2026届重庆省中考冲刺数学模拟试题（A卷） 含答案

/2026届重庆省中考冲刺数学试卷A一、单选题

1.下列实数为无理数的是（

）A.3.14 B.12 C.74 D.0.1010010001

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.下列运算正确的是（

）A.a2⋅a3=a5 B.

4.某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（

）A.85，80 B.85，825 C.90，85 D.85，85

5.如图，直线l//m，直线a截直线l，m形成∠1,∠2，已知∠1A.65∘ B.115∘ C.25∘

6.一个均匀的正方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是这个正方体的表面展开图．随机抛掷这个正方体，落定后顶面的数恰好等于底面的数的12的概率是（

）A.12 B.13 C.16

7.若反比例函数y=k−2xA.k≠2 B.k<2 C.

8.某商品原价400元，连续两次降价后售价为256元，若每次降价率相同，则每次降价率为（

）A.10 B.15 C.20 D.25

9.如图，在ΔABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，以点C为圆心、A.365cm B.245cm C.3cm

10.已知二次函数y=ax2+2ax+a+k(a>0A.1 B.0 C.−2 D.二、填空题

1.分解因式：x2−

2.若关于x的一元二次方程ax2−

3.将抛物线y=

4.⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径是________

5.如图，在ΔPQR中，点M，N分别在PQ，PR上，且MN∥QR．已知PM:

6.“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为________元．三、解答题

1.计算：3−

2.先化简，再求值：(x−3

3.为监测湘江水位变化及沿岸地形，测绘人员在长沙橘子洲头操控一架无人机进行高空测量．如图，无人机在湘江上方距水面60m的P处，测得南岸A点与北岸B点的俯角分别为30​∘和45​∘，已知A,B,C三点共线（点

4.某校为了解“双减”后学生每日完成作业时间，随机抽取部分学生进行调查，绘制如下两幅不完整的统计图表．组别ABCD时间t（分钟）306090120人数（人）10

15

根据图表信息，解答下列问题：（1）求被调查学生总数；（2）求完成作业时间在30≤（3）估计该校800名学生中，每日作业时间不少于90分钟的人数．

5.如图，在RtΔABC中，∠A=90∘,AB=8,AC=6．点E在边（1）求FC的长度；（2）求cos∠FBE

6.为保障“长沙银行·2025湘江马拉松”选手参赛体验，赛事组委会计划在赛道沿线投放两种补给包．A种补给包（含矿泉水、香蕉等），成本为10元/份；B种补给包（增加能量胶、盐丸等），成本为20元/份．两种补给包共准备15000份．（1）若本次补给包总采购费用为20万元，则A，B两种补给包各采购多少份？（2）为满足不同阶段选手需求，购进B种补给包的数量不少于A种补给包的1.5倍．请问最少需购进B种补给包多少份？

7.如图，在▫ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．（1）求证：AE=（2）若AC⊥BD,

8.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫“垂美四边形”．请解答以下问题：

（1）下列四边形一定是“垂美四边形”的是_______（填序号）

①平行四边形

②矩形

③菱形

④正方形（2）如图1，若“垂美四边形”ABCD内接于⊙E．求证：A（3）在（2）条件下，以O为原点，以BD所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立直角坐标系，如图2．

①若A(0,6),B(−8,0),C(0,−12)，过点E作EH⊥CD，垂足为点H

9.如图，抛物线y=x2+ax与x轴相交于O,A两点（点A在（1）求点A和点C的坐标（用含a的式子表示）：（2）点P为抛物线上的一个点，连接OP，PC，PC交x轴于点H．ΔPOC的内心在x轴上，且K为PC的中点，连接OK,KA（3）在（2）条件下，设Q为抛物线上的一个动点，且在直线y=x的下方．以点Q为圆心的⊙Q与直线y=x相切，记⊙

答案与试题解析一、单选题1.【正确答案】B【考点】求一个数的算术平方根无理数的识别此题暂无解析解：A、3.14不是无理数，故本选项不符合题意；

B、12是无理数，故本选项符合题意；

C、74不是无理数，故本选项不符合题意；

2.【正确答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．3.【正确答案】A【考点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算同底数幂的除法运算本题考查指数运算的基本法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除和积的乘方.根据指数运算法则逐一判断即可.解：对于选项A：∵a2⋅a3=a2+3=a5,∴正确；

对于选项B：∵(a2)4.【正确答案】D【考点】众数中位数本题考查中位数，众数的定义，解题的关键是掌握中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的概念：是一组数据中出现次数最多的数值.解：对该组数据排序：75，80，85，85，85，85，90，90；

∴中位数为：85+8525.【正确答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数利用邻补角互补求角度根据平行线的性质可得∠3=∠解：如图，

∵l//m,∠16.【正确答案】C【考点】根据概率公式计算概率正方体相对两个面上的文字由正方体展开图的特点可知1与6相对，2与4相对，3与5相对，抛掷这个立方体，朝上一面上的数字一共有6种情况，其中落定后顶面的数恰好等于底面的数的12解：由正方体展开图的特点可知1与6相对，2与4相对，3与5相对，

抛掷这个立方体，朝上一面上的数字一共有6种情况，其中落定后顶面的数恰好等于底面的数的12的情况有1种，即朝上一面上的数为2，∴落定后顶面的数恰好等于底面的数的12的概率是7.【正确答案】C【考点】已知双曲线分布的象限，求参数范围根据反比例函数的图象在第一，三象限，即可得出k−2>0解：∵反比例函数y=k−2x的图象在一、三象限，

∴k8.【正确答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题设每次降价率为x，根据“原价400元，连续两次降价后售价为256元，”列出方程即可.解：设每次降价率为x，根据题意得：

400(1−x)2=256,

解得：x9.【正确答案】A【考点】以直角三角形三边为边长的图形面积利用垂径定理求值勾股定理的应用首先，由勾股定理求出AB=10cm，然后，根据ΔABC的等积变换求得CE=245cm再运用勾股定理求得AE解：过点C作CE上AB于点F，连接CD.

∵∠C=90∘,AC=6cm,BC=8cm,

∴AB=AC210.【正确答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质直角三角形斜边上的中线抛物线与x轴的交点根据二次函数的解析式，化为顶点式，求出点C的坐标，推出点C到x轴的距离；根据与x轴的交点，求出|AB|，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即|解：y=ax2+2ax+a+k(a>0)化为顶点式为：y=a(x+1)2+k∴顶点C的坐标为：（-1,k），∴点C到x轴的距离为|k|;二、填空题1.【正确答案】(【考点】运用平方差公式分解因式此题暂无解析该题考查因式分解的定义由平方差公式ɑ​2−b2=（ɑ+b）2.【正确答案】9【考点】根据一元二次方程根的情况求参数利用一元二次方程根的判别式解答即可.解：∵一元二次方程ax2−6x+3.【正确答案】y【考点】二次函数图象的平移规律此题暂无解析解：将抛物线y=x24.【正确答案】5【考点】利用垂径定理求值勾股定理的应用本题考查了垂径定理和勾股定理，先根据题意画出图形，过点O作弦的弦心距，构造直角三角形，根据垂径定理易得到，再利用勾股定理即可求出⊙O解：过O作OC⊥AB于C，则OC=3cm，连接OA，

∵OC⊥AB,

∴AC=125.【正确答案】12【考点】相似三角形的性质与判定证明ΔPMN∼ΔPQR，可得PMPQ=MNQR，再由解：∵MN∥QR,

∴ΔPMN∼ΔPQR,

∴PMPQ=MN6.【正确答案】8【考点】二元一次方程组的应用——销售问题设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元，根据他们的对话，列出方程组，即可求解.解：设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元，根据题意得：

9x+4y=52(9+三、解答题1.【正确答案】2030【考点】实数的混合运算零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值的混合运算根据实数的混合运算规则，先计算各项的值，包括零指数幂、绝对值、负指数幂以及含三角函数值的项，再进行加减运算即可.解：原式=1+2026+2.【正确答案】−2【考点】整式的加减——化简求值先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x的值代入即可得．解：原式=x2−6x+9+x23.【正确答案】60【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题先利用俯角的定义，将无人机观测的俯角转化为地面直角三角形的内角，再结合已知的垂直高度PC=60m，分别在RtΔPCB解：已知PC⊥AB，PC=60m，

无人机在P处观测A、B的俯角分别为30∘和45∘

在RtΔPCB中：∠PBC=45∘，PC⊥CB，

∴CB=PC=60m

在RtΔPCA中：∠PAC=30∘，PC4.【正确答案】50人

(3)估计该校800名学生中，每日作业时间不少于90分钟的人数为320人【考点】求扇形统计图的圆心角由扇形统计图求总量由样本所占百分比估计总体的数量（1）根据A组与C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；（2）用360∘（3）求出B组和D组的人数，用800乘C、D两组的百分比之和即可.（1）解：(10+（2）解：完成作业时间在30≤t<（3）解：B组的人数为50×40%=20（人），

D组的人数为50-10-20-15=5（人）5.【正确答案】FC的长度为2cos∠FBE的值为【考点】解直角三角形的相关计算翻折变换（折叠问题）求角的余弦值勾股定理的应用（1）先用勾股定理求RtΔABC（2）设AE=FE=a，用勾股定理列RtΔEFC的方程求a；再用勾股定理求BE；最后根据折叠性质∠FBE（1）解：在RtΔABC中，BC=AB2（2）解：设AE=FE=a，则EC=AC−AE=6−a,

(2)解：设AE=FE=a，则EC=AC−AE=6−a，

∵ΔABE沿BE翻折，

∴∠A=∠CFE=6.【正确答案】A种补给包采购10000份，B种补给包采购5000份9000份【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题用一元一次不等式解决实际问题（1）设A种补给包采购a份，B种补给包采购b份，根据“两种补给包共准备15000份；总采购费用为20万元”，列出方程组，即可求解；（2）设购进B种补给包x份，根据“购进B种补给包的数量不少于A种补给包的1.5倍．”列出不等式即可求解.（1）解：设A种补给包采购a份，B种补给包采购b份，根据题意得：

a+b=1500010a（2）解：设购进B种补给包x份，根据题意得：

x≥1.5(15000−x7.【正确答案】证明见解析25【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）根据菱形的性质与判定求面积利用平行四边形的性质证明（1）要证明AE=CF，可通过证明（2）先根据已知条件判断四边形ABCD的形状，再根据其形状的性质求出最大面积.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,OB=OD,

∵E,F分别为OB,OD的中点,

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

设AC=2x，BD=2y，则S=12×2x×2y=2xy

在RtΔABO中，AB=5，

∴x2+y2=52=8.【正确答案】③④

见解析【考点】解直角三角形的相关计算相似三角形的性质与判定圆周角定理勾股定理的应用（1）根据“垂美四边形”的定义进行判断即可；（2）运用勾股定理进行证明即可；（3）分别求出S1=−12ab,S2=12ad,S3=−12cd,S4=12bc，由S3=4S1得（1）解：①平行四边形；对角线互相平分，不一定垂直，不是垂美四边形；

②矩形：对角线相等且平分，不一定垂直，不是垂美四边形；

③菱形：对角线互相垂直，是垂美四边形；

④正方形：对角线互相垂直且相等，是垂美四边形

综上，是“垂美四边形”的是③④；（2）证明：如图，连接AC，BD

∵四边形ABCD是垂美四边形，

∴AC⊥BD，设垂足为O，

在RtΔAOB中,AB2=AO2+BO2;（3）解：∵A(0,a),B(b,0),C(0,c),