四川达州市达川区铭仁园学校2025-2026学年七年级下学期第二次素质训练数学试题（5月26日）（含答案）

初2025级第二次素质训练数学试题（5月26日）本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为A卷（100分），B卷（50分）两部分，共8页。A卷（100分）一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示．则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（）A．周一 B．周二 C．周四 D．周五2．小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请在下列选项中选择一个最好的加固方案（）A． B． C． D．3．在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为0.00000086．数据“0.00000086”用科学记数法表示为（）A．8.6×10﹣7 B．8.6×10﹣8 C．0.86×10﹣8 D．86×10﹣64．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a2•a4＝a8 C．（a5）2＝a25 D．a10÷a9＝a5．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（x+2）（2+x） D．（x+3）（x﹣2）6．如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，得到△ABC≌△ADC，再测得AD的长，就是AB的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形ABC中，点D、E、F分别在边AC，AB，BC上，DF∥AB，∠B＝∠EDF，则下列结论错误的是（）A．DE∥BC B．∠BFD＝∠BED C．∠B+∠CDE＝180° D．∠AED＝∠DFC8．如图，把一张长方形纸条沿着EF（E在BC上，F在AD上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在AD边上点H处，若∠HEC＝66°，则∠GFH的度数为（）A．66° B．62° C．57° D．56°二．填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9．计算a4•a3的结果为________．10．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是________．11．瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响，瓷砖厂常用合格品的频率来估计合格品的概率，某瓷砖厂随机抽取瓷砖检查并统计如表．则估计该厂生产的瓷砖合格品的概率是________（保留两位小数）．抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m971902873854815777709611924合格品的频率mn0.9700.9500.9570.9630.9620.9620.9630.9610.96212．如图，直线AB与直线CD交于点O，∠BOD＝5∠AOD．若射线OE⊥DC，则∠EOB的度数为________．13．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要想使△ABC≌△AED，还需要再添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是________．（填写序号）三．解答题(本大题共5个小题，共48分)14．（本小题12分）计算：（1）（8x3y2﹣4x2y）÷4x2y；（2）（a﹣2b）（a+b）+2b（3a+b）；（3）利用乘法公式计算：198×202﹣2002．15．（本小题8分）一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球1个、白球3个、黑球2个，将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出1个小球．现有两种游戏规则：①摸出白球到甲胜，摸出非白球则乙胜；②摸出黑球则甲胜，摸出白球则乙胜，摸出红球重新摸球．为使游戏对甲、乙双方公平，应选择哪种游戏规则？并说明公平的理由．16．（本小题8分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数．17．（本小题10分）某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为（3x+4）米，宽度为（3x﹣4）米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题：（1）走道外圈的周长为________米；（2）走道的面积是多少？（3）如果x=2，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用．18．（本小题10分）为测量一块区域A，B间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接AO，BO，并分别延长AO至点C，延长BO至点D，使CO＝AO，DO＝BO，最后测出CD的长即为A，B间的距离．（1）请你说说该方案可行的理由；（2）由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出CD的长，但在图2中可测得∠EOC＝65°，∠C＝80°，∠OEF＝145°，CF＝128m，EF＝77m，请据此求出A，B间的距离．B卷（50分）一.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．定义，若，则的值为________．20．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为________．21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于________．22．如图，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E，连接CE交AD于点F，若AB＝CF，∠ACE＝16°，∠CAD＝30°，则∠AEF的度数为________．23．【发现问题】如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF、延长BE交CF于点D．则∠BDC＝________；【类比探究】若∠BAC＝∠EAF＝α，其余条件不变，则∠BDC＝________．二．解答题(本大题共3个小题，共30分)24．（本小题8分）操作题：（1）如图1是一个正方形网格，在此网格中有直线AB与点C．请用无刻度直尺画图：①画直线CD∥AB；②画直线CE⊥AB，垂足为点F．（温馨提示：要标明字母哟）（2）作图题：（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹）如图2，已知P是∠BAC的边AB上不同于A的一点，经过点P请作出AC的平行线PQ．25．（本小题10分）在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞40），使得∠P+t∠Q＝180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”，例如，∠P＝100°，∠Q＝20°，因为∠P+4∠Q＝180°，所以∠Q是∠P的“4系数补角”．【概念理解】（1）若∠P＝90°，则∠P的“2系数补角”的度数为________．【初步认识】（2）如图1，平面内，AB∥CD，点E、F分别为直线AB、CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，已知∠AEP＝20°，∠CFP＝60°，完成下列问题：①求∠EPF的度数；②∠AEP是∠EPF的“________系数补角”．【问题解决】（3）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，设PE与直线AB的夹角为α，当α＝30°，且∠α是∠P的“3系数补角”时，∠CFP的度数为________．26．（本小题12分）“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．【模型呈现】（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，猜想AD，BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由；【模型应用】（2）如图②，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝12，BE＝4，则DE的长为________；【深入探究】（3）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，且点E在BC上，连接BD，试猜想线段AB与线段BD的位置关系，并说明理由．初2025级第二次素质训练数学试题参考答案A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）12345678BDADBACA二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．；10．垂线段最短；11．0.96；12．60°；13．①③④．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题12分）解：（1）；（2）；（3）．15．（本小题8分）解：应选择规则①，理由如下：∵一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球1个、白球3个、黑球2个，∴①甲胜的概率为：，乙胜的概率为：，，∴游戏公平；②甲胜的概率为：，乙胜的概率为：，，∴游戏不公平．∴为使游戏对甲、乙双方公平，应选择规则①．故答案为：①．16．（本小题8分）解：（1），理由如下：，，，，，；（2）∵AC平分，，由（1）知，，，，，，．17．（本小题10分）解：（1）走道外圈的长为米，宽为米，所以走道外圈的周长为米，故答案为：；（2）花坛的面积为平方米，走道的面积为平方米，答：花坛的面积为平方米，走道的面积为平方米；（3）正方形的边长为米，所以装饰区域的面积为平方米，当时，铺设装饰区域的总费用为元．18．（本小题10分）证明：（1）在和中，，，；故该方案可行；（2）解：如图②，延长CF，OE交于D，，，，，，，，，，，，由（1）知，故A，B之间的距离为205m．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．；20．3或8；21．24；22．；23．；或二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题8分）解：（1）取格点D，作直线CD即可。②取格点E，作直线CE即可。（2）利用尺规作过点P作即可。（1）①如图1中，取格点D，作直线CD即可；②取格点E，作直线CE即可；即直线CD，直线CE为所求。（2）如图2中，直线PQ即为所求。25．（本小题10分）解：（1）设的“2系数补角”是x，根据题意得，，解得：，所以，的“2系数补角”的度数是，故答案为：；（2）①过点P作，如图，，（平行于同一直线的两直线相互平行），，，；②，，根据定义得，，整理得，，解得t=5，是的“5系数补角”，故答案为：5；（3），且是的“3系数补角”，，，，当点P在AB、CD之间，点E在点P右侧，如图，过点P作，，，，，；当点