武科大冶金传输原理课件02动量传输的微分方程

2026/6/712.1流体运动的描述流体运动的全部范围称为流场，即无数个流体质点或微团运动所构成的空间。流场速度场：（在直角坐标系中）注意维数，稳定和非稳定流场。

V=f（x，y，z，τ）

Vx=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x）

第二章动量传输的微分方程2026/6/72

压力场

P=f（x，y，z，τ）

P=f（x，y，τ）密度场

ρ=f（x，y，z，τ）

ρ=f（x，τ）2.1.1研究流体运动的两种方法1.拉格朗日法以质点为研究对象,研究整个流体的运动着眼于弄清各个流体运动的轨迹,以弄清全流体的情况为拉格朗日的研究方法,在固体力学上是一种很有用的方法,在流体中研究波涛轨迹等用得较多。2.欧拉法:

从分析空间某点上流体运动的物理量随时间的变化，以及由一点到另一点时这些量的变化来研究整个流体的运动。既描写场内不同空间点的流动参数随时间的变化。2026/6/732、1、2稳定流动与非稳定流动

据流场中各参数是否随时间的变化，可将流场分为稳定和不稳定流场。依据∂η/∂τ

是否为零来判断，η为所有流动参数。

如：流速、压力、密度

当∂η/∂τ=0为稳定流动；否则为不稳定流动(a)(b)2026/6/742、1、3迹线和流线、流束和流管迹线：某一流体质点在空间运动时所走过的轨迹特点：每一个质点都有一个运动的轨迹即为迹线的微分方程。流线：某一瞬间流场空间的一条曲线，在曲线上任一流体质点的运动速度方向与该点的切线方向重合。abcdvavbvcvd2026/6/75流线的性质：通过流场内的任何空间点，都有一条流线，在整个空间中就有一组曲线族，亦称流线族流线是不能相交的，即某一瞬间通过任一空间上，只能有一条流线．（反证）在不稳定流动下，流线与迹线不重合v1v22026/6/76三、流管.流束及流量

流线只能表示流场中质点的流动参数,但不能表明流过的流体数量。为此引入流管、流束概念通过微小流束的流体数量dQ=vdAm3/s通过流管的流量Q=∫AvdA工程中常用平均流速的概念

dA2026/6/77对微元控制体,质量守恒可描述为:在单位时间内：输入控制体的质量-输出控制体的质量=控制体内质量的蓄积

2、2连续性方程Xyzdxdydz02026/6/78X方向净输入的质量

Y方向净输入的质量Z方向净输入的质量2026/6/7912对于稳定流动有：或表示为：2026/6/7102.2.2一维总流的连续性方程2.2.3圆柱坐标系和球坐标系的连续性方程此即圆柱坐标系的连续性方程。对于不可压缩流体，其连续性方程为

对于球坐标系，流体流动的连续性方程为

2026/6/7112、3理想流体运动方程—欧拉方程控制体动量守恒作用于控制体的诸力之和+输入控制体的动量速率-输出控制体的动量速率=控制体内累积的动量速率欧拉方程:x方向的欧拉方程,作用于控制体的力为:压力、重力yx2026/6/712输入输出控制体的x方向动量的速率:2026/6/713可得理想流体的运动方程---欧拉方程：对不可压缩流体有：2026/6/7143.7实际流体运动方程—纳维-斯托克斯方程N-s方程实际流体有粘性,作用在微团上应力比理想流体多，由于粘性而引起的附加法向力（由于剪切变形而引起的）及切向应力：YZXτyyτyzτyxτxyτxzτxx2026/6/715推导方法同欧拉方程一样，即对微元控制体作动量的衡算，注意在推导的过程中须加上粘性力项。粘性力在x方向投影为负的项粘性力在x方向投影为正的项其他同欧拉方程一样，对于不可压缩流体，N—S方程的形势为：2026/6/716上式即为X方向的N—S方程，式左为速度的随体导数。即：同理可得Y方向和Z轴向的N—S方程为：2026/6/717

2.N-s方程的应用xy0y0y2026/6/718则依条件转化为：2026/6/719

2026/6/720

2026/6/721

2.5理想流体和实际流体的伯努利方程:

2.5.1理想流体的伯努利方程2026/6/722

2026/6/723毕托管测流速:△hv12·32026/6/7242.5.2实际流体的伯努利方程2026/6/725例设不可压缩流体在管内作稳定流动，说明以下几种情况的能量转换特征。

（1）粘性流体，水平直管∵A1=A2,ρ1=ρ2∴v1=v2Z1=Z2P1=P2+∑h失

P1-P2=∑h失

△P净

∑h失

(2)理想流体，变截面水平管流

z1=z2h失=0

h动→h静

反之静→动

P1v1A1P2v2A212P1v1A111222026/6/726（3）理想流体，一定倾斜度的变截面管流

p1v1A1P2v2A212z1z2h位h动h失h静2026/6/727

122026/6/728例：设一喷嘴垂直向上喷水，已知水的喷出平均速度v1=15m/s,喷嘴直径d=0.05m.假设水流不受影响无阻损，并保持圆截面，试求在距喷口高度H=8m处的水流平均速度及截面直径。

z2z1Hv1d1v2d22026/6/7292.5.5热气体管道流动的伯努利方程例：若地面上的大气压力为10332毫米水柱，问在高出地面100米的水平面上大气压力是多少？（设空气密度为定值）2026/6/730可导的1-2截面间热气体管内流动的伯努利方程：2026/6/731例:高温气体沿断面变化,管道内等温流动.已知Ⅰ截面处

P表1=50毫米水柱，v1=10m/s；Ⅱ：v2=15m/s；ⅠⅡ截面间能量损失h失=10毫米水柱，高度差为1m；ρ气=0.3kg/m3，ρ空=1.2kg/m3，求Ⅱ截面处的表压P表2=?解：选Ⅱ

截面为基准面，列出Ⅰ-Ⅱ截面的柏努利方程ⅠⅡv1v2P1P2γ