2023-2024学年甘肃省兰州六十一中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省兰州六十一中高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，则（）A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．A＝B D．∁RA＝B2．命题“∃x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥0 D．a≤03．若3sinα+cosα＝0，则的值为（）A． B． C． D．﹣24．在△ABC中，已知sin2A＝sin2B，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．函数的图像大致为（）A． B． C． D．6．已知函数f（x）＝若a＝50.01，b＝0.9，则有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b） C．f（a）＞f（c）＞f（b） D．f（a）＞f（b）＞f（c）7．已知f'（x）是函数f（x）的导数，且f（﹣x）＝f（x），当x≥0时，f'（x）＞3x，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＜3x﹣的解集是（）A． B． C． D．8．已知函数，若f（x）在（π，2π）上无零点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）（多选）9．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A． B． C．log2a+log2b≥﹣2 D．（多选）10．函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于（，0）中心对称，则（）A．y＝f（x）在单调递减 B．y＝f（x）在有2个极值点 C．直线是一条对称轴 D．直线是一条切线（多选）11．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式，其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若b＝2，且，则下列命题正确的是（）A．△ABC面积的最大值是 B． C． D．△ABC面积的最大值是（多选）12．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a为常数，若函数f（x）有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是（）A．x1lnx2＝x2lnx1 B．2e＜x1+x2＜e2 C．x1x2＞e2 D．＞2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数的最大值为．14．已知＜α＜π，﹣π＜β＜0，tanα＝﹣，tanβ＝﹣，则2α+β＝．15．已知函数，g（x）＝2lnx﹣ax，若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在公共点处的切线相同，则实数a＝．16．已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则a的最小值是，的最大值是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式和单调减区间；（2）若不等式f（x）﹣m≤2在上恒成立，求实数m的取值范围．18．为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（1）求C（x）和f（x）的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosC＝．（1）求角B；（2）已知b＝2，a﹣c＝1，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（x）在R上是奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）若f（1）＝﹣，求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）＝aex﹣sinx﹣1，其中a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a＝1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥0；（2）若函数f