2023-2024学年安徽省六安市舒城中学高二(上)开学数学试卷

2023-2024学年安徽省六安市舒城中学高二（上）开学数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知z（1﹣i）＝3+i（i是虚数单位），z共轭复数为，则的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．设a＝e0.7，，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．函数在上的图象的大致形状是（）A． B． C． D．4．已知log2（x+y）＝log2x+log2y，则x+y的最小值是（）A．1 B．4 C．8 D．165．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，其中AB＝2，AD＝4，AA1＝3，且60°，则线段AC1的长为（）​A．9 B． C． D．6．在外接圆半径为的△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且2a•sinA＝（2b+c）•sinB+（2c+b）•sinC，则b+c的最大值是（）A． B．1 C．3 D．7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若B1P∥平面A1BM，则C1P的最小值是（）​A． B． C． D．8．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|x﹣|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）（多选）9．下列说法正确的是（）A．在一次试验中，随机事件A，B满足A⊆B，则P（AB）＝P（A） B．在一次试验中，随机事件A，B满足P（A）+P（B）＝1，则事件A，B互为对立事件 C．已知一组数据8，5，7，6，6，9，10，8，7，9，则该组数据第70百分位数为8.5 D．已知一组数据8，5，7，6，6，9，10，8，7，9，去掉这组数据的众数后，所得的一组新数据的极差与原来的相同（多选）10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则cosA＜cosB B．若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形 C．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形 D．若A＝，a＝，b＝2，则△ABC有两解（多选）11．已知圆锥的底面半径为1，高为，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则（）​A．圆锥的体积为 B．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C．圆锥截面SAB的面积的最大值为 D．从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为（多选）12．窗花是中国古老的传统民间艺术之一，体现了中国人民的劳动智慧．图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论中正确的是（）​A． B．在方向上的投影向量为 C．若，则 D．的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，若l∥α，则m+n＝．14．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，且f（2）＝0，则不等式x•f（x）＜0的解集是．15．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．16．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为的正三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，Q为BC的中点，则过点Q的平面截球O所得截面面积的最小值是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，a∈R．（1）若1∈B，求实数a的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．如图，已知＝，＝，任意点M关于点A的对称点为S，S关于B的对称点为N．（1）用，表示向量；（2）已知3||＝4|﹣|，连接AN，BM交于G点，若∠MGN＝，求∠NMS的余弦值．19．已知函数f（x）＝2cosxsin（x+）﹣2cos2x+，x∈R．（1）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为h（x），若关于x的方程2[h（x）]2+mh（x）+1＝0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．20．某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东30°方向20nmile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西30°方向60nmile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30nmile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30nmile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）（1）求走私船的速度大小；（2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．21．为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．（1）求p和q的值；（2）求甲、乙两人共答对3道题的概率．22．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE