2023-2024学年福建省福州市八县(市、区)一中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年福建省福州市八县（市、区）一中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定为（）A．∀x＜2，x2＜4 B．∀x≥2，x2＜4 C．∃x0＜2，＜4 D．∃x0≥2，＜42．已知集合，则A∩B＝（）A．（0，2] B．[2，4] C．[0，4] D．（0，4]3．已知复数z满足，则在复平面内z对应的点在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A． B． C． D．5．已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥α B．若l⊥β，m⊂α，l⊥m，则α∥β C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ＝l，则l⊥β6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息．其中扇面的圆心角为120°，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90π（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）A．6 B．8 C．9 D．127．若函数f（x）＝满足对任意的x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，+∞） C．（1，2] D．[，+∞）8．已知f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna，g（x）＝（1﹣e）x，当x＞0时，ef（x）≥g（x），则a的取值范围为（）A． B． C．[1，+∞） D．[e，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知向量，则下列说法正确的是（）A．若m＝1，则 B．若，则m＝2 C．“”是“与的夹角为锐角”的充要条件 D．若m＝﹣1，则在上的投影向量的坐标为（多选）10．设f（x）＝x3+ax2+bx+c，若f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝3，下列说法正确的是（）A．f（4）＝4 B．f（x）无极值点 C．f（x）的对称中心是（2，2） D．（多选）11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB，CD分别为上、下底面的直径，AC，BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则（）A．圆台的体积为 B．直线AC与下底面所成的角的大小为 C．异面直线AC和DE所成的角的大小为 D．圆台外接球的表面积为12π（多选）12．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0且abc＝2，下列说法正确的是（）A．若a＞b＞c，则c＞﹣1 B．若a＞b＞c，则a≥2 C．ab+bc+ca≤﹣3 D．|a|+|b|+|c|≥4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式log2x+log4x＜3的解集．14．关于x的方程sinx＝cos2x其最小14个正实数解之和为．15．设Sn是数列{an}的前n项和，写出同时满足下列条件数列{an}的一个通项公式：．①数列是等差数列；②∀n≥2，Sn+1+Sn﹣1＞2Sn；③∃n∈N*，Sn＜0．16．已知函数f（x）＝|lnx|，直线l1，l2是f（x）的两条切线，l1，l2相交于点Q，若l1⊥l2，则Q点横坐标的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝（x2﹣3）ex．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．18．已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）．（1）若f（x）在（0，π）上有且仅有2个极值点，求ω的取值范围；（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）的最小正周期为π，求g（x）的单调递减区间．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，且点E，F分别为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求平面PDE与平面AFC所成角的余弦值．20．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）若，求B；（2）求的取值范围．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣，且4Sn+1＝3Sn﹣9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足3bn+nan＝0（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤λ