山东省潍坊市2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷

已知数列aan2，则a XB41DX（

已知实数a39的等比中项，则a（

学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出2人去支教，则抽中的人中有女教师的概率为（A．

B．

C．

D．已知等比数列的前n项和为Sn，若S510S1050，则S15（

C．PX38PY

D．PX34PY已知等差数列an满足a11a88S822，则an的公差d的取值范围为（

B．1

C．1,3

D． 2 22AI0.40.50.71家公司突破，其瘫痪的概率为0.220.63家公司同时突破，系统必定瘫痪，则该网络系统被瘫痪的概率为（A． B． C． D．学校在一次调查“体育迷”100计算得χ23.03，则下列结论正确的是（aa是b与c1人为体育迷的概率为没有95%ABPA1PB2PAB1，则（ 事件A与B相互独 B．事件A与B互C．PBA 已知数列a的前n项和为S，且

1,

，则（a

sinan

ai已知等比数列an中，a22,a46，则a6 已知数列a满足a1， 11，则a AB1次操作，重复A6个球全是红球为止.记nn3次重复操作后，A6个球恰好全是红球的概率为P，则 1P 2 5年的利润情况如下表所示xyyx6年的利润xixyiy

xxxixyiy5

3an为奇数已知数列a满足a1, 2

记bna2n，证明：数列bn为等比数列，并求bn求an的前2n项和如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共6次.31XX的分布列和期望已知数列an的前n项和为

n21记数列b的前n项和为T，若T2b62n2 求Tn设M为数列Tn的前nM4 n设点集Tnx1x2x3,Lxn|xiR,1iniN，从集合TnAa1a2a3,LanBb1b2b3,LbnAB两点间的距离dAB)aibia4216.XB41 DX411183 3 【详解】a39所以a23927，解得a 【详解】因为总共有426名教师，任选2人的总选法为组合数：C26515 “抽中的人中有女教师”的对立事件是“抽中2人均为男教师”，即全男的选法为：C2436 P62，因此抽中的人中有女教师的概率：P123 15 5【详解】由题意可知S5S10S5S15S10所以5010210S50，解得S15210根据正态曲线的性质，σ越大图象越矮胖，则σ1σ2DXDYB错误；PX38PY38C正确；PX341PY34Da817d

，解得d1,1S828d

2 AB,CPA0.4P(B0.5P(C0.7，相互独立1

P1P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P0.360.20.0722

P2P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41P20.410.60.2463家均突破：P3PABC0.40.50.70.14P0.1410.14 PPPP0.0720.2460.140.458 Aa30A正确；Ba30b15c45，因为bc1545602a所以a是b与cBC100名同学中，45名同学为体育迷1

0.45C2 ABA正确BABPAB0PAB1B错误PAB PAPAB 1 31，故C正确P

P

【详解】因为Sn2a，当n2时， 所以两式相减得：aS n2an12 ，即n2 因为n2

n1naanan1an2La2an1n2n3L11211 ， a n n 3 nn1 nnn1n2n3 1 验证当n1，a11，符合公式，因此a A：a

1 1

，A

nn 22 B：因为

a

1

1

0 n1n nn n1n n

nn1n 所以an1an，所以an为递减数列，BC：因为

nn1，

n2

nn1

n1

又因为Sn2aa，所以0aS1πysinx在0π

2 所以sinansinSnCD：当n1a21 nn当n2，因为an ，且nn1n1n2，所以nn12nn1n1nnn

1 所以a2

nn1 n2n nn1n1n nn1n2 11

1 1

1 所以ai

L

312 234

323 345

nn1n2 111 11115 nn1n2 4 故不等式成立，D正确.【详解】设等比数列an的公比为q因为a2a6，所以aaq2aa46618 13．1/

1

，得

1所以a 1，

1a

1

，a5

11

1

1

1

1a4

1

1

1，L所以aa1

5n14n1

n【详解】记anbncn分别为nn0A盒中有1个、2个、3 1则cn2cn1，又c01，所以cn2 1bn3bn12cn13bn12,n 3 n n1两边同时除以得2 2 4

3

3

310 21 n n1所以2

2

4，2

2

4

，2

2

4

3

3

31 0 21L n n1L累加得2

2

2

2

2

2

4 4 4 3 4

34 3即 n 0 34 2 2

1

4

2

1又b00，所以bn3332n1

2

1an6an13bn16an13 2 ,n2 64 635 n n1 两边同时除以

得5

5

55

55 6

64 63 64 63 1 所以5 5

55

55，5 5

55

55 64 63 n n1 5

5

55

55 累加得5

5

5

5

L

5

5 64

63

64

63

64

6355555555L55 55

45

45

365

35 4

3 即 n1 363 5

5

1

1

5 5 5又a10，所以an36

263

132

,n2 又因为 1an2 615 2 11Pn126322 所以当n3 15

2

11

1

5

2

11n1Pn12Pn26

3

22

6

3

22

15

12

5n166 63 5.76（1）x1123453y13.33.64.44.85.24.26 xixyiy 2 0.5，aˆ4.260.532.76 2xix

4101由（1）x6yˆ0.562.7665.76亿元16．(1)

33n1

53n

3 3（1）bn1a2n2

2n1

2n3 且ba3a3

所以b

2 n是以为首项

于是

（2）S2na1a2a3La2na1a3a5La2n1a2a4a6La2n2b2b2

L2bbbbL3 3 3 3n

53n1 1 17．(1)EX（1）A31333

1

13 （2）X的所有可能取值为02461

1 6 PX06

1

1

1

1 15 PX2

62 2 62 2

1

1 11 PX4C1 C5 62 2 622

PX6

1

1

2162 62

XEX05215436

15 18．(1)

3,n (2)（i）

（ii）当n1aS3 当n2

S

n21n1212n1

4

3,n验证当n1时，a2111，所以a

由T2b62n2得，n2时，

2b

62n262n1b2b

2n1，所以b

2n1bnbn12

又已知，当n1T2b2，所以b2b1 bn1n122n1，即

2n12n 法一：利用原题中关系式求TnT

62n22n12n62n22n32n16 法二：利用乘公比错位相减求Tn因为所以

2n12n211212212223123L2n12n则

21322523L2n12n所以

22323524L2n12n1

21222223224L22n2n181 81 即：Tn2 12

Tn

2

由（1）和（i）

n2

4n2

2n 2n1所以

2T1T1T2T2T3T3

Tn1

2n 2n 2n 2n1 2T1T2T1T3T2LTnTn1 2n 2n1 2b1b2b3L

2n 2n1

2222L22n1

2 22n1 由（i）知Tn2n32n16 2n32n16 2n48n 2n4所以

22n12

4 2n

2n 2n又因为2n4120，所以Mn4(2)（i） 2n 2n 2nEX

n2n1（ii）（1）由题意得dAB0203016dAC0101024，所以dABdAC6410．（2（i）Xk的随机变量，在坐标a1a2a3,Lan与b1b2b3,Lbn中有k个坐标值不同，即aibi，剩下nk个坐标值满足aibi，k2k 此时所对应情况数为Cn2 Cn 种Ck 所以PXk n 2nX 2n 2n 2n

所以EX1 n2 nLn n2n 2n 2n 2n

1Cn2CnLnCn因为kCkk n n nCk1kN,1kn，

k1!n1k

所以EX1 n2 nLn n2n 2n 2n 2n

1Cn2CnLnCn

n2n1Cn1Cn1Cn1LCn12n1n

2n当n1EX1DX0DXEX]2；2 k2

n

k当n2时，因为kCn nk nkCn1kN,1knk!nk k1!n1kkn1Ck1kN,2k