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文档简介

第25章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.2公式法学习目标1.理解根的判别式Δ=b2-4ac的含义及其与方程根的情况之间的对应关系.2.根据Δ=b2-4ac的值可以判定一元二次方程解的情况，并能应用根的判别式解决相关问题.知识回顾①移项：将常数项移到右边②二次项系数化为1：使得二次项系数为1③配方：利用完全平方公式（注意：两边要同时加）④开方：⑤写解：无解x1=x2=0x1=____,x2=____得正负两个数、有三种情况：得0、负数开不了方回顾配方法解一元二次方程的步骤？新课导入：从配方法到通用公式配方法虽有效但步骤繁琐，对于系数较复杂的方程，重复配方过程效率低下且易出错，这促使我们想是否能寻求一种更直接、通用的解法，通过一次性的通用推导建立适用于所有一元二次方程方法。探索新知探究：任何一个一元二次方程都可以化成一般形式：能否用配方法得出它的解呢？ax2＋bx＋c＝0(a≠0)探索新知移项，得ax2+bx=－c

配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)探索新知因为a≠0，所以4a2＞0.

方程有两个不等的实数根

式子b2-4ac的值有以下三种情况：探索新知

探索新知

判定ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况解方程：ax2+bx+c=0(a≠0)把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式

判断b2-4ac的符号探索新知判别式Δ方程根的情况求根表达式Δ>0两个不相等的实数根Δ=0两个相等的实数根Δ<0无实数根在实数范围内无解判别式Δ是公式法的灵魂，其符号直接决定一元二次方程根的个数与类型。探索新知公式法解题的标准步骤典例精讲识别系数确认方程为一般形式ax²+bx+c=0，准确识别系数：a=1（二项），b=-4（一次项，带负号），c=-7（常数项，带负号），注意符号完整性。(1)x2−4x−7=0；

例1

用公式法解下列方程：典例精讲(1)x2−4x−7=0；

例1

用公式法解下列方程：解：因为a=1，b=−4，c=−7所以

Δ=b2－4ac=(−4)2−4×1×(−7)=44>0

方程有两个不相等的实数根典例精讲

方程有两个相等的实数根典例精讲(3)5x2−3x=x+1；

方程有两个不相等的实数根

典例精讲解：方程化为x2-8x+17=0，方程无实数根(4)x2+17=8x.

练习1、如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？练习实际应用：无盖方盒问题探索新知例2

已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2mx+m-10=0，若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

探索新知拓展提升：含参数方程的根的情况讨论公式法解题的标准步骤课堂小结课堂小结对比公式法与配

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