《认识特殊的平行四边形》课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊的平行四边形第1课认识特殊的平行四边形新版北师大数学九年级上册数学学习目标1.通过观察生活中的平行四边形实例、类比特殊三角形的研究路径,能准确表述菱形、矩形、正方形的定义,厘清四类图形的从属关系；2.通过动手折叠、猜想验证、合作交流的探究活动,能准确掌握菱形、矩形、正方形的轴对称性及对称轴数量,发展几何直观与空间观念；3.通过运用特殊平行四边形的轴对称特性解决生活实际问题,感受数学与生活的紧密联系,体会中华优秀传统文化与红色建筑中的数学智慧,增强文化自信与家国情怀.情境启航问题构建协作破冰教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计目录直观展现菱形结构含特殊平行四边形窗框为矩形三幅画以生活实例对应菱形、平行四边形、矩形,将抽象图形具象化,体现“从生活到数学”的研究路径.通过日常场景暗示“特殊与一般”关系,为后续探究特殊平行四边形的性质、判定做直观铺垫,深化对“特殊与一般”关系的感悟.情境启航问题构建这些对称精美的纹样,来自故宫金砖铺地、苏州园林漏窗等中国传统建筑,是古代劳动人民用数学智慧创造的文化瑰宝,也是国家级非遗纹样的核心设计元素.问题1:我们之前学习三角形时，从边和角的维度定义了两类特殊三角形，请你回顾：等腰三角形和直角三角形分别是如何定义的？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（边的特殊）；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（角的特殊）问题构建追问2:观察下图中的平行四边形,它们和一般平行四边形相比,边或角上有什么特殊之处？你能试着给它们分分类吗？问题2:你还记得八年级下册学习过的平行四边形吗？它的边和角有怎样的性质？对边平行且相等；对角相等、邻角互补.追问1:类比三角形的学习过程，如果从边和角的维度对平行四边形特殊化，你有怎样的思考？边:邻边相等、邻边垂直角:平行四边形中出现特殊角，比如直角.问题构建这些平行四边形的特殊之处分为三类：①有一个角是直角的平行四边形；②邻边相等的平行四边形；③邻边相等且有一个角是直角的平行四边形.定义：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；3.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.问题构建四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是矩形，四边形PQRS是正方形问题3:菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形,它们都具备平行四边形的哪些共性？两组对边分别平行、两组对边分别相等、对角线互相平分、两组对角分别相等.问题构建问题4:你能用画图的方式表示四类图形的从属关系吗？平行四边形菱形矩形正方形这种表示关系的图称为韦恩图，高中的学习中会经常见到.问题构建平行四边形菱形矩形正方形该图示可以展示图形的生长关系,便于大家对比了解问题5:从图形的对称性来看，平行四边形具有怎样的性质？图形生长后，对称性会不会产生变化？你有怎样的猜想？平行四边形是中心对称图形；猜想：菱形、矩形、正方形具有中心对称和轴对称的基本性质.协作破冰问题6:菱形是轴对称图形吗？动手折一折你准备的菱形，如果是轴对称图形，找到对称轴并画在你的菱形图案上.追问：矩形和正方形呢？动手试一试、画一画.协作破冰菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形有2条对称轴（两条对角线所在的直线）；矩形有2条对称轴（两组对边中点连线所在的直线）；正方形有4条对称轴（两条对角线所在直线、两组对边中点连线所在直线）问题7:一般的平行四边形是轴对称图形吗？为什么菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边形，具备轴对称性？一般的平行四边形不是轴对称图形；核心原因是它们具备了平行四边形没有的特殊属性：菱形的邻边相等、矩形的角为直角、正方形兼具两者的特殊属性，因此形成了对称轴，具备轴对称性.教师示范问题8:上学期研究平行四边形时，我们从全等三角形的拼接开始研究，请大家思考，如果用三角形拼接这些特殊的平行四边形，对于三角形有怎样的要求？教师示范例：如图,在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=90°,对角线AC=2，求CD的长.

巩固拓展郑州二七纪念堂的地面采用菱形对称纹样铺设，已知菱形的一条对角线平分内角,其中一个半角为30°,请结合菱形的轴对称性，求菱形较大内角的度数?菱形的对角线所在直线是对称轴,对角线平分内角,因此该内角为30°×2=60°；菱形是特殊的平行四边形,邻角互补，因此较大内角为180°-60°=120°当堂检测1.下列关于特殊平行四边形的说法，正确的是（）有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.正方形既是菱形、矩形，也是特殊的平行四边形D.所有特殊平行四边形都只有2条对称轴C解析：A、B选项错误，菱形、矩形的定义前提是“平行四边形”；D选项错误，正方形有4条对称轴，一般平行四边形不是轴对称图形；C选项符合正方形的定义与从属关系，表述正确当堂检测2.菱形有____条对称轴，矩形有____条对称轴，正方形有____条对称轴；其中，对称轴为对角线所在直线的特殊平行四边形是_______224菱形或正方形解析：菱形的2条对称轴为对角线所在直线，矩形的2条对称轴为对边中点连线，正方形的4条对称轴包含对角线与对边中点连线，因此对称轴为对角线所在直线的是菱形和正方形.当堂检测3.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=40°，请结合菱形的轴对称性，求∠C的度数.解:∵菱形是轴对称图形，对角线BD所在直线是菱形的一条对称轴∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2×40°=80°∵菱形是特殊的平行四边形,邻角互补∴∠C+∠ABC=180°∴∠C=180°-80°=100°当堂检测4.某社区党建文化广场要设计一款正方形的公益宣传展板，需要让展板绕中心旋转后，板面的宣传图案能与原图案完全重合.请问该展板至少旋转多少度能与自身重合？请结合正方形的轴对称性说明理由.解：该正方形展板至少旋转90°能与自身重合理由：正方形是轴对称图形,共有4条对称轴,4条对称轴以展板的中心为顶点,将360°的周角平均分成4个相等的角,每个角的度数为360°÷4=90°,因此该正方形展板绕中心至少旋转90°后,能与原图形完全重合.反思总结1.本节课我们类比特殊三角形的研究思路，定义了三类特殊的平行四边形，请问我们是从平行四边形的哪两个核心维度进行定义的？四类图形之间存在怎样的从属关系？2.本节课我们重点研究了特殊平行四边形的轴对称性，请你总结：一般平行四边形不具备轴对称性，而菱形、矩形、正方形具备轴对称性的核心原因是什么？3.本节课我们用了“类比旧知