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文档简介
第九章直线与圆、圆锥曲线第6讲直线与椭圆的位置关系1.理解直线与椭圆的位置关系，掌握直线被椭圆所截的弦长公式.2.体会数形结合的思想．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合两个一个无核心考向突破考向一
直线与椭圆的位置关系解法二：设线段F1M的中点为E，其垂直平分线l与C恰有一个公共点为P，则当点P不在椭圆的长轴上时，线段F1M的垂直平分线l即为点P处的切线，也为∠F1PM的平分线，作∠F1PF2的平分线PH，根据椭圆的光学性质得PH⊥l，所以∠F1PE＋∠F1PH＝90°，则∠F2PH＋∠EPM＝90°，故∠F2PF1＋∠F1PM＝180°，所以M，P，F2三点共线，所以|MF2|＝|MP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝4，所以点M的轨迹是以F2为圆心，4为半径的圆，除去与x轴相交的两点；当点P在椭圆的长轴上时，点M的坐标为(5，0)或(－3，0)，也满足|MF2|＝4，故点M的轨迹为圆，该圆的方程为(x－1)2＋y2＝16.
研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线与椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．考向二
弦长问题考向三
中点弦问题
处理中点弦问题时应注意的两点(1)处理有关中点弦与对应直线斜率关系的问题时，常用“点差法”，步骤如下：注意：这个方法的前提是必须保证直线与椭圆有两个不同的交点．(2)在求弦中点的轨迹时，要注意由于中点一定在曲线内部，因此只能是轨迹方程表示的曲线在圆锥曲线内部的那部分而不是全部．若是轨迹方程，则必须确定出变量的取值范围．注意本例(2)中只规定x，y之一的范围是不够的．考向四
直线与椭圆的综合问题(1)解答直线与椭圆相交的题目时，常用到“设而不求”的方法，即联立直线和椭圆的方程，消去y(或x)得一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件，建立有关参变量的等量关系求解．(2)涉及直线方程的设法
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