相交线与平行线-平行线中的拐点问题课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

巧解平行线中的拐点问题教材版本：人教版年

级：七年级学

科：数学学

期：下---目录第一部分

○第二部分第三部分

(第四部分

○第五部分

(情景导入互助探索之旅-模型1:

M模型互助探索之旅-模型2:铅笔模型互助探索之旅-模型3:鹰嘴模型归纳总结一、情景导入同学们，在生活中经常能看到盘山公路、建筑折线，这些弯曲的路

线如果抽象为几何图形，就是两条平行线间出现了“拐点”。将盘山公路、建筑折线抽象为几何图形，平行线间拐点的角度有

什么规律?新增识雪字体大小已知AB//CD,拖动点E,探究∠B、∠D和∠E之间的数量关系

.A

BEDC探究1(1)如图1,AB//CD,向左拉动点P,问：∠P,∠B,∠C之间的关系.关系为：∠P=∠B+∠

C证明：如图，过点P

作PE//AB可得∠B=

∠BPE又∵AB//CD∴PE//CD∴∠C=

∠CPEAPD如图1∵∠BPC=∠BPE+∠CPE∴∠BPC=∠B+∠CB【拓展】平行线间有多个拐点1.如图1,AB//CD

,则∠E+∠G

与∠B+∠F+∠D

有何关系2.如图2,若AB//CD,又能得到什么结论呢?如图2如图1A【拓展】

1、如图，AB//CD,

则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系.如图1∠E₁+∠E₂∠E₃+……∠En=∠F₁+∠结论：朝左的角之和=朝右的角之和2.如图，若AB//CD,又能得到什么结论呢?【拓展】如图2A方法：辅助线(有几个拐点就作几条平行线)结论：朝左的角之和=朝右的角之和巧记：左和=右和模型1:

M模型【学以致用】如图，AB//CD,∠1=110°,∠2=20°,

则∠DEB=(

B)A.80°

B.90°C.100°D.110°问：∠P,∠B,∠C

之间的关系.证明：如图，过点P作PE//AB可得∠B+∠

BPE=180°又∵AB//CD∴PE//CD∴∠C+∠EPC=180°∴∠B+∠BPE+∠EPC+∠C=360°

又∵∠BPC=∠BPE+∠EPC∴∠B+∠BPC+∠C=360°探究2(2)如图2,AB//CD,向右拉动点P,关系为：∠P+∠B+∠C=360°如图2【变式】如图，AB//EF,问：∠

B,∠C,∠D,

∠E

之间的关系.【变式拓展】1、如图1,MA₁//NA₂,

则∠A₁+∠A₂=(180

)度

。2、如图2,MA₁/NA₃,

则∠A₁+∠A₂+∠A₃=(360)度。3、如图3,MA₁//NA₄,则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=(540)度。4、如图4,MA₁//NA₅,

则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=(720)度。5、如图5,MA₁//NAn,∠A₁+∠A₂+∠A₃+………∠An=480(n+1)度。M5图4MA₂A₂图2

图3图1图5方法：辅助线，有几个拐点就作几条平行线n

为拐点的巧记：所有拐点形成的角之和=180

(n+1)

个数模型2:铅笔模型BCDEAFN【学以致用】如果AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=(C)(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°关系为：

∠B=∠

P+∠C证明：如图，过点P

作PE//AB可得∠B=

∠BPE又∵AB//

CD∴PE//CD∴∠C

=∠

CPE∵∠BPE=∠BPC+∠CPE=

∠BPC+

∠C∴∠B=∠BPC+∠C探究3(3)如图3,AB//CD,向AB的右上方拉动点P,问：∠P,∠B,

∠C之间的关系.如图3EP关系为：∠C=∠B+∠P证明：如图，过点P

作PE//AB可得∠B=∠BPE又∵AB//CD∴PE//CD∴∠C=∠CPE∵∠CPE=∠CPB+∠BPE=

∠CPB+∠B∴∠C=∠CPB+∠B探究4如图4,

AB//CD,向AB的左上方拉动点P,

问：∠P,∠B,∠

C之间的关系.如图4∠C=∠B+

∠P

∠B=∠P+∠C∠B=∠P+∠C

∠C

=

∠P+

∠B方法：辅助线(过拐点作平行线)巧记：大角=鹰嘴+小角(先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和)BP模型3:鹰嘴模型【学以致用】如图，CD//BE,∠1=25°,∠2=60°,则∠3=(145°)方法：作辅助线(有几个拐点就作几平行线)结论：朝左的角之和=朝右的角之和巧记：左和=右和归纳总结模型1:M模型APC

DAPDAEGCBCBFDB方法：作辅助线(有几个拐点就作几条辅助线)巧记：所有拐点形成的角之和=180(n+1)度方法：作辅助线(过拐点作平行线)巧记：大