的探索欲。

二、探究攻坚，策略深化（30分钟）

攻坚一：物资巧用一一玻璃分割问题（第13题）

1.独立审题，尝试解答：学生独立阅读第13题，尝试解答。教师巡视，了解学情。

2.暴露困惑，聚焦［难点］多数学生能算出每小块面积（200+8=25平方分米），并能根据“长

5分米”算出宽（25+5=5分米）。真正的难点在于“该怎样分？在图中画出来。”

3.启发探究，突破［难点］

关键提问1：“长2米、宽1米”和“长5分米”，单位不一致怎么办？强调第一步必须是单

位换算：2米=20分米，1米=10分米。

关键提问2：“全部用完”是什么意思？引导理解：大玻璃总面积必须刚好被8块小玻璃分完,

没有剩余。这保证了面积守恒：20X10二200平方分米。

关键提问3：大玻璃宽10分米，小玻璃宽5分米，这暗示了什么？引导发现：沿着大玻璃的

宽边（10分米）正好可以裁出2条宽为5分米的长条。

关键提问4：每条长条长20分米，要分成4块长5分米的小长方形，怎么分？引导发现：沿

着长条的长度方向（20分米）平均分成4段。

可视化方案：师生一起在黑板上画出示意图，展示如何先竖着（沿宽）切一刀分成两条，再

每条横着（沿长）切三刀分成四块。

4.总结策略：解决此类“分割”问题，三部曲：统一单位一利用面积守恒求小块尺寸一根

据尺寸设计分割方案（画图）。

攻坚二：效率优化一一生产计划问题（第14题）

1.情境复述，识别模型：请学生用自己的话复述题目。提问：“7天完成”和“5天完成”，什

么没有变？引导学生抓住核心：订单总量（工作总量）不变。这是典型的“归总问题”。

2.思路引导，分步解析：

第一步：求“总”量。原来7天完成，每天95套，总套数：95X7=665（套）。

第二步：求新“效率”。现在5天要完成这665套，现在每天产量：665・5:133（套）。

第三步：作比较。现在比原来每天多生产：133-95=38（套）。

3.综合算式与检验：列出综合算式95X7+5-95o讨论运算顺序，并用“原来每天多生产

38套，5天多生产190套，加上原来5天的产量（475套）正好是总套数（665套）”的思路进行

9佥算，理角星其合理，性C

;•总结策遍：解决涉及“效率、时间、总量”的变化问题，关键是抓住不变量（总量），作

为沟通新旧条件的桥梁。

11

攻坚三：社区美化一一草坪规划问题（第16题）

1.厘清信息，区分问题：请学生找出题目中的两个问题：（1）草坪面积；（2）栅栏长度。强

调这是两个不同的数学概念。

2.问题一：求草坪面积（渗透转化思想）

提问：草坪是什么形状？规则吗？如何计算它的面积？

引导：草坪是大小两个长方形“咬合”后剩F的部分。计算这种“不规则”图形的面积，常

用“大图形面积减去小图形面积”的方法。

列式计算：大长方形面积：9X6=54（平方米）。正方形花坛面积：6X6=36（平方米），花坛

面积：3X3=9（平方米）。草坪面积：54+36-9=81（平方米）。

3.问题二：求栅栏长度（发展空间观念）

提问：栅栏围在草坪的哪里？（四周）栅栏的路线是怎样的？

难点突破：这是本节课最大的思维难点。学生易误将栅栏路径复杂化。

直观演示：教师在黑板上画图，或用课件动画演示：无论中间的花坛如何，栅栏是沿着草坪

的外边缘铺设的。将花坛“压入”大草坪内部，可以发现，栅栏的路线恰好就是原来大长方形的

周长。因为花坛在内部，并未在边界上形成新的凹槽或突出，可以用原来两图形的周长减去内部

不算的。

列式计算：［（9+6）X2+6X4］-3X4=42（米）。

4.总结策略：解决复合图形问题，要“数形结合”。求面积常用“割补法”（此处是“减”卜

求周长要“描边法”，实际描一遍路径，常可转化为求基础图形的周长。

三、对比反思，提炼心法（5分钟）

1.回顾三道题：引导学生快速回顾三道题的解决关键。

第13题关键：单位统一、面积守恒。

第14题关键：抓住不变量（总量）。

第16题关键：概念区分（面积vs周长）、图形转化。

2.提炼解题心法：面对综合性问题，通用流程是：一读（清题意）、二联（找模型、联旧知）、

三破（抓关键、破难点）、四解：细计算）、五验（回查）。其中，“抓关键破难点”往往需要利用转

化思想、不变量思想、数形结合思想。

四、布置作业（2分钟）

1.必做：将课堂讲解的第13、14、16题的完整解题过程（含思路分析）整理在错题本上。

2.选做（挑战）：

改编第13题：如果要用这块玻璃裁出尽可能大的正方形（边长为整分米），能裁出几个？边

长是多少？

改编第16题：如果花坛不是正方形，而是一个长4米、宽2米的长方形，仍然建在草坪中央,

草坪面积和栅栏长度又是多少？（画图辅助）

［设计意图］整理过程促进内化，挑战性改编题引导学有余力的学生进行深度探究和思维发

散。

【板书设计】

复习与关联（五）一一综合演练场

玻璃分割：统一单位一面积守恒一画图设计

效率提升：归总模型一抓总量不变一三步解

草坪规划：面积（大减小）/周长（描边法）

第6课时数学广角重叠问题

【核心素养目标】

1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“获奖名单统计”、“兴趣班报名”等具体情境中，发

现某些对象具有双重属性或被重复计数的情况，从而识别出重叠问题的存在C

2.会用数学的思维思考现实世界：经历从“尝试直接相加”到“发现矛盾”的认知冲突，通

过画图（集合圈）、摆学具等直观操作，理解重叠问题的本质，建立“求总数时需减去重复部分”

12

的数学模型，发展逻辑推理和模型意识。

3.会用数学的语言表达现实世界：能使用“既……又……”、"只……”、"一共……”等语言

描述重叠集合中各部分元素；能读懂并绘制简单的韦恩图（集合圈）；能用“A+B-重叠部分二总数”

的算式解决简单的重叠问题，并能解释算式中每个数的含义。

【教学重难点】

［重点］理解区叠问题的含义，掌握用画集合圈（韦恩图）的方法分析问题，并会列式计算。

［难点］理解“为什么总数不等于两部分简单相加”，以及集合圈图中各部分的含义。

【教学方法】情境创设法、探究发现法、直观演示法、合作交流法

【教学过程】

一、情境导入，引发冲突（5分钟）

1.创设情境：出示教材P102页“航空模型”和“机器人作品”获奖学生名单。

2.尝试解决：

提问：三（1）班航空模型获奖的有几人？（生数：6人）机器人作品获奖的有几人？（生数：

6人）

三（2）班航空模型获奖的有几人？（生数：6人）机器人作品获奖的有几人？〔生数：6人）

追问：那三（2）班这两项获奖的一共有多少人？请快速口算。（预设大部分学生脱口而出：

6+6=12人）

3.引发冲突：

引导：请同学们仔细阅读两份名单，把三（2）班所有获奖的名字圈出来或写下来，数一数实

际一共有多少人？

学生操作后发现：实际只有10人，而不是12人。

提问：为什么6加6不等于实际的总人数？（因为有人的名字在两个名单里都出现了，被算

了两次。）

4.揭示课题：像这样，当一些事物被重复计算时，就是一个“重叠问题二今天我们就来研究

它。（板书课题：重叠问题）

［设计意图］通过真实名单创设情境，让学生从“直觉相加”到“操作验证”中产生强烈的认

知冲突，深刻感受到“重复计算”导致的问题，从而激发探究重叠问题解决方法的强烈愿望。

二、合作探究，构建模型（18分钟）

1.探究如何清楚地表示：

提问：怎样才能清楚、不重复地表示出三