2023-2024学年福建省三明市名校高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年福建省三明市名校高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边上有一点P的坐标为（﹣2，1），则cosα的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣2．已知集合M＝{y|y＝ln（1﹣x2）}，N＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．M＝N B．M∩N＝[﹣1，0] C．M∩N＝（﹣1，0） D．（∁RM）∪N＝（﹣1，+∞）3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，A＝30°，则B等于（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°4．已知，，，则tan（α﹣β）的值为（）A． B． C． D．5．已知．则＝（）A． B． C． D．6．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v＝a⋅bt（其中a，b为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月．（参考数据：lg2≈0.3）A．20 B．27 C．32 D．407．若过点（a，b）可以作曲线y＝lnx的两条切线，则（）A．a＜lnb B．b＜lna C．lnb＜a D．lna＜b8．已知f（x）＝2sin（ωx+）+（a﹣1）sinωx（a＞0，ω＞0）在（0，π）上存在唯一实数x0使f（x0）＝﹣，又φ（x）＝f（x）﹣2，任意的x1，x2均有φ（x1）≤﹣φ（x2）成立，则实数ω的取值范围是（）A．1＜ω≤ B．1≤ω＜ C．＜ω＜ D．＜ω≤二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．下列命题是真命题的是（）A．∃a∈R，使函数y＝2x+a•2﹣x在R上为偶函数 B．∀x∈R，函数的值恒为正数 C．∃x∈R，2x＜x2 D．（多选）10．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数f（x）的图象，则（）A． B．（，0）是f（x）图象的一个对称中心 C．当时，f（x）取得最大值 D．函数f（x）在区间[π，]上单调递增（多选）11．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成的噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声．设噪声声波曲线函数为y＝f（x），降噪声波曲线函数为y＝g（x），已知某噪声的声波曲线部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．f（x）＝﹣g（x） B． C．y＝g（x）的单调减区间为 D．y＝f（x）图像可以由y＝g（x）图像向右平移π个单位得到（多选）12．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，f（3x+2）为奇函数，则（）A．f（x）的图象关于x＝1对称 B．f（x）的图象关于（1，0）对称 C．f（x+4）＝f（x） D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．化简的结果为14．已知f（x）＝sinx+﹣4，（a，b∈R），若f（﹣3）＝2，则f（3）＝．15．在△ABC中，，（b+c+a）（b+c﹣a）＝3bc，则△ABC的形状为．16．已知lnx﹣e2x≤2tx﹣ln（2﹣2t）恒成立，则t的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC中，sin2C＝sinC．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长．18．已知．（1）若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若g（x）在区间[1，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围．19．已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x千件（0＜x≤25）并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）．20．已知函数．（1）求函数f（x）在区间上的最值；（2）若，，求的值．21．在下面的三个条件中任选一个补充到问题中，并给出解答．①2a﹣b＝2ccosB，②，③，，．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____．（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．22．已知曲